ZXXKCOM201309142359065873192.docVIP

2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市木瀆高級(jí)中學(xué)天華學(xué)校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1（5分）函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是1考點(diǎn)：二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用二倍角公式把函數(shù)的解析式化為sin（ 2x），從而求得它的最小正周期解答：解：函數(shù)y=sinxcosx=sin（ 2x），故函數(shù)的周期為 =1，故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2010南通模擬）曲線y=2xlnx在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是xy+1=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專(zhuān)題：計(jì)算題分析：求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫(xiě)出切線的方程即可解答：解：由函數(shù)y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切線的斜率k=2=1則切線方程為：y2=（x1），即xy+1=0故答案為：xy+1=0點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)曲線的導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，從而利用切點(diǎn)和斜率寫(xiě)出切線的方程3（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可解答：解：滿足題中約束條件的可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)z=x+2y取得最大值，即使得函數(shù)在y軸上的截距最大結(jié)合可行域范圍知，當(dāng)其過(guò)點(diǎn)P（0，1）時(shí)，Zmax=0+21=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，解題的重點(diǎn)是作出正確的約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式及圖象作出正確判斷找出最優(yōu)解，4（5分）（2010徐州二模）如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，O為底面正方形ABCD的中心，則三棱錐B1BCO的體積為考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專(zhuān)題：計(jì)算題分析：三棱錐B1BCO的體積，轉(zhuǎn)化為三棱錐OBCB1的體積，求出O到側(cè)面的距離即可解答：解：三棱錐B1BCO的體積，轉(zhuǎn)化為三棱錐OBCB1的體積，V=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，是基礎(chǔ)題5（5分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=，S3=，則a1的值為或6考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專(zhuān)題：計(jì)算題分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，分公比q等于1和不等于1兩種情況列式求首項(xiàng)，公比等于1時(shí)，三倍的a1即為前三項(xiàng)的和，公比不等于1時(shí)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式寫(xiě)出前三項(xiàng)的和解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，若q=1，由，得：若q1，則，由得：，代入得：，代入得：a1=6所以a1的值為或6故答案為或6點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了分類(lèi)討論思想，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式只有在公比不等于1時(shí)成立，公比等于時(shí)，Sn=na1，此題為基礎(chǔ)題6（5分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為DC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F則=考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：由四邊形ABCD是正方形，求得AE的長(zhǎng)，再由ABEFDE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得EF的大小再利用另個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=cos（FDE）的值解答：解：四邊形ABCD是正方形，DE=CD=，ADE=90，ABCD，F(xiàn)DE=45AE=ABCD，ABFEDF，BF：DF=AB：DE=2，F(xiàn)D=BD=，=cos（FDE）=（）=，故答案為點(diǎn)評(píng)：此題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理，屬于中檔題7（5分）已知，且090，則cos的值為考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由090，可求得454545，從而可求得cos（45），利用兩角和的余弦即可求得cos的值解答：解：090，454545，又sin（45）=，cos（45）=，cos=cos（45）+45=cos（45）cos45sin（45）sin45=（）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求得cos（45）的值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題8（5分）（2010鹽城三模）已知A，B，F(xiàn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線AF與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，若直線MBx軸，則該橢圓的離心率e=考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由題意可知，再由A，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線可知從而推出，由此能夠?qū)С鲈摍E圓的離心率解答：解：由題意可知，A（0，b），F(xiàn)（c，0），M，A，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，答案：點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，解題時(shí)要靈活運(yùn)用公式，恰當(dāng)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化9（5分）（2010孝感模擬）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=tanx與y=x（x0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則（x02+1）（cos2x0+1）=2考點(diǎn)：弦切互化專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：由點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=tanx與y=x（x0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，可得出x02=tan2x0，代入（x02+1）（cos2x0+1）化簡(jiǎn)求值即可得到所求答案解答：解：點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=tanx與y=x（x0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)x02=tan2x0，（x02+1）（cos2x0+1）=（tan2x0+1）（cos2x0+1）=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查正切函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)P（x0，y0）是函數(shù)y=tanx與y=x（x0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)得出x02=tan2x，從而把求值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角函數(shù)中，得以順利解題10（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若符合點(diǎn)A（1，2），B（m，1）到直線l的距離分別為1，2的直線有且僅有2條，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（12，1+2）考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓分析：由A（1，2），B（m，1）到直線l的距離分別為1，2的直線有且僅有2條，知|AB|=2+1，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：A（1，2），B（m，1）到直線l的距離分別為1，2的直線有且僅有2條，如圖：|AB|=2+1，12m1+2實(shí)數(shù)m的取值范圍是（12，1+2）故答案為：（12，1+2）點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離，兩直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到不存在和線段AB有交點(diǎn)的直線，是解題的關(guān)鍵11（5分）（2010鎮(zhèn)江一模）若不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，y總成立的必要不充分條件是km，+），則正整數(shù)m只能取 1或2考點(diǎn)：其他不等式的解法專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：將不等式兩邊同除以xy轉(zhuǎn)化為，左邊用基本不等式，求其最小值，再由“不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，y總成立”得到求得k的范圍，最后由“成立的必要不充分條件是km，+）”，求得正整數(shù)m的取值解答：解：不等式兩邊同除以xy得：不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，y總成立對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，y總成立又總成立的必要不充分條件是km，+），m，+），正整數(shù)m只能取 1或2故答案為：1或2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立，往往轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的最值問(wèn)題，一般有兩種方法，一是基本不等式，二是函數(shù)法12（5分）已知m1，n1，且，（a1），則loga（mn）的最大值為考點(diǎn)：基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專(zhuān)題：綜合題分析：令logam=x，（x0），logan=y（y0），可得到（x1）2+（y1）2=4，再通過(guò)三角換元即可求得答案解答：解：依題意，令logam=x，（x0），logan=y（y0），則log2am=x2，log2an=y2，=2（logaa+logam）=2+2x，同理可得，=2+2y，log2am+log2an（2）=x2+y22x22y2+2=0，（x1）2+（y1）2=4，令x1=2cos，y1=2sin，則x=1+2cos，y=1+2sin，loga（mn）=logam+logan=x+y=1+2cos+1+2sin=2+2sin（+）2+2故答案為：2+2點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查三角換元，考查轉(zhuǎn)化思想與抽象思維能力，屬于難題13（5分）（2011深圳一模）已知等差數(shù)列an首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列bn首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a1b1，b2a3，對(duì)于任意的nN*，總存在mN*，使得am+3=bn成立，則an=5n3考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：先利用a1b1，b2a3，以及a，b都是大于1的正整數(shù)求出a=2，再利用am+3=bn求出滿足條件的b的值即可求出等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式解答：解：a1b1，b2a3，ab以及baa+2bb（a2）ab，a21a3，a=2又因?yàn)?am+3=bna+（m1）b+3=ban1又a=2，b（m1）+5=b2n1，則b（2n1m+1）=5又b3，由數(shù)的整除性，得b是5的約數(shù)故2n1m+1=1，b=5，an=a+b（n1）=2+5（n1）=5n3故答案為5n3點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力以及對(duì)數(shù)列知識(shí)的綜合掌握，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2013宿遷一模）已知函數(shù)f（x）=|x1|1|，若關(guān)于x的方程f（x）=m（mR）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍是（3，0）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）=|x1|1|的圖象，可得方程f（x）=m（mR）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根是地，m的取值范圍，進(jìn)而求出方程的四個(gè)根，進(jìn)而根據(jù)m的范圍和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x1x2x3x4的取值范圍解答：解：函數(shù)f（x）=|x1|1|的圖象如下圖所示：由圖可知，若f（x）=m的四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則m（0，1）且x1，x2，x3，x4分別為：x1=m，x2=2m，x3=m+2，x4=m，x1x2x3x4=（m2）24m2=（m22）24（3，0）故答案為：（3，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中畫(huà)出函數(shù)的圖象，引入數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15（14分）（2012湖北模擬）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（）求的值；（）若，求ABC面積的最大值考點(diǎn)：余弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（）通過(guò)求出，利用二倍角以及三角形的內(nèi)角和化簡(jiǎn)，即可求出它的值；（）利用，結(jié)合余弦定理，求出a，c的關(guān)系，通過(guò)基本不等式求出a，c，然后求出三角形的面積最大值解答：（本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)椋裕?分）又=+=（6分）（II）由已知得，（7分）又因?yàn)?，所以?分）又因?yàn)椋詀c6，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，ac取得最大值（11分）此時(shí)所以ABC的面積的最大值為（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式，余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16（14分）（2012鹽城二模）在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ABBC，AB=BC=1，DC=2，點(diǎn)E在PB上（1）求證：平面AEC平面PAD；（2）當(dāng)PD平面AEC時(shí)，求PE：EB的值考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質(zhì)專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）過(guò)A作AFDC于F，根據(jù)中線等于斜邊一半可得ACDA，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知ACPA，最后根據(jù)線面垂直的判定定理可得AC底面PAD，再根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論； （2）連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知PDEO，則PE：EB=DO：OB，而DO：OB=DC：AB=2，從而可求出PE：EB的值解答：（1）證明：過(guò)A作AFDC于F，則CF=DF=AF，所以DAC=90，即ACDA 2分又PA底面ABCD，AC面ABCD，所以ACPA 4分因?yàn)镻A、AD面PAD，且PAAD=A，所以AC底面PAD 6分而AC面ABCD，所以平面AEC平面PAD 8分 （2）解：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO，因?yàn)镻D平面AEC，PD面PBD，面PBD面AEC=EO，所以PDEO11分則PE：EB=DO：OB，而DO：OB=DC：AB=2，所以PE：EB=2 14分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及線面平行的性質(zhì)，同時(shí)考查了空間想象能力和推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題17（14分）如圖，2012年春節(jié)，攝影愛(ài)好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；（2）立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)攝影者有一視角范圍為60的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫(huà)面？說(shuō)明理由考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）攝影者眼部記為點(diǎn)S，作SCOB于C，則有CSB=30，ASB=60SA=，在RtSAB中，由三角函數(shù)的定義可求AB；再由SC=3，CSO=30，在RtSCO中由三角函數(shù)的定義可求OC，進(jìn)而可求OB（2）以O(shè)為原點(diǎn)，以水平方向向右為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)M（cos，sin），0，2），則N（cos，sin），由（）知S（3，），利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求cosMSN=，1，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求答案解答：解：（1）如圖，不妨將攝影者眼部記為點(diǎn)S，作SCOB于C，依題意CSB=30，ASB=60又SA=，故在RtSAB中，可求得BA=3，即攝影者到立柱的水平距離為3米（3分）由SC=3，CSO=30，在RtSCO中OC=SCtan30=，又BC=SA=，故OB=2，即立柱的高度為2米（6分）（2）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以水平方向向右為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)M（cos，sin），0，2），則N（cos，sin），由（）知S（3，）（8分）故=（cos3，sin+），=（cos3，sin+），=（cos3）（cos3）+（sin）（sin）=11（10分）|=由0，2）知|11，13（12分）所以cosMSN=，1，MSN60恒成立故在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者都可以將彩桿全部攝入畫(huà)面點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解三角形的應(yīng)用，解題的 關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解基本概念：仰角俯角問(wèn)題，熟知銳角三角函數(shù)的定義及正弦、余弦定理18（16分）（2010鹽城一模）已知O：x2+y2=1和點(diǎn)M（4，2）（）過(guò)點(diǎn)M向O引切線l，求直線l的方程；（）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x1截得的弦長(zhǎng)為4的M的方程；（）設(shè)P為（）中M上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向O引切線，切點(diǎn)為Q試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專(zhuān)題：綜合題分析：（）找出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)切線方程的斜率為k，由M的坐標(biāo)和k寫(xiě)出切線l的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d讓d等于半徑r得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫(xiě)出直線l的方程即可；（）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出M到已知直線的距離d，然后利用勾股定理即可求出圓M的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（）假設(shè)存在這樣的R點(diǎn)，設(shè)出R的坐標(biāo)，并設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑得到三角形OPQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出PQ的長(zhǎng)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出PR的長(zhǎng)，設(shè)PQ與PR之比等于，把PQ和PR的式子代入后兩邊平方化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)系式記作（*），又因?yàn)镻在M上，所以把P的坐標(biāo)當(dāng)然到M的方程中，化簡(jiǎn)后代入到（*）中，根據(jù)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可求出R的坐標(biāo)和的值解答：解：（）由O：x2+y2=1得到圓心O（0，0）半徑r=1，設(shè)切線l方程為y2=k（x4），易得，解得，切線l方程為；（）圓心M到直線y=2x1的距離d=，設(shè)圓的半徑為r，則，M的方程為（x4）2+（y2）2=9；（）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)R（a，b），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），相應(yīng)的定值為，根據(jù)題意可得，即x2+y21=2（x2+y22ax2by+a2+b2）（*），又點(diǎn)P在圓上（x4）2+（y2）2=9，即x2+y2=8x+4y11，代入（*）式得：8x+4y12=2（82a）x+（42b）y+（a2+b211），若系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，則等式恒成立，解得，可以找到這樣的定點(diǎn)R，使得為定值如點(diǎn)R的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，比值為；點(diǎn)R的坐標(biāo)為時(shí)，比值為點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題19（16分）已知函數(shù)f（x）=x（xa）2，g（x）=x2+（a1）x+a（其中a為常數(shù)）；（1）如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）有相同的極值點(diǎn)，求a的值；（2）設(shè)a0，問(wèn)是否存在，使得f（x0）g（x0），若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）記函數(shù)H（x）=f（x）1g（x）1，若函數(shù)y=H（x）有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f（x）=3x24ax+a2=（3xa）（xa），由f（x）=0，可得得x=a或，而g（x）在處有極大值，從而可得a（2）假設(shè)存在，即存在，使得f（x）g（x）0，由，及a0，可得xa0，則存在，使得x2+（1a）x+10，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解（3）據(jù)題意有f（x）1=0有3個(gè)不同的實(shí)根，g（x）1=0有2個(gè)不同的實(shí)根，且這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等g（x）1=0有2個(gè)不同的實(shí)根，只需滿足；f（x）1=0有3個(gè)不同的實(shí)根，從而結(jié)合導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解解答：解：（1）f（x）=x（xa）2=x32ax2+a2x，則f（x）=3x24ax+a2=（3xa）（xa），令f（x）=0，得x=a或，而g（x）在處有極大值，或；綜上：a=3或a=1 （4分）（2）假設(shè)存在，即存在，使得f（x）g（x）=x（xa）2x2+（a1）x+a=x（xa）2+（xa）（x+1）=（xa）x2+（1a）x+10，當(dāng)時(shí)，又a0，故xa0，則存在，使得x2+（1a）x+10，（6分）1當(dāng)即a3時(shí)，得，a3；2當(dāng)即0a3時(shí)，得a1或a3，a無(wú)解；綜上：a3 （9分）（3）據(jù)題意有f（x）1=0有3個(gè)不同的實(shí)根，g（x）1=0有2個(gè)不同的實(shí)根，且這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等（）g（x）1=0有2個(gè)不同的實(shí)根，只需滿足；（）f（x）1=0有3個(gè)不同的實(shí)根，1當(dāng)即a0時(shí)，f（x）在x=a處取得極大值，而f（a）=0，不符合題意，舍；2當(dāng)即a=0時(shí)，不符合題意，舍；3當(dāng)即a0時(shí)，f（x）在處取得極大值，；所以；因?yàn)椋ǎǎ┮瑫r(shí)滿足，故；（注：也對(duì)）（12分）下證：這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等，即證：不存在x0使得f（x0）1=0和g（x0）1=0同時(shí)成立；若存在x0使得f（x0）=g（x0）=1，由f（x0）=g（x0），即x0（x0a）2=x02+（a1）x0+a，得（x0a）（x02ax0+x0+1）=0，當(dāng)x0=a時(shí)，f（x0）=g（x0）=0，不符合，舍去；當(dāng)x0a時(shí)，既有x02ax0+x0+1=0；又由g（x0）=1，即x02+（a1）x0+a；聯(lián)立式，可得a=0；而當(dāng)a=0時(shí)，H（x）=f（x）1g（x）1=（x31）（x2x1）=0沒(méi)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，故舍去，所以這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=H（x）有5個(gè)不同的零點(diǎn) （16分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在求解極值中的應(yīng)用，解得本題不但要熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)的知識(shí)，還要具備一定的邏輯推理的能力，此題對(duì)考生的能力要求較高20（16分）已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列an滿足：a9=1，a13=4，且前12項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第11項(xiàng)起依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若存在正整數(shù)m、p使得：am+am+1+am+p=amam+1am+p，請(qǐng)找出所有的有序數(shù)對(duì)（m，p），并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題；探究型；分類(lèi)討論分析：（1）各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列an滿足：a9=1，a13=4，且前12項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第11項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，列方程，分別求出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）得出數(shù)列an為：9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，4，8，16，分類(lèi)討論當(dāng)am，am+1，am+p均為負(fù)數(shù)和當(dāng)am，am+1，am+p均為正數(shù)，可得am+am+1+am+p=0，根據(jù)負(fù)數(shù)項(xiàng)只有九項(xiàng)，我們按負(fù)數(shù)項(xiàng)分類(lèi)：即可求得結(jié)果解答：解：（1）設(shè)由前12項(xiàng)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d，從第11項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為q，由，可得，或又?jǐn)?shù)列an各項(xiàng)均為整數(shù)，故； 所以，（2）數(shù)列an為：9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，4，8，16，當(dāng)am，am+1，am+p均為負(fù)數(shù)時(shí)，顯然am+am+1+am+p0，所以amam+1am+p0，即am，am+1，am+p共有奇數(shù)項(xiàng)，即p為偶數(shù)；又最多有9個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)，所以p8，p=2時(shí)，經(jīng)驗(yàn)算只有（3）+（2）+（1）=（3）（2）（1）符合，此時(shí)m=7；p=4，6，8時(shí)，經(jīng)驗(yàn)算沒(méi)有一個(gè)符合；故當(dāng)am，am+1，am+p均為負(fù)數(shù)時(shí)，存在有序數(shù)對(duì)（7，2）符合要求當(dāng)am，am+1，am+p均為正數(shù)時(shí)，m11且mN*，am+am+1+am+p=2m11+2m10+2m+p11=2m11（1+2+2p）=2m11（2p+11）因?yàn)?p+11是比1大的奇數(shù)，所以am+am+1+am+p能被某個(gè)大于1的奇數(shù)（2p+11）整除，而不存在大于1的奇約數(shù)，故am+am+1+am+pamam+1am+p；故當(dāng)am，am+1，am+p均為正數(shù)時(shí)，不存在符合要求有序數(shù)對(duì)； 當(dāng)am，am+1，am+p中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)，即am，am+1，am+p中含有0時(shí)，有amam+1am+p=0，所以am+am+1+am+p=0，因?yàn)樨?fù)數(shù)項(xiàng)只有九項(xiàng)，我們按負(fù)數(shù)項(xiàng)分類(lèi)：含1個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)時(shí)，1，0，1，符合，此時(shí)m=9，p=2；含2個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)時(shí)，2，1，0，1，2，符合，此時(shí)m=8，p=4；含3個(gè)或4個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)算不存在符合要求的；含5個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)時(shí)，5，4，32，1，0，1，2，4，8，符合，此時(shí)m=5，p=9；含6個(gè)及6個(gè)以上負(fù)數(shù)項(xiàng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)算不存在符合要求的；故當(dāng)am，am+1，am+p中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)時(shí)，存在三組有序數(shù)對(duì)（9，2），（8，4），（5，9）符合要求；綜上，存在四組有序數(shù)對(duì)（9，2），（8，4），（5，9），（7，2）符合要求點(diǎn)評(píng)：本題是難題，考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的綜合問(wèn)題，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法三、附加題21（20分）【選做題】（1）已知矩陣，向量求向量，使得A2=（2）橢圓中心在原點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的點(diǎn)，若的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；二階矩陣；特征值與特征向量的計(jì)算專(zhuān)題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）利用矩陣的運(yùn)算，建立方程組，即可求得向量；（2）設(shè)出題意的參數(shù)方程，利用三角函數(shù)知識(shí)，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：（1）設(shè)，由A2=得：，（2）由題意，離心率為，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，它的參數(shù)方程為（是參數(shù)），最大值是5c，依題意5c=10，c=2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣的運(yùn)算，考