數(shù)列極限的幾種求法.doc_第1頁
數(shù)列極限的幾種求法.doc_第2頁
數(shù)列極限的幾種求法.doc_第3頁
數(shù)列極限的幾種求法.doc_第4頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

數(shù)列極限的幾種求法 一、定義法:數(shù)列極限的定義如下:設(shè)是一個數(shù)列,若存在確定的數(shù)a,對0 N0使當(dāng)nN時,都有0n+1=0 取 則當(dāng)時，有 =1二、單調(diào)有界法：首先我們介紹單調(diào)有界定理，其內(nèi)容如下：在實數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限。證明：不妨設(shè)為有上界的遞增數(shù)列。由確界原理，數(shù)列有上界，記為。以下證明a就是的極限。事實上，0，按上確界的定義，存在數(shù)列中某一項，使得 又由的遞增性，當(dāng)時有 ，這就證得 。同理可證有下界的遞減數(shù)列必有極限，且其極限即為它的下確界。例2、證明數(shù)列收斂，并求其極限。證：，易見數(shù)列是遞增的?，F(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法來證明有上界。顯然 。假設(shè),則有，從而對一切n 有,即有上界。由單調(diào)有界定理，數(shù)列有極限，記為a 。由于 ，對上式兩邊取極限得 ，即有 （a+1）（a-2）=0，解得 a=-1或a=2由數(shù)列極限的保不等式性，a=-1是不可能的，故有 三、運用兩邊夾法：迫斂法：（兩邊夾法）設(shè)收斂數(shù)列，都以a為極限，數(shù)列滿足：存在正數(shù)當(dāng)時有 （1） 則數(shù)列收斂且證： 由 分別存在正數(shù)與使得 當(dāng)時有 （2） 當(dāng)時有 （3）取 則當(dāng)時不等式（1），（2），（3）同時成立即有 從而有 即證所得結(jié)果。 例3、求解： （1）=1由（1）式及兩邊夾法則 =1 。四、先求和再求極限：例4、求極限解: 五、先用放縮法再求極限：例5、求極限 解：記 則又由兩邊夾法則 =六、用施篤茲公式：首先我們介紹并證明施篤茲公式：施篤茲公式（stolz）：設(shè)數(shù)列單調(diào)遞

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論