數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)的應(yīng)用.docx

二次函數(shù)分類知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、典型例題及對(duì)應(yīng)練習(xí)題型 1 二次函數(shù)的概念例1（基礎(chǔ)）.二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）點(diǎn)撥：本題主要考察二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式例2.（拓展，2008年武漢市中考題，12）下列命題中正確的是1若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或32若b24ac=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線頂點(diǎn)。 3當(dāng)c=5時(shí)，不論b為何值，拋物線y=ax2+bx+c一定過y軸上一定點(diǎn)。 4若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn)，則方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 5若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與y軸交于c點(diǎn)，c=4，Sy=x25x+4。6若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 7若拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0。 8若ab+c=2，則拋物線y=ax2+bx+c（a0）必過一定點(diǎn)。 9若b23ac，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸一定沒有交點(diǎn)。 10若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=cx2+bx+a的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)。 11若b=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左邊，一個(gè)在原點(diǎn)右邊。 點(diǎn)撥：本題主要考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及二次函數(shù)和一元二次方程二者之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)時(shí)，抓住系數(shù)a、b、c對(duì)圖形的影響的基本特點(diǎn)，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，抓住拋物線的四點(diǎn)一軸與方程的關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)函數(shù)、方程的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。題型2 二次函數(shù)的性質(zhì)例3 若二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖像開口向上，與x軸的交點(diǎn)為（4，0），（-2，0）知，此拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，此時(shí)x1=1,x2=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的y1 與y2的大小關(guān)系是（ ）Ay1 y2 D.不確定點(diǎn)撥：本題可用兩種解法解法1：利用二次函數(shù)的對(duì)稱性以及拋物線上函數(shù)值y隨x的變化規(guī)律確定：a0時(shí)，拋物線上越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；a0時(shí)，拋物線上越靠近對(duì)稱軸的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大解法2：求值法：將已知兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出a，b的值 再把橫坐標(biāo)值代入求出y1 與y2 的值，進(jìn)而比較它們的大小- 1 - 2sABC=6，則拋物線解析式為【舉一反三】變式1：已知(2,q1),(3,q2)二次函數(shù)y=x2+2x+m上兩點(diǎn)，試比較q1與q2的大小變式2：已知(0,q1),(3,q2)二次函數(shù)y=x2+2x+m上兩點(diǎn)，試比較q1與q2的大小 變式3：已知二次函數(shù)Y=ax2+bx+m的圖像與Y=x2+2x+m的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，(-2,q1),(-3,q2)是前者圖像上的兩點(diǎn)，試比較q1與q2的大小題型3 二次函數(shù)的圖像 例4 如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形ABCD的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直，若小正方形的邊長(zhǎng)為x，且00時(shí)，直線從左向右是上升的，拋物線開口向上，D是錯(cuò)的，函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象必過（0，1），所以C是正確的，故選C 例6 已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ）A2 B 3 C、4 D、5點(diǎn)撥：本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，a的符號(hào)由開口方向確定，b的符號(hào)由對(duì)稱軸和a共同決定，c看其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，a+b+c，4a2b+c看x取某個(gè)特殊值時(shí)y的值可從圖像中直觀發(fā)現(xiàn)題型5 二次函數(shù)的平移例7.將拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）AY=2(x+1)2 BY=2(x-1)2 CY=2x2+1 Dy=2x2-1題型6 二次函數(shù)應(yīng)用銷售利潤(rùn)類問題例8 某商品的進(jìn)價(jià)每件為50元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出70件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲10元（售價(jià)每件不能高于140元），那么每星期少賣5件，設(shè)每件漲價(jià)x元（x為10的正整數(shù)倍），每周銷售量為y件 。 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。 如何定價(jià)才能使每周的利潤(rùn)最大且每周銷量較大？每周的最大利潤(rùn)是多少？點(diǎn)撥：銷售總利潤(rùn)=銷售量(售價(jià)-進(jìn)價(jià)) 本類題主要考查學(xué)生用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題中的最值問題（如最大利潤(rùn)、最大面積、材料最值、時(shí)間最少，效率最高等問題），及函數(shù)自變量取值對(duì)最值的約束等知識(shí)。復(fù)習(xí)時(shí)注意，自變量的取值限制條件：如正整數(shù)倍，非負(fù)整數(shù)倍，自然數(shù)倍，2的整數(shù)倍等條件的限制。題型7 二次函數(shù)與幾何圖形綜合(面積、動(dòng)點(diǎn))，0)，B(2，0)，C(0，-2)，直線x=m例9 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1（m2）與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線x=m（m2）上有一點(diǎn)E（點(diǎn)E在第四象限），使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出m的值及四邊形ABEF