向量的加法及其幾何意義教學(xué)案例.doc

教學(xué)案例：向量的加法及其幾何意義芮城縣第一職業(yè)學(xué)校 趙 紅【設(shè)計理念】 教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，從教材和學(xué)生的實際出發(fā)，按照學(xué)生認知活動的規(guī)律，精練、系統(tǒng)、生動地講授知識，發(fā)展學(xué)生的智能，陶冶學(xué)生的道德情操；要充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，運用各種教學(xué)手段,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，啟發(fā)學(xué)生開展積極的思維活動，通過比較、分析、抽象、概括，得出結(jié)論；進一步理解、掌握和運用知識，從而使學(xué)生的智力、能力和其他心理品質(zhì)得到發(fā)展?！窘虒W(xué)目標】 （1）知識與技能理解向量加法的意義，掌握向量加法的幾何表示法；理解向量加法的運算律。（2）過程與方法培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀 通過進行數(shù)學(xué)審美教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?！窘虒W(xué)重點】兩個向量的和的概念及其幾何意義?！窘虒W(xué)難點】向量加法的運算律。（設(shè)計讓學(xué)生先猜想后驗證來學(xué)習(xí)運算律，需要利用類比的思想進行猜測，還要在猜測的基礎(chǔ)上加以驗證，有一定難度。）【教學(xué)過程設(shè)計】 1、問題引入（約5分鐘） 引例：有兩條拖輪牽引一艘駁船，它們的牽引力分別是3000牛，2000牛，牽繩之間的夾角60。如果只用一條拖輪來牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來的相同，試求出這條拖輪的牽引力下的大小和方向。在物理中，我們已知道，兩個不在一條直線的共點力與的合力是以、為鄰邊的平行四邊形OACB的對角線所表示的力。這就是說，是與相加所得到的和。設(shè)計說明 引導(dǎo)學(xué)生利用物理中合力的概念，來解決這個實際問題,以現(xiàn)有的知識為出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的知識類比、遷移能力。2、概念形成（約5分鐘） 一般地，把以、為鄰邊的平行四邊形OACB的對角線，叫做與兩個向量的和，記作。求兩個不平行向量的和可按平行四邊形法則進行。問題1：如何求兩個平行向量的和向量？問題2：任意一個向量與一個零向量的和是什么？求兩個向量的和的運算叫做向量的加法。設(shè)計說明 補充說明兩個向量和的概念，同時讓學(xué)生體驗分類的思想。3、概念深化（約15分鐘）練習(xí) 根據(jù)圖中所給向量畫出和向量（1）； （2）。解法1：將兩個向量起點重合，應(yīng)用平行四邊形法則畫出兩個向量的和向量。解法2：將一個向量的起點與另一向量的終點重合，也可以畫出兩個向量的和向量。設(shè)計說明 1、學(xué)生通過練習(xí)題（1）可加深對向量加法概念的理解。另外，可由此引出向量加法的三角形法則。2、通過對比的方式讓學(xué)生了解向量的加法既可以按照平行四邊形法則進行，也可以按照三角形法則進行。在向量加法運算中，通過向量的平移使兩個向量首尾相接，可使用三角形法則。引申 求個向量的和向量。設(shè)計說明 求兩個向量的和向量時，讓學(xué)生進一步體會應(yīng)用首尾相接的三角形法則的優(yōu)越性。運算律的歸納 問題：向量的加法既然是一種運算，它應(yīng)該具有哪些運算律？如何進行驗證呢？設(shè)計說明 引導(dǎo)學(xué)生類比實數(shù)加法的運算律，得出向量加法的運算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移歸納能力。4、應(yīng)用舉例（約10分鐘）（1）已知平面內(nèi)有三個非零向量、， 它們的模都相等，并且兩兩的夾角都是120，求證：；（2）在平面內(nèi)能否構(gòu)造三個非零向量、，使；（3）能否說出（2）的實際模型？設(shè)計說明 題（1）是基本的例題；題（2）是題（1）的拓展；題（3）能體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實際又應(yīng)用于實際的思想。5、 研究討論（約5分鐘） 已知、是非零向量，則|與|有什么關(guān)系？設(shè)計說明 設(shè)置這一研討題可以將本節(jié)課與上節(jié)課的知識聯(lián)系起來，并進一步滲透分類的思想。6、小結(jié)歸納：（約4分鐘）讓學(xué)生自主回顧和歸納本節(jié)的內(nèi)容。設(shè)計說明1、向量加法的意義；2、理解實際問題數(shù)學(xué)化的思想，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識；3、理解分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)類比、遷移等能力學(xué)情預(yù)設(shè) 要求學(xué)生不僅對知識體系進行歸納，還要對本節(jié)課中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)能力進行總結(jié)有一定的難度。7、作業(yè)布置：（約1分鐘） 練習(xí)冊P.21的6、10、19。設(shè)計說明1、鞏固所學(xué)的內(nèi)容。2、對所學(xué)內(nèi)容的檢測、反饋與及時補充不足。七教學(xué)反思在本節(jié)課中我采用探究-討論教學(xué)法。探究-研討教學(xué)法是美國哈佛大學(xué)教育專家蘭本達所倡導(dǎo)的。探究-研討教學(xué)法把教學(xué)過程分為兩個步驟：第一步驟是探究。我所設(shè)計的問題引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，將有關(guān)材料有層次地提供給學(xué)生，讓學(xué)生獨立地支配它，進而探索，研究它。學(xué)生通過對這些有結(jié)構(gòu)的材料進行探究，獲得對向量加法的感性認識和形成各自對向量加法概念的了解。 第二步驟是研討，即在探究的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生研討自己在探究中的發(fā)現(xiàn)，通過互相交流、啟發(fā)、補充、爭論，使學(xué)生對向量加法的認識從感性的認識上升到理性認識，獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生動手做，動腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研。的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑；思考問題