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課題3.3用公式法解一元二次方程授課日期216.9.4課題出處北師大版九年級上冊教材所在位置P64P66課型新授課授課教師王霞(青島62中學(xué))教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo):能夠根據(jù)方程的各項系數(shù),判斷出方程的根的情況,并能正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程2、過程與方法目標(biāo):在教師的指導(dǎo)下,經(jīng)歷觀察、推導(dǎo)、交流歸納等活動導(dǎo)出一元二次方程的求根公式,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理與歸納總結(jié)的能力3、情感與態(tài)度目標(biāo):在自主探究與合作交流的過程中,激發(fā)學(xué)生的求知欲,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力教學(xué)重點和難點重點:正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,提高學(xué)生的綜合運算能力難點:正確地推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式,理解 對一元二次方程根的影響教法學(xué)法采用“引導(dǎo)探究式”及“合作交流式”的教學(xué)方法,注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力、推理能力和綜合運用能力教 學(xué) 過 程教 學(xué) 環(huán) 節(jié)學(xué) 生 活 動教 師 活 動(一)復(fù)習(xí)引入用配方法解下列方程:(1)(2)【設(shè)計說明:通過第(1)題復(fù)習(xí)回顧,用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟,并通過糾正板演同學(xué)的解題過程,加深學(xué)生的印象;通過第(2)題學(xué)生的自主探究,并針對自己推導(dǎo)過程中出現(xiàn)的問題在小組內(nèi)自由交流,最后由師生共同歸納、總結(jié),得出求根公式.】解方程:解:兩邊都除以一次項系數(shù)a (問:為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù):a?答:因為a0)移項得: 配方:兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方即:( 問:現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎? 答:不可以,因為不能保證 問:什么情況下 ? 學(xué)生討論后回答: 答: a0 4a20要使只要 b2-4ac0即可)當(dāng)b2-4ac0時,兩邊開平方得:問:如果b2-4ac0時,會出現(xiàn)什么問題?答:方程無實數(shù)解學(xué)生在練習(xí)本上運算,找兩名同學(xué)到黑板上板演:教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧用公式法解一元二次方程的一般步驟:(1)化(2)移(3)配(4)開(5)解本題學(xué)生要想完整全面的推導(dǎo)出來存在一定的困難,因此在解題過程中設(shè)置了以下問題幫助學(xué)生加以理解:(1)為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù):a?(2)可以兩邊開平方嗎?(3)什么情況下 ?(4)如果b2-4ac0時,會出現(xiàn)什么問題?知識歸納:當(dāng)b2-4ac0時有兩個實數(shù)根 (當(dāng)b2-4ac0時,有兩個不相等的實數(shù)解,當(dāng)b2-4ac=0時,有兩個相等的實數(shù)解)當(dāng)b2-4ac0時,無實數(shù)解。(二)鞏固新知:、判斷下列方程是否有解: 【設(shè)計說明:通過此題練習(xí)求根公式應(yīng)用的條件,讓學(xué)生明白并不是所有的一元二次方程都是有解的;另外,對于(2)(4)(5)小題,學(xué)生在判斷時可能沒有化成一般形式就開始尋找a,b,c的值,通過訓(xùn)練加深學(xué)生的印象-要先將一元二次方程化成一般形式】、上述方程如果有解,求出方程的解例題:解方程:解:先將方程化成一般形式確定a,b,c的值判斷 寫出方程的根 即x1=9,x2=-2問:用公式法解一元二次方程應(yīng)該注意哪些問題?【設(shè)計說明:通過此例題規(guī)范學(xué)生用公式法解一元二次方程的一般步驟】3、鞏固練習(xí)將1中剩余的方程用規(guī)范的步驟解答:(4)16x2+8x=3【設(shè)計說明:通過以上幾個練習(xí)題,讓學(xué)生規(guī)范解題步驟,鞏固新知,用公式法解一元二次方程】(三)感悟收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你都學(xué)到了那些知識?1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么?2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么?3、你在解方程的過程中有哪些小技巧?【設(shè)計說明:鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲,解題技能方面有哪些提高,通過回顧進(jìn)一步鞏固知識,將新知識納入到學(xué)生個人已有的知識體系中】(四)當(dāng)堂檢測【設(shè)計說明:通過當(dāng)堂檢測,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在本節(jié)課中可能存在的問題,同時檢驗本節(jié)課的教學(xué)效果】(五)布置作業(yè)用公式法解下列方程(1) 2x2-4x-1=0(2) (x-2)(3x-5)=0(3) 2x2+7x=4(4) x2- x+2=0(六)教學(xué)反思1、要創(chuàng)造性的使用教材教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材,教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。2、要為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基這節(jié)課不能夠僅僅讓學(xué)生背公式、套公式解方程,而應(yīng)讓學(xué)生初步建立對一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識,親身體會公式推導(dǎo)的全過程,提高學(xué)生推理技能和邏輯思維能力;進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度.3.要時刻體現(xiàn)新教學(xué)理念在教學(xué)過程中要時刻體現(xiàn)新的教學(xué)理念,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,讓學(xué)生通過自己主動的探索得到新知,在問題的解決中尋找解決問題的方法,在做中學(xué)!本節(jié)課順利的完成了教學(xué)任務(wù),學(xué)生在做題的過程中存在以下問題(1)公式記得不準(zhǔn)(2)若b為負(fù)數(shù)時,-b的值計算錯誤(3)求出b2-4ac的值后帶入公式忘記開方(4)找不準(zhǔn)公式中a,b,c的值;另外,在教學(xué)過程中要時刻體現(xiàn)新的教學(xué)理念,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,讓學(xué)生通過自己主動的探索得到新知,在問題的解決中尋找解決問題的方法,在做中學(xué)?。▽W(xué)生經(jīng)過簡單計算進(jìn)行判斷)師生共同合作,規(guī)范公式法解一元二次方程的一般步驟部分學(xué)生到黑板板演,其余同學(xué)通過自主練習(xí),小組交流解決認(rèn)真規(guī)范的完成題目教師適當(dāng)引導(dǎo)教師板演,公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程的一般步驟:(1) 化化為一般形式,并確定a,b,c的值(2) 求b2-
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