2014江蘇數學一卷.doc

江蘇、河南、湖南、寧夏、海南等五地區(qū)的試卷投稿，請聯系QQ：23553 94698。2014年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）答案解析注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題(第1題第14題，共14題)、解答題(第15題第20題，共6題)兩部分。本次考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，只要將答題卡交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆把答題卡上考試證號對應數字框涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再正確涂寫。3答題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。數 學一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上1、已知集合,則= 【答案】【解析】根據集合的交集運算，兩個集合的交集就是所有既屬于集合又屬于集合的元素組成的集合，從所給的兩個集合的元素可知，公共的元素為-1和3，所以答案為【點評】本題重點考查的是集合的運算，容易出錯的地方是審錯題目，把交集運算看成并集運算。屬于基礎題，難度系數較小。2、已知復數(為虛數單位），則的實部為 【答案】21【解析】根據復數的乘法運算公式，實部為21，虛部為-20?！军c評】本題重點考查的是復數的乘法運算公式，容易出錯的地方是計算粗心，把算為1。屬于基礎題，難度系數較小。開始輸出n結束（第3題）NY3、右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 【答案】5【解析】根據流程圖的判斷依據，本題是否成立，若不成立，則從1開始每次判斷完后循環(huán)時，賦值為；若成立，則輸出的值。本題經過4次循環(huán)，得到，成立，則輸出的的值為5【點評】本題重點考查的是流程圖的運算，容易出錯的地方是判斷循環(huán)幾次時出錯。屬于基礎題，難度系數較小。4、從這個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數的乘積為的概率是 【答案】【解析】將隨機選取2個數的所有情況“不重不漏”的列舉出來：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6種情況，滿足題目乘積為6的要求的是（1，6）和（2，3），則概率為。【點評】本題主要考查的知識是概率，題目很平穩(wěn)，考生只需用列舉法將所有情況列舉出來，再將滿足題目要求的情況選出來即可。本題屬于容易題，但同時也易在列舉時粗心、遺漏，需要引起考生的注意。5、已知函數與，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則的值是 【答案】【解析】根據題目中兩個函數的圖象有一個橫坐標為的交點，所以將分別代入兩個函數，得到，通過正弦值為，解出或，化簡解得或，結合題目中的條件，確定出?！军c評】本題主要考查的是三角函數，由兩個圖象交點建立一個關于的方程，在解方程時，考生一般只想到第一種情況，忽略了在一個周期內，正弦值為的角有兩個：和，然而最終答案卻由第二種情況解出，此處為考生的易錯點和薄弱點，主要是由于對正弦值為的角的慣性思維為，這個問題也是今年的熱點問題，在模擬題中也經常出現，需要引起考生的重視。6、 在底部周長的樹木進行研究，頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有 株樹木的底部周長小于100cm.【答案】24【解析】從圖中讀出底部周長在的頻率為，底部周長在的頻率為，樣本容量為60株，株是滿足題意的?！军c評】本題考查統計部分的內容，重點考查頻率分布直方圖。頻率分布直方圖的縱軸表示，圖中讀出的數據并非是頻率，需要乘以組距10以后才為頻率。頻率分布直方圖近三年的江蘇考卷中都未出現，今年也是作為高考熱點出現了，希望引起重視。7、 在各項均為正數的等比數列中，若，則的值是 【答案】4【解析】根據等比數列的定義，所以由得，消去，得到關于的一元二次方程，解得，【點評】本題重點考查等比數列的通項公式，將題中數列的項用和表示，建立方程解得，考查以為一個整體的整體思想去解方程，對于第7題考查此題，顯得太過簡單了，但此題也有易錯點，考生易將等比看為等差。8、設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側面積相等，則 【答案】【解析】由題意，所以，圓柱的側面積，則，【點評】本題考查了圓柱的體積，主要根據側面積相同，由底面積的比值找到高、體積的比值，難度適中。9、在平面直角坐標系xOy中，直線被圓截得的弦長為 【答案】【解析】根據直線和圓的位置關系，直線與圓相交，求弦長，構建“黃金三角形”勾股定理，圓心為，圓心到直線的距離，弦長=【點評】本題主要考查直線和圓相交求弦長，直線和圓的位置關系向來都是熱點和重點問題，本題考查的也是一個相對簡單的問題，主要側重計算。10、已知函數，若對于任意，都有成立，則實數的取值范圍是 【答案】【解析】二次函數開口向上，在區(qū)間上始終滿足，只需即可，解得，則【點評】本題主要考查二次函數含參數問題，將區(qū)間上恒成立轉化為只需區(qū)間端點處成立，使得題目解答過程和思路都簡單很多，如果對于對稱軸和區(qū)間進行討論亦可做出但較繁瑣，考生可以自己嘗試。11、在平面直角坐標系xOy中，若曲線過點，且該曲線在點處的切線與直線平行，則的值是 【答案】【點評】本題主要考查導數的應用，求切線問題，題目很基礎，點在曲線上，以及導函數在切點處的取值等于切線的斜率，而直線平行提供切線斜率，建立關于的方程組。12、如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是 【答案】22【解析】以為基底，因為，則因為則，故【點評】本題主要考查向量，向量的基底表示，向量的運算，本題關鍵在于選取哪兩個向量為基底，根據題目中已知的兩條邊長，選為基底最為合適。向量一直都是高考的熱點話題，本題的難度適中，希望引起考生的注意。13已知是定義在上且周期為3的函數，當時， 在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數的取值范圍是 【答案】【解析】根據題目條件，零點問題即轉化為數形結合，通過找與的圖象交點去推出零點，先畫出0,3上的圖像，再將軸下方的圖象對稱到上方，利用周期為3，將圖象平移至，發(fā)現若圖象要與有10個不同的交點，則【點評】本題主要考查函數零點問題，轉為為數形結合，利用圖象交點去解決問題，因為零點問題、數形結合是重要的考點和難點，但是本題考查的不是特別深，所以題目難度適中，只要能畫出圖象就可以解決問題。同時，這也是近年來高考的熱點，同樣需要注意。14若三角形的內角滿足，則的最小值是 【答案】【解析】根據題目條件，由正弦定理將題目中正弦換為邊，得，再由余弦定理，用去表示，并結合基本不等式去解決，化簡為，消去就得出答案?！军c評】本題主要考查正、余弦定理，以及不等式，最終最值是在這樣一個較為特殊的角處取的，題目做為填空題的壓軸題，實在是簡單了，沒有過多的技巧與構造，只需要用正、余弦定理和不等式即可很輕松做出答案。15.（1）（，），= =+=（2）=12=，=2=+=+（）=16.如圖，在三棱錐PABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點。已知PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求證：（1）直線PA平面DEF;FEPADCB（2）平面BDE平面ABC.（1）D,E,分別為PC,AC,的中點DEPA又DE 平面PAC，PA 平面PAC直線PA平面DEF（2）E,F分別為棱AC,AB的中點，且BC=8，由中位線知EF=4D,E,分別為PC,AC,的中點，且PA=6，由中位線知DE=3，又DF=5DF=EF+DE=25，DEEF，又DEPA，PAEF，又PAAC，又AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，PA平面ABC，DE平面ABC，DE 平面BDE，平面BDE平面ABC17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F1、F2 分別是橢圓的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連結BF2 交橢圓于點A,過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連結F1C.（1） 若點C的坐標為（，），且BF2 =，求橢圓的方程；BAOCF1F2xy（2） 若F1CAB,求橢圓離心率e 的值。（1）BF2 = ，將點C（，）代入橢圓，且c+b=aa= ，b=1, 橢圓方程為（2）直線BA方程為y=x+b,與橢圓聯立得xx=0. 點A（，），點C（，）F1（）直線CF1 斜率k= ，又F1CAB ，=1，e=18. 如圖，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直，保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m，經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處（OC為河岸），tanBCO=.（1）求新橋BC的長：B東北AM60mO170mC（2）當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？B東北AM60mO170mCEF18. （1）過點B作BEOC于點E，過點A作ADBE于點F。tanBCO=，設BC=5x ，CE=3x ，BE=4x ，OE=，AF=170 ，EF=AO=60 ，BF=4x60又ABBC ，且BAF+ABF=90，CBE+BOC=90，ABF +CBE=90，CBE +BAF=90，tanBAF= = = ，x=30 ，BC=5x=150m新橋BC的長為150m。（2）以OC方向為x軸，OA為y軸建立直角坐標系。設點M（0，m），點A（0,60），B（80,120），C（170,0）直線BC方程為y=（x），即4x+3y半徑R= ，又因為古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m，RAM 80 且R80 ， 80 ， 80，35 ，R= 此時圓面積最大。當OM=10時圓形保護區(qū)面積最大。19.已知函數+ ，其中e是自然對數的底數。（1）證明：是R上的偶函數；（2）若關于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，求實數m的取值范圍；（3）已知正數a滿足:存在x0 1，+），使得（x0 3 +3x0）成立，試比較 與的大小，并證明你的結論。（1）x=+=，是R上的偶函數（2）+2=21 ，m（）1，m= ，令= ，= ，x時單調減，x時單調增，min= ，若關于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，則只要mmin恒成立 ，m 。m （。（3）由題正數a滿足:存在x0 1，+），使得（x0 3 +3x0）成立。即+（x0 3 +3x0）令=+（x 3 +3x），即min0。-= +3a ，當x 1，+）時，0 ，min =e+ -2a0 ，a + 。要比較與的大小，兩邊同時取以e為底的對數。只要比較a-1與（e-1）lna的大小。令 = a-1-( e-1）lna ，= 1- ，a + + e-1，a（ + ）時y單調減，a（）時y單調增，又 + ，當a=1時，y=0，當a= + 時，y0，當a=e時，y=0。a=e-1時，y0。當 + 時，y0，此時a-1（e-1）lna ，即。當a=e時y0，此時a-1（e-1）lna ，即。當ae時y0，此時a-1（e-1）lna ，即。20.設數列的前n項和為.若對任意的正整數n,總存在正整數m,使得，則稱是“H數列?！保?）若數列的前n項和=（n），證明：是“H數列”；（2）設數列是等差數列，其首項=1.公差d0.若是“H數列”，求d的值；（3）證明：對任意的等差數列，總存在兩個“H數列” 和，使得=（n）成立。（1）證明：= ，=（n），又=2= ，（n）。存在m=n+1使得（2）=1+（n-1）d ，若是“H數列”則對任意的正整數n,總存在正整