南通市2013屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷.doc

1南通市2013屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)I參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上1已知全集U=R，集合，則 答案：2已知復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第 象限 答案：三3已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是 答案：48.4定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意xR都有，當(dāng) 時(shí)，則 答案：5已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的 （從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個(gè)填空）開(kāi)始結(jié)束Yn1輸入x輸出xnn+1x2x+1n3N（第8題）答案：否命題6已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y210x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案：7若Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S9=36，S13=104，則a5與a7的等比中項(xiàng)為 答案：8已知實(shí)數(shù)x1，9，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為 答案：9在ABC中，若AB=1，AC=，則= 答案：10已知，若，且，則的最大值為 答案：211曲線在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為 答案：(第12題)O12如圖，點(diǎn)O為作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體的平衡位置，取向右方向?yàn)檎较?，若振幅?cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)則該物體5s時(shí)刻的位移為 cm 答案：1.513已知直線y=ax+3與圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線y=2x上，且PA=PB,則的取值范圍為 答案：14設(shè)P(x，y)為函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，記，則當(dāng)m最小時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 答案：(2，3)二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15(本題滿分14分)ABCDEFA1B1C1(第15題)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E是側(cè)面AA1B1B對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1C1C對(duì)角線的交點(diǎn)，D是棱BC的中點(diǎn)求證：（1）平面ABC；（2）平面AEF平面A1AD解：（1）連結(jié)ABCDEFA1B1C1(第15題)因?yàn)榉謩e是側(cè)面和側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以分別是的中點(diǎn)所以 3分又平面中，平面中，故平面 6分（2）因?yàn)槿庵鶠檎庵?，所以平面，所以故由，?8分又因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，且為正三角形，所以故由，得 10分而，平面，所以平面12分又平面，故平面平面14分16.（本題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圓直徑為1，求的取值范圍解：(1)因?yàn)?，即，所以，?，得 4分所以，或(不成立)即 , 得 7分(2)由因， 8分故= 11分，故14分17.（本題滿分14分）ABCD（第17題）P某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4米，這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用如圖所示，為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后，交DC于點(diǎn)P當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形的面積最大時(shí)制冷效果最好（1）設(shè)AB=x米，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？（3）若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？解：（1）由題意，因，故 2分設(shè)，則因，故由 ，得 ，5分（2）記的面積為，則 6分，當(dāng)且僅當(dāng)(1，2)時(shí)，S1取得最大值8分故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，節(jié)能效果最好 9分（3）記的面積為，則，10分于是，11分關(guān)于的函數(shù)在上遞增，在上遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 13分故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，制冷效果最好 14分18.（本題滿分16分）已知數(shù)列an中，a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求a1；（2）證明數(shù)列an為等差數(shù)列，并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，試問(wèn)是否存在正整數(shù)p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)令n=1，則a1=S1=0 3分(2)由，即， 得 ，得 于是， +，得，即 7分又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，數(shù)列an是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以，an=n1 9分(3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，于是， 11分所以，()易知(p，q)=(2，3)為方程()的一組解 13分當(dāng)p3，且pN*時(shí)，0，故數(shù)列(p3)為遞減數(shù)列，于是0或a0且k1)為等比數(shù)列；反之若數(shù)列an為等比數(shù)列，則數(shù)列(a0且a1)為等差數(shù)列 第(3)問(wèn)中，如果將問(wèn)題改為“是否存在正整數(shù)m，p，q(其中mpq)，使bm，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(m，p，q)；若不存在，說(shuō)明理由”那么，答案仍然只有唯一組解此時(shí)，在解題時(shí)，只須添加當(dāng)m2時(shí)，說(shuō)明方程組無(wú)解即可，其說(shuō)明思路與原題的解題思路基本相同 對(duì)于第(2)問(wèn)，在得到關(guān)系式：后，亦可將其變形為，并進(jìn)而使用累乘法(迭乘法)，先行得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，最后使用等差數(shù)列的定義證明其為等差數(shù)列亦可但需要說(shuō)明n2 考慮到這是全市的第一次大考，又是考生進(jìn)入高三一輪復(fù)習(xí)將近完成后所進(jìn)行的第一次大規(guī)模的檢測(cè)，因而在評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的制定上，始終本著讓學(xué)生多得分的原則，例如本題中的第(1)問(wèn)4分，不設(shè)置任何的障礙，基本讓學(xué)生能得分第19題 本題主要考查直線與橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力與獨(dú)立分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力講評(píng)本題時(shí)，要注意對(duì)學(xué)生耐挫能力的培養(yǎng) 第（2）問(wèn)，亦可設(shè)所求直線方程為y-1=k1(x-1)，與橢圓方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量或x或y，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出中點(diǎn)坐標(biāo)與k1的關(guān)系，進(jìn)而求出k1的值 第（3）問(wèn)，可有一般的情形：過(guò)定橢圓內(nèi)的定點(diǎn)作兩條斜率和為定值的動(dòng)弦，則兩動(dòng)弦的中點(diǎn)所在直線過(guò)定值此結(jié)論在拋物線中也成立另外，也可以求過(guò)兩中點(diǎn)所在直線的斜率的最值 近幾年江蘇高考解析幾何大題的命題趨勢(shì)：多考一點(diǎn)“