數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形性質(zhì).doc

13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)課標(biāo)要求：了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1.經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形；2.了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì).數(shù)學(xué)思考：通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力.解決問題：通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度：通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證。學(xué)情分析：八年級(jí)學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對(duì)稱的知識(shí)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，參與知識(shí)的產(chǎn)生過程，在實(shí)踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法.教法：操作、演示、講解學(xué)法：觀察、討論、合作學(xué)習(xí)教具：剪刀、紙、三角板、等腰三角形教具。教學(xué)程序設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容一、回顧與思考1、課件出示金字塔、橋梁引線、停車標(biāo)志、晾衣架等圖片。提問：（1）、這些圖片中的物體可以抽象成什么幾何圖形？（2）、它有什么特征？它是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是哪一條？設(shè)計(jì)意圖：由生活中的等腰三角形引出課題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)，為學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)造豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，特別是問題（2）其實(shí)就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。2、學(xué)生思考回答后，教師再提問引入課題：等腰三角形還有其他的特殊性質(zhì)嗎？這節(jié)課我們就來研究等腰三角形的性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：在正式進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)前，要讓學(xué)生對(duì)探索的目標(biāo)、意義有十分明確的認(rèn)識(shí)，做好探索前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備。二、觀察與表達(dá)剪一剪：教師引導(dǎo)學(xué)生將課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方形紙片按教材要求對(duì)折后剪下，再把它展開，看得到了一個(gè)什么圖形？設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生動(dòng)手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)其好奇心和求知欲。想一想：1、剪紙過程中得到的ABC有什么特點(diǎn)？學(xué)生思考并交流意見，教師歸納并板書：在ABC中，AB=AC，像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。再讓學(xué)生找一找生活中的等腰三角形。然后結(jié)合前面剪的圖形介紹“腰”、“底邊”、“頂角”、“底角”等概念。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合自已剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深印象。2、等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系： 頂角十 2 底角=1803、鞏固練習(xí)：（1）ABC 中, AB =AC, A =36, 則B =_；（2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36, 則A = ； （3）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 .學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)并組內(nèi)交流、班內(nèi)匯報(bào).對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生靈活應(yīng)用頂角與底角關(guān)系解答相關(guān)問題。三、了解與探究問題1：提問：剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？學(xué)生思考、回顧剪紙過程，動(dòng)手把等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，容易回答出ABC是軸對(duì)稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對(duì)稱軸。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作也是一種驗(yàn)證方式。問題2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，并書寫出來，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)嗎？B=C 兩個(gè)底角相等BD=CD AD為底邊BC上的中線BAD=CAD AD為頂角BAC的平分線ADB=ADC=90AD為底邊BC上的高教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；幾何語(yǔ)言：AB=AC，B=C性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”） 幾何語(yǔ)言：課件出示：如圖AB=AC，ADBC =，=； AB=AC，BD=DC =，；AB=AC，AD平分BAC，=設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次理解和運(yùn)用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，以填空的形式及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生利用等腰三角形的對(duì)稱性，討論、歸納出等腰三角形的兩條性質(zhì)，在這個(gè)過程中訓(xùn)練學(xué)生文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互換，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)和觀察分析、歸納概括的能力，發(fā)展形象思維。問題3：利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2對(duì)于性質(zhì)1，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？ 已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B =C師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證，并在教師的啟發(fā)下進(jìn)行小組討論，得出證明方法，并在全班內(nèi)交流。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡。追問：你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？（學(xué)生各抒己見）問題4：性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC的中線。求證：BAD =CAD，ADBC。師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證并證明.設(shè)計(jì)意圖：等腰三角形性質(zhì)的探索與驗(yàn)證是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生大膽猜想、小心求證，經(jīng)歷性質(zhì)證明的過程，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性和輔助線在幾何論證中的作用，在學(xué)生的自主探索中，完成了重點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)，突破了教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力和演繹推理的能力。讓學(xué)生經(jīng)歷完整的的命題證明過程中，理解等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.問題5：在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？學(xué)生回答：結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸設(shè)計(jì)意圖：重新回顧等腰三角形的軸對(duì)稱性，讓學(xué)生對(duì)等腰三角形的知識(shí)與軸對(duì)稱的知識(shí)進(jìn)行整合。四、應(yīng)用提高例1：如圖，ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D 在AC 上，且BD =BC =AD求圖中共有幾個(gè)等腰三角形？分別寫出它們的頂角與底角；ABC各角的度數(shù)師生活動(dòng)：師生共同分析：已知中沒有給出角度，需利用三角形內(nèi)角和為180的條件來求具體度數(shù)，但由于未知數(shù)過多，需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找到ABC的各角關(guān)系，由圖中的三個(gè)等腰三角形的底角及外角性質(zhì)，可設(shè)A=X，列方程解決。強(qiáng)調(diào)此題圖形特殊，只有頂角為36的等腰三角形才能滿足。設(shè)計(jì)意圖：改編課本例題，使問題更富層次性與探究性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，是這節(jié)課的又一重點(diǎn)，本環(huán)節(jié)就是通過運(yùn)用這一性質(zhì)解決有關(guān)問題，讓學(xué)生在解答活動(dòng)中提高運(yùn)用知識(shí)和技能的能力，在掌握重點(diǎn)知識(shí)的同時(shí)，獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。課件出示例2 ：已知，如圖AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE。師生活動(dòng)：學(xué)生自己先思考解答，學(xué)生板演。可能有兩種解題方案：應(yīng)用“三線合一”，解答題目，證明三角形全等得到BD=CE，給予肯定后，比較哪種更簡(jiǎn)便，最后得到做底邊上的高是解決等腰三角形問題最關(guān)鍵的輔助線。設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生合作探究，更深入地認(rèn)識(shí)等腰三角形和性質(zhì)，啟迪學(xué)生的發(fā)散思維。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，對(duì)學(xué)生的書寫進(jìn)行規(guī)范。五、小結(jié)（師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）。這節(jié)課你有哪些收獲？（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？（3）本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法？設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)本節(jié)課的回顧，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)等腰三角形的理解和對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)習(xí)總結(jié)學(xué)習(xí)反思”的良好習(xí)慣，同時(shí)通過自我的評(píng)價(jià)來獲得成功的快樂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。六、實(shí)踐延伸課后作業(yè)：1、作業(yè)，必做題課本P81-82頁(yè)習(xí)題13.3第1、2、4、6題2、作業(yè)，選