數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)切線的性質(zhì)與判定.doc

切線的性質(zhì)及判定教案（人教實(shí)驗(yàn)版）王建英魯莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)初三數(shù)學(xué)切線的性質(zhì)及判定教案（人教實(shí)驗(yàn)版）一. 教學(xué)內(nèi)容：切線的性質(zhì)及判定二. 教學(xué)目標(biāo)：1.（知識(shí)目標(biāo)） 使學(xué)生理解掌握切線的判定定理、性質(zhì)定理及其推論，并能初步運(yùn)用切線的判定與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題2.（能力目標(biāo)） 通過(guò)判定定理及性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力，進(jìn)一步培育學(xué)以致用能力和邏輯思維能力3.（情感、態(tài)度和價(jià)值觀）通過(guò)學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，通過(guò)學(xué)生相互交流與合作來(lái)發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，培育學(xué)生的討論意識(shí)及協(xié)作精神三. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理、判定定理及判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用是重點(diǎn)；切線性質(zhì)定理的證明和性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)。四.教法設(shè)計(jì)： 通過(guò)設(shè)疑自探、解疑合探、質(zhì)疑再探的方式完成本節(jié)教學(xué)，努力發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力五.學(xué)法指導(dǎo)：1、溫故而知新 由溫習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”，特別是切線的定義，引出切線的判定2、設(shè)疑、探究、交流與合作 在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，自我培育發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題的能力，探究能力，協(xié)作意識(shí)3、應(yīng)用 在充分、準(zhǔn)確的理解切線的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上，在學(xué)會(huì)合適添加輔助線的前提下，初步解決相關(guān)的幾何問(wèn)題，努力提高學(xué)以致用的能力 六.教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)引入由數(shù)形結(jié)合思想復(fù)習(xí)切線的定義并由此引申出切線最基本的性質(zhì)與判定方法 （O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d）直線L和圓O相切 d=r, 有1個(gè)公共點(diǎn)2、切線的判定根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)切線的判定定理。（問(wèn)題探究）：過(guò)O上一點(diǎn)A，如何準(zhǔn)確的畫出o的切線？（學(xué)生討論，提出方案，并說(shuō)明理由，從而順勢(shì)得出定理。）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。要點(diǎn)：（1）經(jīng)過(guò)半徑外端；（2）垂直于這條半徑。反例 OOAAL定理實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來(lái)的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。因此，定理不必另加證明。判定定理的應(yīng)用方法：OA直線L于A直線L是圓O的切線3、引導(dǎo)學(xué)生歸納切線判定的三種方法（1）切線的定義：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（2）圓心到直線的距離等于半徑（3）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（問(wèn)題引入）如圖，直線L與圓O相切于A，求證：OA垂直于直線L（反證法）證明：假設(shè)OA不與直線L垂直 則過(guò)點(diǎn)O作OML于M，由“垂線段最短”可知，OMOA,因?yàn)镺A是半徑，所以L與圓O相交，這與“直線L與O圓O相切”相矛盾。 故，直線L與OA垂直性質(zhì)定理應(yīng)用方法：A(M)L直線L切O于AOA直線L（問(wèn)題探究）1、 過(guò)圓心與切線垂直的直線一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn)嗎？2、 過(guò)切點(diǎn)與切線垂直的直線一定經(jīng)過(guò)圓心嗎？（學(xué)生討論，得出正確的答案，然后引領(lǐng)總結(jié)）由于過(guò)已知點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線一定過(guò)切點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線一定經(jīng)過(guò)圓心，因此可以得到兩個(gè)推論：推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系，總結(jié)出如下結(jié)論：如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè)（1）垂直于切線（2）過(guò)切點(diǎn)（3）過(guò)圓心5、歸納切線的性質(zhì)主要有五個(gè)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)切線和圓心的距離等于圓的半徑切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心6、輔助線規(guī)律（常用于切線的判定）（1）直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”，再證直線與半徑垂直（2）當(dāng)直線與圓并沒(méi)明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“過(guò)圓心向直線作垂線”，再證圓心到直線的距離等于半徑7、典型例題例1. 已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CBO求證：直線AB是O的切線。證明：連接OCOA=OB，CA=CBOCABAB是圓O的切線ABC例2. 如圖，已知AO平分COB，AB切O于E求證：AC與O相切B EODC8、練一練1. 如圖，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于D，DEAC于E求證：DE與O相切 A證明：連結(jié)OD OB=ODO B=ODB AB=ACE B=C ODB=CC ODACD DEACB DEOD 直線DE與O相切2. 如圖，已知AB為O的直徑，BC切O于B，AC交O于P，CE=EB，E點(diǎn)在BC上。求證：PE是O的切線。 PC證法1：如下圖所示，連結(jié)OP和OE E E可由OPEOBE得出OPE=OBE=90OAB 證法2：如下圖所示，連結(jié)OP和PB C P 由APB=90得出BPC