數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思考--找規(guī)律.docx

數(shù)學(xué)思考找規(guī)律 孝感市玉泉小學(xué)：彭巧林教學(xué)內(nèi)容：人民教育出版社六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思考教學(xué)目標(biāo)：1.使同學(xué)們主動(dòng)經(jīng)歷自主探索與合作交流的過(guò)程，體會(huì)有序列舉和列表思考等解決問(wèn)題的策略，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力。2.使同學(xué)們?cè)谒说墓膭?lì)和幫助下，努力克服學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的體驗(yàn)。3、引導(dǎo)回顧解決問(wèn)題的思考過(guò)程，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想價(jià)值的認(rèn)識(shí)。學(xué)情分析：六年級(jí)學(xué)生具有一定的認(rèn)知水平,他們好奇心強(qiáng),具有創(chuàng)新知識(shí)的遷移能力。這節(jié)課是六年級(jí)下冊(cè)整理和復(fù)習(xí)中“數(shù)與代數(shù)”其中一個(gè)重要內(nèi)容,本節(jié)課教材呈現(xiàn)的規(guī)律的一般化表述是:以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn),通過(guò)相互連接得到多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問(wèn)題,便于學(xué)生動(dòng)手操作,通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖,由簡(jiǎn)單到繁雜最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到解決問(wèn)題的方法。教學(xué)重點(diǎn)：在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略和方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解連接線段的規(guī)律。教學(xué)學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件,記錄卡一創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入1、談話設(shè)疑：師：同學(xué)們,握手是中華名族的傳統(tǒng)美德，那么，兩個(gè)人握手要握幾次呢？下面我們請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)示范一下。生：兩個(gè)同學(xué)示范握手師：大家說(shuō)握幾次？生：一次師：3個(gè)人，每任意兩個(gè)人握手，一共又要握幾次呢？好，我們請(qǐng)三個(gè)同學(xué)示范一下生：3個(gè)同學(xué)示范握手師：大家說(shuō)握幾次？生：三次師：如果是我們班的36名同學(xué)握手，每任意兩個(gè)同學(xué)握手，一共又要握多少次呢？大家想想，36名同學(xué)不好操作，遇到了困難怎么辦呢？生：要知難而退師：他的說(shuō)法和我們大數(shù)學(xué)家的說(shuō)法是一樣的。（出示課件）生讀：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò) “在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)要學(xué)會(huì)知難而“退”,要善于退，退到最簡(jiǎn)單又不失關(guān)鍵的地方。那么你就已經(jīng)找到這道題解決辦法了。師：不錯(cuò)，聲音很響亮。假設(shè)4名同學(xué)握手，請(qǐng)4個(gè)同學(xué)示范下2、學(xué)生示范握手3、匯報(bào)交流：師：有沒(méi)有誰(shuí)有規(guī)律性的握手生：先讓1個(gè)同學(xué)和其余4名同學(xué)握手，再讓第2名同學(xué)和其余3名同學(xué)握手，又讓第3名同學(xué)和其余2名同學(xué)握手，最后2名同學(xué)握手（邊說(shuō)學(xué)生邊示范）師：真不錯(cuò)，很有想法。師追問(wèn)：從剛才握手的過(guò)程中，同學(xué)們有沒(méi)有什么想法？（學(xué)生匯報(bào)結(jié)果）生1：3+2+1，3表示第一個(gè)同學(xué)和其余3名同學(xué)握手次數(shù)，2表示第2名同學(xué)和其余同學(xué)握手次數(shù)，1表示最后兩名同學(xué)握手次數(shù)師：如果是36名同學(xué)握手，能不能從剛才的規(guī)律中得到結(jié)果呢？生：35+34+33+1并解釋其中的算理師：真不錯(cuò)，思維很有條理性也很嚴(yán)密，看來(lái)同學(xué)們都在積極思考，善于動(dòng)腦，那還有其他的方法嗎？設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：設(shè)計(jì)握手游戲，既緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)4個(gè)人握手，看似簡(jiǎn)單，實(shí)際操作時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。二 .自主合作，探究新知探究一：從簡(jiǎn)到繁，感知算理師：同學(xué)們，如果把人用點(diǎn)數(shù)表示，用連接線段表示握手，如果把點(diǎn)數(shù)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：兩個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段？（學(xué)生可能回答：兩點(diǎn)只能連成1條線段。（課件出示） ）點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)總條數(shù)1師：在兩個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個(gè)點(diǎn)（課件出示），這時(shí)候一共可以連成幾條線段？（學(xué)生猜想，動(dòng)筆，得出答案。）師：只增加了一個(gè)點(diǎn)，為什么卻增加了2條線段呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個(gè)點(diǎn)可以和原有的兩個(gè)點(diǎn)分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。）師：你說(shuō)得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。（課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖）點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)2總條數(shù)13師：在3個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上又增加1個(gè)點(diǎn)，你猜可能會(huì)增加幾條線段？（學(xué)生可能回答：可能會(huì)增加3條線段。）師：為什么會(huì)是3條呢？剛才兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加一個(gè)點(diǎn)，只增加了2條線段?。。▽W(xué)生可能回答：增加的一個(gè)點(diǎn)與原來(lái)的3個(gè)點(diǎn)都可以連接1條線段，所以會(huì)增加3條線段。）（媒體出示：）點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)23總條數(shù)136師：如果是5個(gè)，6個(gè)，我們先一起去看看自主學(xué)習(xí)單吧！（課件出示：自主學(xué)習(xí)單）（1） 先獨(dú)立完成表格。再小組交流。合作完成探索卡片（先連、后填）（2） 觀察表格內(nèi)容，想一想，每次增加的線段條數(shù)和點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？（3） 小組討論：怎樣根據(jù)點(diǎn)數(shù)求線段總數(shù)？有什么規(guī)律？師：同學(xué)們，明白自學(xué)要求了嗎？請(qǐng)同學(xué)們拿出自主學(xué)習(xí)單，從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始研究，看看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（學(xué)生動(dòng)手操作，指名一學(xué)生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中5個(gè)點(diǎn)6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)）點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)2345總條數(shù)1361015設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要重視結(jié)果，更要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程，教師放手交給學(xué)生。讓他們通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，探索解決問(wèn)題的方法，促使他們不斷的自由參與、自主學(xué)習(xí)。探究二：展示分享1.增加條數(shù)與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系師：同學(xué)們，研究出結(jié)果了嗎？哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下你們組的研究成果。先說(shuō)一說(shuō)增加的條數(shù)？生：匯報(bào)3個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了2條線段，4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段，5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段，6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5 條線段。師：你發(fā)現(xiàn)每次增加的線段條數(shù)和點(diǎn)數(shù)有關(guān)系嗎？有什么樣的關(guān)系呢？（答略）生：增加的條數(shù)=點(diǎn)數(shù)-1師：7個(gè)點(diǎn)在6個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加幾條線段呢？說(shuō)說(shuō)你的想法？生：增加6個(gè)點(diǎn)，第7點(diǎn)與前面6個(gè)點(diǎn)形成6條線段2、 總條數(shù)與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系師：再請(qǐng)一個(gè)小組匯報(bào)下表格中的總條數(shù)生：2個(gè)點(diǎn)時(shí)1條，3個(gè)點(diǎn)時(shí)3條，4個(gè)點(diǎn)時(shí)6條，5個(gè)點(diǎn)時(shí)10條，6個(gè)點(diǎn)時(shí)15條師：總條數(shù)是一條一條數(shù)出來(lái)的，還是帶有一定的規(guī)律性呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？生：1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10， 1+2+3+4+5=15師：仔細(xì)觀察這幾道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生從算法、加數(shù)的特點(diǎn)、加數(shù)的個(gè)數(shù)等方面去觀察發(fā)現(xiàn)）師：這里每一道算式都是一組從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)之和。到底幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？（得出加數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系）生：計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開(kāi)始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。師：5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總數(shù)，這位同學(xué)是用計(jì)算的方法得出的，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的幾組數(shù)據(jù)：3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)，可不可以也用計(jì)算的方法得出？（學(xué)生觀察表格，依次得出：3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：123（條）4個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：1236（條）5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：123410（條）師：現(xiàn)在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？生：-師：請(qǐng)學(xué)生重復(fù)一遍：總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的和。所以，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。師：我們的發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎？再來(lái)驗(yàn)證一下吧?。ㄕn件演示）師：太好了，有了這個(gè)規(guī)律，那我們不需要畫(huà)圖就能知道總共有多少條線段了？那12個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？20個(gè)點(diǎn)呢？（在本子上列出算式）師：那誰(shuí)能告訴我100個(gè)點(diǎn)能連多少條線段呢？生：1+2+3+99師：那n個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？生：1+2+3+（n-1）. 設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始連線，逐步經(jīng)歷連線過(guò)程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生化難為易的數(shù)學(xué)思想。從兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)、開(kāi)始研究。再添加到四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)、六個(gè)點(diǎn)分別可以連多少條線段。由簡(jiǎn)到繁，緊扣教材例題，同時(shí)又讓學(xué)生根據(jù)自己的所畫(huà)用語(yǔ)言描述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。探究三：拓展延伸師：在考慮問(wèn)題時(shí)，我們還可以多角度思考，同學(xué)們還有其他的方法嗎？師：（課件演示）4個(gè)點(diǎn)的情況，4個(gè)點(diǎn)中任意一個(gè)點(diǎn)可以與其他點(diǎn)連成3條線段，有幾個(gè)這樣的3條？生：4個(gè)師：那一共應(yīng)該有12條線段，為什么與實(shí)際結(jié)果不一樣呢？（生沉思）生：線段重復(fù)了。如研究A點(diǎn)時(shí)，從A到B畫(huà)了一條線段；但研究B點(diǎn)時(shí)，從B到A又畫(huà)了一條線段，其余是一條線段畫(huà)了兩次。（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出算式：432）師：你能根據(jù)這種方法，5個(gè)點(diǎn)列出算式，并說(shuō)說(shuō)你的想法？生：學(xué)生列式，542，解釋每個(gè)數(shù)字的含義。師：你能根據(jù)規(guī)律，說(shuō)出6個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段數(shù)的算式嗎？師：n個(gè)點(diǎn)呢？（學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)算式，指名學(xué)生回答）生：n(n-1)2設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：針對(duì)從1+2+3這樣加下去的學(xué)生，滲透“優(yōu)化思想”。還有其它的方法嗎？學(xué)生去體會(huì)并且讓學(xué)生“利用直觀”進(jìn)行思考，有效地滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想。三、鞏固強(qiáng)化師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們想挑戰(zhàn)一下嗎？請(qǐng)看:（課件出示：）1、 （3）擺第n個(gè)圖形需要用多少根小棒？師：同學(xué)們，先用手畫(huà)一畫(huà)，找找其中的規(guī)律。（學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，多樣化的解決方法。）（學(xué)生可能回答：第幾個(gè)圖形就由幾個(gè)三角形組成，其中第、個(gè)圖形是平行四邊形，第、個(gè)圖形是梯形。從第個(gè)圖形起，每個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多用2根小棒。也就是所用小棒的根數(shù)為： 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，（1）第6個(gè)圖形是平行四邊形。（2）擺第7個(gè)圖形需要用15根小棒。 （3）擺第n個(gè)圖形需要用2n+1根小棒師：要求小組合作，先將表格填完整，再仔細(xì)觀察看有沒(méi)有規(guī)律？是什么規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方式記錄下來(lái)。（小組交流，反饋。）設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選取貼近學(xué)生生活的內(nèi)容讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。四、課堂小結(jié)師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了找規(guī)律，說(shuō)一說(shuō)，你有什么收獲？（學(xué)生回答）師：我們通過(guò)眼睛觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，找到了解決問(wèn)題的規(guī)律。更重要的是我們學(xué)會(huì)了把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題入手。推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，合理運(yùn)用規(guī)律，創(chuàng)造性地使用規(guī)律，讓規(guī)律為我們的學(xué)習(xí)和生活服務(wù)。我們要善于運(yùn)用這樣的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)新的知識(shí)。設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：數(shù)學(xué)思考這部分教學(xué)內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)是思維含量較高的內(nèi)容之一，整節(jié)課教師在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以“問(wèn)題猜想驗(yàn)證總結(jié)”為主線，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題策略的形成過(guò)程，注重學(xué)生的主動(dòng)參與、合作交流、動(dòng)手操作，讓學(xué)生在活