數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)的圖像.doc

二次函數(shù)的圖像（一）的教學(xué)設(shè)計(jì)一、單元概述二次函數(shù)的圖像（一）是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材北師大版九年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，本單元最大的特色是數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、變化、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)探究?jī)蓚€(gè)變量之間相互依存、相互轉(zhuǎn)化的形態(tài)，充分地顯示出本單元的地位和作用：數(shù)形結(jié)合的典型范例。例如：著名的自由落體運(yùn)動(dòng)；求最大利潤(rùn)、最大面積等實(shí)際問(wèn)題等。二次函數(shù)還是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，對(duì)二次函數(shù)的研究，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會(huì)函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)。研究二次函數(shù)，教材采用圖象直觀，非形式化的研究方式，理解拋物線的特點(diǎn)、性質(zhì)；研究二次函數(shù)，應(yīng)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般入手，先由開(kāi)始，然后是，最后是，；研究教材過(guò)程中，穿插了實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，例如：函數(shù)圖象與剎車(chē)距離、函數(shù)圖象與橋梁鋼纜等，把圖象直觀與實(shí)際意義相聯(lián)系，采用表格、表達(dá)式、圖象等多種方法表示二次函數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)各種表示方法之間的聯(lián)系和特點(diǎn)，以大量能表示為二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識(shí)可以解決的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。本節(jié)共分2個(gè)課時(shí)，第1課時(shí)接著討論形如，的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，第2課時(shí)推導(dǎo)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，并解決一些問(wèn)題。本課時(shí)的重點(diǎn)是研究形如的二次函數(shù)，由時(shí)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)配方都可以寫(xiě)成的形式，因此本課時(shí)首先研究形如的二次函數(shù)的圖象，為下一課時(shí)做好鋪墊。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1、知識(shí)與技能能夠作出和的圖象，并能夠理解它與的圖象的關(guān)系，理解，和對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。能夠正確說(shuō)出的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2、過(guò)程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)過(guò)程，掌握其應(yīng)用。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)合作、探究的思想，體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)、圖象的作法，體會(huì)并理解、與圖象的關(guān)系。通過(guò)對(duì)、與圖象的對(duì)比，理解，和對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。能根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，說(shuō)出其圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)并理解、與的圖象之間的關(guān)系。能借助數(shù)形結(jié)合思想，正確表達(dá)的有關(guān)性質(zhì)。四、學(xué)習(xí)者特征分析認(rèn)知基礎(chǔ)：前面學(xué)生已經(jīng)研究了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，通過(guò)函數(shù)圖象的畫(huà)法，對(duì)比研究函數(shù)和的圖象，初步理解并掌握了和的圖象的關(guān)系?；菊莆樟藞D象間的平移，具有了初步的探究問(wèn)題的方法，具有了一定的變化思想和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，具有一定的信息技術(shù)水平，為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：前面函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷借助幾何畫(huà)板軟件作做出函數(shù)的圖象及用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象的過(guò)程，并經(jīng)歷對(duì)函數(shù)圖象的觀察、分析、探究，能從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性等方面有針對(duì)性的去研究函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)對(duì)函數(shù)和的圖象間關(guān)系的研究，基本具備了研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法。學(xué)生通過(guò)參與課堂教學(xué)活動(dòng)，在培養(yǎng)良好情感態(tài)度的同時(shí)，也具備了一定的主動(dòng)探索、合作意識(shí)和解快問(wèn)題的能力。五、設(shè)計(jì)理念現(xiàn)代教學(xué)一個(gè)基本特征是互動(dòng)，數(shù)學(xué)課需要強(qiáng)化教學(xué)中的互動(dòng)交流。而計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的融入，可以很好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)的多維互動(dòng)，從而通過(guò)信息資源共享、豐富的交互與協(xié)作，以及有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的自主發(fā)展和自主探索來(lái)全面完成其“知識(shí)能力覺(jué)悟”三位一體的教育教學(xué)目標(biāo)。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重教師向引導(dǎo)者、參與者、合作者的角色轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生充分進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。我借助網(wǎng)絡(luò)教室進(jìn)行教學(xué)，用PPT進(jìn)行教學(xué)演示，幾何畫(huà)板成為學(xué)生探究學(xué)習(xí)的工具。讓學(xué)生以現(xiàn)有的信息技術(shù)水平借助幾何畫(huà)板作出函數(shù)的圖象進(jìn)行探究圖象的相關(guān)性質(zhì)，并明確信息技術(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助工具及有效的學(xué)習(xí)手段。六、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧1、二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？的圖象呢？比較兩者的聯(lián)系。2、若將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，你能寫(xiě)出它的表達(dá)式嗎？（學(xué)生得出表達(dá)式）3、若再將二次函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位，你能寫(xiě)出它的表達(dá)式嗎？本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的問(wèn)題主要是復(fù)習(xí)原有的知識(shí)，為本節(jié)的教學(xué)作好鋪墊，回顧上一節(jié)課二次函數(shù)圖象之間的平移關(guān)系。4、小結(jié)：我們已經(jīng)探討過(guò)的圖象與的圖象之間的關(guān)系，的圖象可以由的圖象經(jīng)過(guò)上下平移得到。如果我們?cè)诘闹虚g加上這一項(xiàng)，變成了，那它的圖象與的圖象又有什么關(guān)系呢？能不能把中間這一項(xiàng)通過(guò)變換化成我們已經(jīng)熟悉的的形式呢？這兩者又有什么關(guān)系？ 問(wèn)題4的設(shè)計(jì)，目的為引入本節(jié)課題，激發(fā)學(xué)生求知欲和探索意識(shí)，有利于學(xué)生知識(shí)的自主建構(gòu)。不必對(duì)學(xué)生的回答作判斷，只是讓學(xué)生大膽猜測(cè)，主要是提出這節(jié)課要探究的內(nèi)容。（二）講授新課1、你能說(shuō)出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)配方的方法把化成的形式。2、猜想：的圖象與的圖象有什么關(guān)系？學(xué)生已經(jīng)掌握的圖象與的圖象之間的關(guān)系，很容易得出：由的圖象向上平移2個(gè)單位便得到的圖象。3、的圖象與的圖象有什么關(guān)系？本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生從陌生的的圖象逐步轉(zhuǎn)化成熟悉的的圖象，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的興趣。4、請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，并圍繞著開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象之間的變換、增減性進(jìn)行探究。讓學(xué)生分小組在計(jì)算機(jī)上借助幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行作圖，并小組之間根據(jù)所作圖象進(jìn)行交流探究得出以上問(wèn)題，同時(shí)提出不同見(jiàn)解。5、教師用PowerPoint 2003制作出兩個(gè)函數(shù)的圖象投放在銀幕上，學(xué)生結(jié)合自己所作圖象及小組交流情況匯報(bào)結(jié)果。6、練習(xí)：的圖象與的圖象有什么關(guān)系？的圖象向右平移3個(gè)單位，你能直接得出它的表達(dá)式嗎？的圖象與的圖象有什么關(guān)系？讓學(xué)生結(jié)合自己的探究結(jié)果進(jìn)行解答，或借助幾何畫(huà)板作圖解答。7、小結(jié)：的圖象可以由的圖象向上平移2個(gè)單位得到，的圖象又可以由的圖象向右平移1個(gè)單位得到。那么的圖象與的圖象有什么關(guān)系？8、請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，并圍繞著開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象之間的變換、增減性進(jìn)行探究。讓學(xué)生分小組在計(jì)算機(jī)上借助幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行作圖，并小組之間根據(jù)所作圖象進(jìn)行交流探究得出以上問(wèn)題，同時(shí)提出不同見(jiàn)解。（三）課堂總結(jié)二次函數(shù)的圖象與的圖象有什么關(guān)系？的圖象可以看成的圖象先沿軸整體左（右）平移個(gè)單位，當(dāng)時(shí)，向右平移；當(dāng)時(shí)，向左平移。再沿對(duì)稱軸整體上（下）平移個(gè)單位，當(dāng)時(shí)，向上平移；當(dāng)時(shí)，向下平移。因此，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與，和的值有關(guān)。（四）課堂練習(xí)1、拋物線先向 平移 個(gè)單位得到拋物線，再向 平移 個(gè)單位得到拋物線。2、的圖象經(jīng)過(guò) 得到的圖象；的圖象經(jīng)過(guò) 得到的圖象；的圖象經(jīng)過(guò) 得到的圖象；的圖象經(jīng)過(guò) 得到的圖象。3、的圖象，開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？它的圖象可由 的圖象，經(jīng)過(guò) 變換得到的？4、的圖象與的圖象有什么關(guān)系？5、寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 6、你會(huì)用什么方法得出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？問(wèn)題6的設(shè)計(jì)主要讓學(xué)生體會(huì)經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)過(guò)程，體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性，并為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。七、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課各個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，都以“問(wèn)題研究和學(xué)生活動(dòng)”為中心，在探索新課之前，先回顧上一節(jié)課的內(nèi)容：函數(shù)和的圖象間關(guān)系。通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，特別是問(wèn)題的設(shè)計(jì)，注重讓學(xué)生感知二次函數(shù)的圖象之間可以通過(guò)平移得到，初步感知運(yùn)動(dòng)思想，為本節(jié)課做好鋪墊。新課前，設(shè)計(jì)情境導(dǎo)入：通過(guò)實(shí)例你能說(shuō)出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？激發(fā)學(xué)生新舊知識(shí)之間的沖突。此問(wèn)題是二次函數(shù)的一般形式，學(xué)生看到此問(wèn)題是不知從何下手，教師再進(jìn)一步引導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)配方的方法把一般式化成學(xué)生比較熟悉的的形式，再引導(dǎo)學(xué)生明確的形式與上一節(jié)課學(xué)習(xí)的的形式之間有什么聯(lián)系？通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)，把復(fù)雜問(wèn)題逐步引向?qū)W生較熟悉的的圖象與的圖象有什么關(guān)系？從而進(jìn)入新課，讓學(xué)生借助幾何畫(huà)板作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并圍繞著開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象之間的變換、增減性進(jìn)行探究。因?yàn)樵谏厦娴膶W(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)掌握了通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法作出函數(shù)的圖象，所以在本節(jié)課中讓學(xué)生借助幾何畫(huà)板進(jìn)行作圖象，比起原始的作圖方法要省時(shí)、準(zhǔn)確、形象，使學(xué)生有更多的時(shí)間進(jìn)行探索圖象的性質(zhì)。通過(guò)讓學(xué)生自己作圖，并根據(jù)圖象來(lái)