單位圓與三角函數(shù)線說課.doc

單位圓與三角函數(shù)線（說課）一、教材分析1、教材的地位和作用著名數(shù)學(xué)家歐拉提出三角函數(shù)與三角函數(shù)線的對(duì)應(yīng)關(guān)系以后，使得對(duì)三角函數(shù)的研究大為簡化。單位圓與三角函數(shù)線是人教版B版高中數(shù)學(xué)必修四第一章第二單元的第二課時(shí)，安排在“角的概念的推廣”、“弧度制”和“三角函數(shù)的概念”之后。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，把三角函數(shù)的代數(shù)定義和幾何定義有機(jī)地結(jié)合起來，由“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，又為繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的各種關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)等提供了另一種工具，具有承前啟后的重要作用。由于三角函數(shù)線是三角函數(shù)定義的幾何表示，所以應(yīng)用三角函數(shù)線解決三角問題顯得非常直觀，有利于提高學(xué)生自主地分析問題和解決問題的能力。2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)大綱要求、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神，本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)以及高一學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識(shí)與技能：能借助于單位圓理解三角函數(shù)線的定義；會(huì)畫出任意角的三角函數(shù)線；能根據(jù)三角函數(shù)線總結(jié)出三角函數(shù)值隨角度變化的規(guī)律；能運(yùn)用三角函數(shù)線解決簡單的實(shí)際問題。（2）過程與方法：通過三角函數(shù)線的作圖，掌握用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題的方法。 提高學(xué)生自主分析地分析問題和解決問題的能力。（3）情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過本節(jié)課的作圖、分析、展示，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，感受學(xué)習(xí)的快樂；通過學(xué)生之間、師生之間的交流與合作，創(chuàng)設(shè)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)氛圍； 通過給學(xué)生及時(shí)、恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。通過情景的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。3、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)本節(jié)課的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵分別是：重點(diǎn)：正確地用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的良好的思維習(xí)慣。難點(diǎn)：理解三角函數(shù)和三角函數(shù)線間的關(guān)系，準(zhǔn)確作圖。關(guān)鍵：分析透徹為什么可以用有向線段表示三角函數(shù)。學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：不能準(zhǔn)確把握三角函數(shù)線的位置、方向、正負(fù)。二、教學(xué)方法普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡自主探索，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。以人為本，以學(xué)定教。本課采用：“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”和“啟發(fā)探究” 式教學(xué)法，小組合作，展示、交流，互相促進(jìn)。符合教學(xué)論教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用相統(tǒng)一的原則，使學(xué)生在獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。教學(xué)手段：充分運(yùn)用多媒體的作用，制作課件，增強(qiáng)直觀性，提高課堂效率。同時(shí)，課堂上使用投影儀，隨時(shí)展示小組預(yù)習(xí)效果、學(xué)生的作圖，直觀、方便，可操作性強(qiáng)。三、學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用三角函數(shù)的幾何定義解決三角代數(shù)問題的方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。教會(huì)學(xué)生科學(xué)梳理已有知識(shí)，構(gòu)建良好的知識(shí)框架的習(xí)慣。四、教學(xué)過程根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，為了更加有效地引導(dǎo)學(xué)生把握重點(diǎn)、克服難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：（一）展示預(yù)習(xí)效果，呈現(xiàn)問題預(yù)習(xí)學(xué)案包括兩方面的內(nèi)容：（1）學(xué)習(xí)本節(jié)課需要復(fù)習(xí)的舊的知識(shí)；如：有向線段、有向線段的數(shù)量，任意角的三角函數(shù)的定義。（2）本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：如何用有向線段作出特殊角的三角函數(shù)。上課前，通過這一環(huán)節(jié)可以更好地了解學(xué)情。（二）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲創(chuàng)設(shè)一定的情景，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，是一節(jié)課開頭要做的最主要的工作。例子：觀覽車在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中座椅離地面的高度隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化而變化，而這之間有什么樣的相依關(guān)系呢？（學(xué)生經(jīng)過思考討論，會(huì)發(fā)現(xiàn)每一個(gè)角度對(duì)應(yīng)著一個(gè)高度，從幾何圖形上能分析出如何表示），提出本節(jié)課可以解決上述問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的巨大作用，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。（三）學(xué)導(dǎo)結(jié)合，1、單位圓單位圓是三角函數(shù)線建立的基石，離開單位圓就談不上三角函數(shù)線，因此單位圓概念的建立是本節(jié)課的前提。在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上教師點(diǎn)撥：當(dāng)半徑r為1的時(shí)候，如何表示？這樣，單位圓的引入顯得比較自然。在這里要介紹單位圓的關(guān)鍵是理解“一個(gè)單位”的含義。（在課后練習(xí)A組第2題就出現(xiàn)了以5cm為一個(gè)單位長度做單位圓的問題）另外還要告訴學(xué)生，單位圓只強(qiáng)調(diào)半徑為一個(gè)單位，圓心位置可以是任意的，只是由于方便我們經(jīng)常把圓心定位在原點(diǎn)。2、推導(dǎo)這個(gè)式子的講解很重要，關(guān)鍵是“分母是1”，要注意分析MP的含義，是線段（或向量）的數(shù)量而不是線段。在此基礎(chǔ)上給出正射影的概念，結(jié)合任意角三角函數(shù)的定義指出角的終邊和單位圓交點(diǎn)的P的坐標(biāo)可以用 （cosx,sinx）來表示。3、畫出第一象限內(nèi)的角 的正弦線、余弦線、正切線MP,OM,AT，分別可以用軸上向量OM,ON,AT表示.注意事項(xiàng)：（1）MP與向量MP的區(qū)別。 （2）tanx為什么可以用AT來表示。4、例題 作出兩個(gè)特殊角的正弦線，余弦線，正切線（1）/3 (2)-2/3(圖片上傳不上，就是用單位圓做出角的三角函數(shù)線）設(shè)置依據(jù)：讓學(xué)生體驗(yàn)三角函數(shù)線的作用，同時(shí)先接觸同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。（四）探究深化，挖掘知識(shí)內(nèi)涵探究1：在直角坐標(biāo)系中，以任意長為半徑畫單位圓，作出任意角 的正弦線、余弦線和正切線，若角的終邊從x軸正半軸開始繞原點(diǎn)一周，研究正弦線的變化趨勢(shì)。讓學(xué)生獨(dú)立完成，之后小組交流，各小組展示畫圖結(jié)果，然后教師用幾何畫板演示隨著角的變化三角函數(shù)線的變化情況。其中對(duì)終邊落在坐標(biāo)軸上的情況加以特別說明。本題使學(xué)生進(jìn)一步了解三角函數(shù)線的用途，通過觀察三角函數(shù)線的變化，初步感受三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性等性質(zhì)，體現(xiàn)了其工具特征，同時(shí)為學(xué)好后面的三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)做了很好鋪墊。充分體現(xiàn)了本節(jié)課的地位。探究2 設(shè) 是第一象限的角，作 的正弦線、余弦線、和正切線，由圖證明下列等式：設(shè)計(jì)意圖：本題充分運(yùn)用幾何圖形證明了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，使學(xué)生對(duì)下一節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。（五）課堂留白，梳理提升留下大約5分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生去總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，整理學(xué)案，找出自己的收獲，解決仍存在的問題，給學(xué)生一個(gè)喘息的空間，給心理一個(gè)思考的余地，每個(gè)人在思考著，消化著，咀嚼著，知識(shí)得到了梳理，思維得到了升華。他們體味著學(xué)習(xí)的成就感，感受著數(shù)學(xué)的魅力。(六)布置作業(yè)（七）課堂檢測給三個(gè)畫好單位圓的圖形，讓學(xué)生畫出已知角的三角函數(shù)線。及時(shí)檢測學(xué)生當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)效果，激發(fā)學(xué)生的成就感和強(qiáng)烈的求知欲。五、教學(xué)特色1.學(xué)在前，教在后讓學(xué)生在上課前充分預(yù)習(xí)，基本掌握本節(jié)課的主要知識(shí)，把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。這一思想與維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”的思想相一致。上課時(shí)讓學(xué)生以小組為單位展示預(yù)習(xí)成果，講解一般的例題和習(xí)題，符合學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題解決問題”的學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，節(jié)省時(shí)間，提高課堂效率。當(dāng)然教師不能做絕對(duì)的旁觀者要適時(shí)點(diǎn)撥，及時(shí)總結(jié)。2、敢于放手，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主人把拋出問題變成學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，把教師小結(jié)變成學(xué)生自我總結(jié)反思。有了成績及時(shí)表揚(yáng)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決，多種形式相結(jié)合，拉近師生、生生的距離，縮短課堂的心理時(shí)間，使學(xué)生樂學(xué)、善學(xué)。3、注重知識(shí)的形成過程及前后知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生有效的知識(shí)結(jié)構(gòu)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)論認(rèn)為：懂得基