高中數(shù)學第一章1.1命題與量詞課堂導學案新人教選修.docx

1.1命題與量詞課堂導學三點剖析一、判斷一個語句是否是命題【例1】 下列語句是無限循環(huán)小數(shù)；x2-3x+2=0；當x=4時，2x0；垂直于同一直線的兩條直線必平行嗎？一個數(shù)不是合數(shù)就是質數(shù)；難道菱形的對角線不平分嗎？把門關上.其中不是命題的是_.解析：是命題，能判斷真假不是命題，因為語句中含有變量x，在沒給變量x賦值前，我們無法判斷語句的真假是命題，能作出判斷的語句不是命題，因為并沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷是命題是命題不是命題，沒法作出判斷故答案為：溫馨提示祈使句、疑問句一般不是命題。二、判斷命題及其真假【例2】設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中為真命題的是()A.m，n，mnB.，m，nmnC.，m，nmnD.，=m，nmn解析：對于選項A，反例如圖，此時、成任意角.對于選項C，反例如圖，此時mn.對于選項D，反例如圖，此時m或n與斜交.答案：B三、將命題改寫成“若p則q”的形式【例3】 將下列命題改寫成“若p則q”的形式，并判斷真假：(1)偶數(shù)能被2整除(2)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱(3)同弧所對的圓周角不相等解析：(1)若一個數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除.真命題.(2)若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象關于原點對稱.真命題.(3)若兩個角為同弧所對的圓周角，則它們不相等.假命題.溫馨提示“若p則q”命題形式的改寫關鍵是找到命題的條件和結論，任何一個命題都可以寫成“若p則q”的形式各個擊破類題演練1若xZ，給出下列語句x2-2x-3=0x2+10|x|5xR試判斷它們是否為命題解析：對語句，無法判斷真假，因為不給定變量x的值時，不能確定x2-2x-3的值是否為0.不是命題；對語句，可以判斷真假.故是命題.語句同一樣無法判斷真假，故也不是命題.由于整數(shù)一定是實數(shù).可以判斷是正確的，即是一個命題.變式提升1判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由.(1)“等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？”(2)“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？”(3)“一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)”；(4)“大角所對的邊大于小角所對的邊”；(5)“x+y是有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù)”；(6)“作ABCABC”.解析：(1)通過反問疑問句，對等邊三角形是等腰三角形作出判斷，是真命題.(2)疑問句，沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題.(3)是假命題，數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù).(4)是假命題，沒有考慮到“在兩個三角形中，其他兩邊對應相等”的情況.(5)是假命題，如x=,y=-.(6)祈使句，不是命題.類題演練2判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)末位是0的整數(shù)能被5整除.(2)平行四邊形的對角線相等且互相平分.(3)兩直線平行則斜率相等.(4)ABC中，若A=B，則sinA=sinB.(5)余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？答案：(1)是命題，真命題.(2)是命題，假命題.(3)是命題，假命題.(4)是命題，真命題.(5)不是命題.變式提升2判斷下列命題的真假：(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形(2)0是最小的自然數(shù)(3)0既不是奇數(shù)，也不是偶數(shù)(4)空集是任何非空集合的真子集答案：(1)假(2)真(3)假(4)真類題演練3指出下列命題的條件p和結論q：(1)若空間四邊形為正四面體，則頂點在底面上的射影為底面的中心；(2)若兩條直線a和b都和直線c平行，則直線a和直線b平行.解析：(1)條件p：空間四邊形為正四面體，結論q：頂點在底面上的射影為底面的中心.(2)條件p：兩直線a和b都和直線c平行.結論q：直線a和b平行.變式提升3把下列命題改寫成“若