數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)2.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).ppt

22 1 2二次函數(shù) 二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 復(fù)習(xí) 一般地 形如y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 其中 x是自變量 a b c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 二次函數(shù) 下列哪些函數(shù)是二次函數(shù) 哪些是一次函數(shù) 1 y 3x l 2 y 2x 7 4 y x 2 5 y x 3 x 6 y 3 x 1 1 一次函數(shù)的圖象是一條 2 通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象 直線 列表 描點(diǎn) 連線 3 二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢 二次函數(shù)的圖像 畫函數(shù)y x2的圖像 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 根據(jù)表中x y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn) x y 再用平滑曲線順次連接各點(diǎn) 就得到y(tǒng) x2的圖像 y x2 二次函數(shù)的圖像 請(qǐng)畫函數(shù)y x2的圖像 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 根據(jù)表中x y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn) x y 再用平滑曲線順次連接各點(diǎn) 就得到y(tǒng) x2的圖像 y x2 從圖像可以看出 二次函數(shù)y x2和y x2的圖像都是一條曲線 它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線 這樣的曲線叫做拋物線 y x2的圖像叫做拋物線y x2 y x2的圖像叫做拋物線y x2 實(shí)際上 二次函數(shù)的圖像都是拋物線 它們的開口向上或者向下 一般地 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像叫做拋物線y ax2 bx c 二次函數(shù)的圖像 還可以看出 二次函數(shù)y x2和y x2的圖像都是軸對(duì)稱圖形 y軸是它們的對(duì)稱軸 拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn) 0 0 叫做拋物線的頂點(diǎn) 拋物線y x2的頂點(diǎn) 0 0 是它的最低點(diǎn) 拋物線y x2的頂點(diǎn) 0 0 是它的最高點(diǎn) y x2 y x2 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 y軸就是它的對(duì)稱軸 對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 最低點(diǎn) 最高點(diǎn) 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 拋物線y x2在x軸上方 除頂點(diǎn)外 頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn) 開口向上 并且向上無(wú)限伸展 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是0 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 y 拋物線y x2在x軸下方 除頂點(diǎn)外 頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn) 開口向下 并且向下無(wú)限伸展 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是0 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸上方 除頂點(diǎn)外 在x軸下方 除頂點(diǎn)外 向上 向下 當(dāng)x 0時(shí) 最小值為0 當(dāng)x 0時(shí) 最大值為0 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 y x2 y x2 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y x2和y 2x2的圖象 會(huì)是什么樣 例題與練習(xí) 例1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y x2和y 2x2的圖像 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 函數(shù)y x2 y 2x2的圖像與函數(shù)y x2 圖中虛線圖形 的圖像相比 有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn) 觀察 頂點(diǎn)坐標(biāo) y x2 y 2x2 a 0 開口都向上 對(duì)稱軸都是y軸 增減性相同 只是開口大小不同二次項(xiàng)系數(shù)越大 開口越小 頂點(diǎn)都是原點(diǎn) 0 0 例題與練習(xí) 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y x2和y 2x2的圖像 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 函數(shù)y x2 y 2x2的圖像與函數(shù)y x2 圖中虛線圖形 的圖像相比 有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn) 觀察 y x2 y 2x2 a 0 開口都向下 對(duì)稱軸都是y軸 增減性相同 只是開口大小不同二次項(xiàng)系數(shù)越小 開口越小 歸納 一般地 拋物線y ax2的對(duì)稱軸是y軸 頂點(diǎn)是原點(diǎn) 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線的開口向上 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) a越大 拋物線的開口越小 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線的開口向上 頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) a越小 拋物線的開口越小 在同一坐標(biāo)系內(nèi) 拋物線y ax2與拋物線y ax2是關(guān)于x軸對(duì)稱的 a 0 a 0 小結(jié) 1 二次函數(shù)的圖像都是拋物線 2 拋物線y ax2的圖像性質(zhì) 2 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線的開口向上 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線的開口向下 頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) a 越大 拋物線的開口越小 1 拋物線y ax2的對(duì)稱軸是y軸 頂點(diǎn)是原點(diǎn) 例題與練習(xí) 1 函數(shù)y 2x2的圖象的開口 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)是 2 函數(shù)y 3x2的圖象的開口 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)是 向上 向下 y軸 y軸 0 0 0 0 例題與練習(xí) 已知y m 1 x是二次函數(shù)且其圖象開口向上 求m的值和函數(shù)解析式 m2 m 解 依題意有 m 1 0 m2 m 2 解 得 m1 2 m2 1 由 得 m 1 m 1 此時(shí) 二次函數(shù)為 y 2x2 請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié) 增大 0 0 最低點(diǎn) 0 0 最高點(diǎn) y軸 y軸 向上 向下 增大 減小 增大 增大 增大 減小 增大 思考題已知拋物線y ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)