2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)提能綜合素養(yǎng)（三）三角恒等變形北師大版必修4.docx

提升綜合素養(yǎng)（三） 三角恒等變形1已知cos，且，則tan ()A. B.C D解析：選B由cos知sin ，sin ，故，cos ，tan .2已知2sin 3cos 0，則tan 2 ()A. B.C. D.解析：選B2sin 3cos 0，tan .tan 2.故選B.3若，且3cos 24sin，則sin 2的值為 ()A. BC D.解析：選C3cos 24sin，3(cos2sin2)2(cos sin )cos sin ，(cos sin )2，即1sin 2.sin 2.故選C.4化簡(jiǎn) ()A1 B. C2 D1解析：選C2.5設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)，且其圖像關(guān)于直線x0對(duì)稱，則 ()Ayf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)解析：選Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin，圖像關(guān)于直線x0對(duì)稱，k(kZ)，k(kZ)又|，f(x)2cos 2x.其最小正周期T，且在上單調(diào)遞減，故選B.6若a(sin2x，cos2x)，b(sin2x，cos2x)，f(x)ab4cos2x2sin xcos x如果存在mR，對(duì)任意xR都有f(x)f(m)，則f(m)等于 ()A22 B3C0 D22解析：選C若a(sin2x，cos2x)，b(sin2x，cos2x)，則f(x)ab4cos2x2sin xcos xsin4xcos4x4cos2x2sin xcos x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)2(1cos 2x)sin 2xcos 2x2cos 2xsin 2x2222sin2.由xR，知sin，即有f(x)，則f(x)的最小值為0.存在mR，對(duì)任意xR都有f(x)f(m)，則f(m)為f(x)的最小值，則有f(m)0.故選C.7已知sin ，且，f(x)sin，則f_.解析：sin ，且，cos ，fsinsin.答案：8設(shè)f(x)sin 3xcos 3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)sin 3xcos 3x2sin，|f(x)|2，所以a2.答案：2，)9在ABC中，若sin(A)，tan(B)，則cos C_.解析：sin(A)，sin A.tan(B)，tan B，sin B，cos B.又sin A，cos A或.當(dāng)cos A時(shí)，A，且B，故舍去cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.答案：10已知函數(shù)f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解：(1)f(x)Asin，且f，fAsinAsin A，A3.(2)由(1)知f(x)3sin，f()f()3sin3sin332sin cos3sin ，sin .，cos ，f3sin3sin3cos .11已知向量a(sin ，2)與b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值解：(1)ab，absin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin ，cos .(2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin ，cos2sin21cos2，即cos2.又0，cos .12已知函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x)，xR.(1)求函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱中心；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值解：(1)f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1.令2xk，kZ，得x，kZ，因此，函數(shù)f(x)的圖像