2025屆山東省濟(jì)寧市濟(jì)寧院附屬中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列由左到右變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若三角形的兩邊長分別為3和8，則第三邊的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，則∠A的度數(shù)是（）A．54° B．72° C．108° D．144°6．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，點(diǎn)E在AD的延長線上，下列條件中能判定AB//CD的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠C+∠ABC=180°8．在實(shí)數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．如圖，下列條件：中能判斷直線的有()A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)10．在下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）.A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將方程2x+y＝25寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝_____．12．為了解某校七年級(jí)500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測量，其中有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是________13．已知點(diǎn)P（2，﹣6），點(diǎn)P到x軸的距離為a，到y(tǒng)軸的距離為b，則a﹣b＝_____．14．七年級(jí)（1）班一次數(shù)學(xué)單元測試，全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)直方圖如圖所示（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是_____．15．因式分解：a3－a=______．16．已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，且，則點(diǎn)在第______象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-318．（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？19．（8分）如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在線段上，、滿足，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，過作軸于，若，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）計(jì)算：（m-n）（m2+mn+n2）．21．（8分）如圖，是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)后能與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)角度是多少度？（3）連結(jié)后，是什么三角形？簡單說明理由.22．（10分）解方程組：解不等式組：23．（10分）根據(jù)圖中給出的伯，解容下列問題(I)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)___cm，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)____cm(2)如果放入10個(gè)球，使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小像各多少個(gè)?(3)現(xiàn)放入干個(gè)球，使水面升高2lcm，且小球個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，問有幾種可能，請一一列出(寫出結(jié)果即可).24．（12分）新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植，為了更好地收割莊稼，農(nóng)田承包大戶張大叔決定購買8臺(tái)收割機(jī)，現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī)，其中每臺(tái)收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺(tái)久保田收割機(jī)比購買一臺(tái)春雨收割機(jī)多8萬元，購買2臺(tái)久保田收割機(jī)比購買3臺(tái)春雨收割機(jī)多4萬元．久保田收割機(jī)春雨收割機(jī)價(jià)格萬元臺(tái)xy收割面積畝天2418求兩種收割機(jī)的價(jià)格；如果張大叔購買收割機(jī)的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節(jié)約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義，對各選項(xiàng)作出判斷，即可得出正確答案．【詳解】解：A.，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，計(jì)算錯(cuò)誤，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，是因式分解，正確；D.，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．2、C【解析】分析:求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.詳解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C.點(diǎn)睛:此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

觀察題目，根據(jù)象限的特點(diǎn)，判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)；接下來，根據(jù)題目的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為3和8∴第三邊的取值為8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的兩邊之和大于第三邊.5、B【解析】試題分析：設(shè)∠A=x°，則∠B+∠C=1．5x°，則x+1．5x=180°，解得：x=72°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理6、B【解析】分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng)．詳解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-2＜x≤2，在數(shù)軸上表示為，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平行線的三種判定方法進(jìn)行判定.【詳解】解：A選項(xiàng)，∠1=∠2時(shí)，AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以∠1+∠2=180°，不能判定AB∥CD，B選項(xiàng)∵∠C+∠ABC=180°∴AB∥CDC、D選項(xiàng)能判定BC∥AD，C、D錯(cuò)誤.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了平形四邊形的判定，判定方法有3個(gè)：同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同時(shí)也要區(qū)分同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是哪兩條直線的.8、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答.【詳解】在實(shí)數(shù)、、、、、中，、是無理數(shù)共2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯(cuò)誤；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、B、D、符合二元一次方程組的定義；

C中的第二個(gè)方程是分式方程，故C錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組必須滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)；③每個(gè)方程都是一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、25-2x【解析】試題分析：將方程2x+y=25移項(xiàng)即可得y=—2x+25.考點(diǎn)：二元一次方程的變形.12、1【解析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目解答即可．【詳解】解：從中抽取了1名學(xué)生進(jìn)行測量，其中有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．13、1．【解析】

先分別求出到x,y軸的距離，再計(jì)算即可.【詳解】由題意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸的運(yùn)用，能夠熟悉了解坐標(biāo)軸是解題關(guān)鍵.14、0.1【解析】試題解析：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是=0.1．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖．15、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．16、三【解析】

根據(jù)得出a，b同號(hào)，由可判斷出a，b的大小，最后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行求解．【詳解】∵，∴a，b同號(hào)，又∵，∴，，∴點(diǎn)在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符合是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x2﹣1，2【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，根據(jù)平方差公式和完全平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將字母的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：原式=2x2﹣9﹣2x2+2x+x2﹣2x+2=x2﹣1．當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=（﹣3）2﹣1=2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方差公式.18、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.19、（1），；（2）；（3）【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而由△ACD面積求出D點(diǎn)坐標(biāo).（3）由平行線間距離相等得到，繼而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出F點(diǎn)坐標(biāo)，再由GE=12求出G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出PG的長即可求P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如圖1，連，作軸，軸，，即，，，而，，，，（3）如圖2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20、m3-n3【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】（m-n）（m2+mn+n2）=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3=m3-n3【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題21、（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；（2）旋轉(zhuǎn)角度是；（3）是等邊三角形，理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的沒有改變可知點(diǎn)B就是旋轉(zhuǎn)中心；

（2）找出旋轉(zhuǎn)前后AB與BC是對應(yīng)邊，所以AB與BC的夾角等于旋轉(zhuǎn)角度的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角都是60°進(jìn)行求解；

（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的判定方法得出答案．【詳解】解：(1)∵△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△P′BC重合，點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，沒有改變，

∴點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心；

(2)AB與BC是旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊，

旋轉(zhuǎn)角=∠ABC,

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角是60°；（3）是等邊三角形由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∵∴為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).22、(1);(2)【解析】

（1）根據(jù)代入消元法即可求解；（2）依次解出各不等式，再求出公共解集即可.【詳解】（1）解由①，得，③將③代入②，得，解得：，將代入①，得，∴原方程組的解為，（2）解解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為：。【點(diǎn)睛】此題主要考查方程與不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法及不等式的性質(zhì).23、（1）2，1；（2）應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè)；（1）小球0個(gè)，大球7個(gè)或小球6個(gè)，大球1個(gè).【解析】

（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，一個(gè)大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（1）設(shè)放入小球a個(gè)，大球b個(gè)，根據(jù)題意列出方程，由小球個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)列出所有符合條件的a、b的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，由圖意，得1x=12-26，解得x=2；設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=12-26，解得：y=1．所以，放入一個(gè)小球水面升高2cm，放入一個(gè)大球水面升高1cm，故答案為：2，1；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)．由題意，得，解得：，答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè)；（1）設(shè)放入小球a個(gè)，大球b個(gè)，根據(jù)題