數(shù)學人教版九年級上冊直線和圓的位置關系.docx

武 漢 市 青 山 區(qū) 優(yōu) 質(zhì) 課 比 賽 教案名稱: 直線和圓的位置關系(一) 單 位: 武漢市鋼城十一中 作 者: 余 懿 指導教師: 易海林、程為兵 教案名稱 24.2.2 直線和圓的位置關系(一)科 目數(shù) 學教學對象 初三學生課 時45分鐘教 材 人教版義務教育教科書數(shù)學 九年級（上）一、教材內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是在點和圓的位置關系的基礎上進一步的展開，學生可以從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系，關注知識的生成、發(fā)展與變化的過程，主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)，然后結合點和圓的位置關系的數(shù)量表達式，進一步深化得到：“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應和等價，從而實現(xiàn)位置關系和數(shù)量關系間的相互轉化.教學重難點: 重點: (1)經(jīng)歷探索直線和圓位置關系的過程,得出直線和圓的三種位置關系；（2）用數(shù)量關系表述這三種位置關系. 難點: 通過數(shù)量關系判斷直線和圓的位置關系.二、教學目標(一)知識與技能目標1. 理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系2. 掌握直線和圓的三種位置關系的定義及其判定方法和性質(zhì).(二)過程與方法目標1經(jīng)歷探索直線與圓位置關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力2通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，從而實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的相互轉化(三)情感、態(tài)度與價值觀目標1. 通過探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性2. 在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心3. 通過直線和圓的位置關系的探究,向學生滲透類比、分類、數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生觀察、分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.三、教學過程教學環(huán)節(jié) 問題與情境師生活動設計意圖復習提問問題1：前面我們學習了點和圓的位置關系？請大家回憶一下點和圓有幾種位置關系問題2:如圖:點和圓的位置關系是如何表示的? 教師提問,學生回答 通過問題引導學生復習回顧舊知，一方面能及時反饋舊知識的掌握情況，另一方面為直線與圓的位置關系的學習作好鋪墊,為本節(jié)內(nèi)容的學習打下基礎.實踐活動活動1:把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線.觀察太陽在落山的過程中與地平線會有幾種位置關系?公共點各有幾個?活動2:在紙上畫一條直線,把硬幣的邊緣看作圓,在紙上如箭頭所示移動硬幣,發(fā)現(xiàn)直線和圓的位置關系是怎樣的?直線和圓的公共點的個數(shù)是怎樣變化的? 動畫演示,學生仔細觀察地平線和太陽不同的位置關系,同時注意公共點的個數(shù).先由學生操作、觀察，發(fā)現(xiàn)直線和圓不同的位置關系，讓同學分別演示每一種情況,寫出公共點的個數(shù).最后教師借助多媒體演示上述過程. 借助多媒體演示，形象地得到直線與圓的位置關系，激發(fā)學生學習的興趣.通過學生觀察，太陽落山的過程中，太陽周邊與地平線形成三種明顯的位置關系畫面. 用直線與圓展現(xiàn)交點情況：（1）沒有交點（2）只有一個交點（3）有兩個交點體現(xiàn)數(shù)形結合思想. 學生由想象過度到實物演示，讓學生直觀看到變化過程，由抽象到具體，形成知識.探究新知 由直線和圓的公共點的個數(shù),得出直線與圓的位置關系有三種: 1直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交 2直線與圓有惟一公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線 3直線與圓沒有公共點時，叫直線與圓相離問題3:當直線和圓的公共點的個數(shù)判斷不是很明顯時,可不可以用數(shù)量關系準確判斷直線和圓的位置關系呢?思考:點與圓的位置關系可以由點與圓心的距離來決定,那么,直線與圓的三種不同的位置關系可否通過圓心與直線的距離來決定呢?相關知識點： 1. 直線外一點到這條直線垂線段的長度叫做點到直線的距離. 2. 連結直線外一點與直線上所有點的線段中,最短的是垂線段.得出結論: d r 直線和O相離 (d是圓心O到直線的距離，r為O的半徑)思考：如果直線和圓的位置關系是相交、相切、相離，一定有d r嗎？（學生討論）得出結論:直線和O相交 d r 得出結論:直線和O相交 d r 教師留出足夠的時間讓學生探索、思考實踐活動中直線和圓的公共點的個數(shù)的不同,從而得出直線和圓的三種不同位置關系的概念. 教師適時提問,學生積極思考. 由特殊情況引發(fā)學生思考. 類比點與圓的位置關系的性質(zhì)與判定，遷移到直線與圓的位置關系，學生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導，探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系.本環(huán)節(jié)滲透了類比的思想.講練結合例1：在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的關系？為什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 教師給出例題,在解題環(huán)節(jié)可以點學生回答,學生參與到解題過程當中. 本環(huán)節(jié)的目的是讓學生加強對新知識的理解和應用,既面向全體學生，也考慮到了學有余力的學生的學習，體現(xiàn)了因材施教的教學原則,滲透了分類討論的思想,鍛煉了學生思維的嚴謹性. 課堂小結 直線和圓的三種位置關系:直線和圓的位置關系相交相切相離公共點的個數(shù)210圓心到直線的距離d與半徑r的關系dr公共點的名稱交點切點無直線名稱割線切線無 及時小結，梳理所學知識，達到鞏固知識，發(fā)展提高的目的.作業(yè)布置1O的半徑為R，直線l和O有公共點，若圓心到直線的距離是d，則d與R的大小關系是（ ） A dR B dR C dR D dR2RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個結論： 以點C為圓心，1.3cm 長為半徑的圓與AB相離； 以點C為圓心，2.4cm長為半徑的圓與AB相切； 以點C為圓心，2.5cm 長為半徑的圓與AB相交，上述結論中正確的個數(shù)是（ ）A0個 B. 1個 C2個 D3個3ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么：（1）當直線AB與C相離時，r的取值范圍是_ _（2）當直線AB與C相切時，r的取值范圍是_ _.（3）當直線AB與C相交時，r的取值范圍是_ . 學生對新知識的掌握往往比較死板,對新知識不能靈活運用,對直線和圓的位置關系與它的數(shù)量表達式不能很好的結合,需要及時布置作業(yè),起到強化提高的目的.四、板書設計 24.2.2 直線和圓的位置關系(一)1.復習提問2.探究新知3.講練結合4.課堂小結五、教學反思在講解直線與圓的位置關系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學生互助、協(xié)作的精神.從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學模型，體現(xiàn)了數(shù)學產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識進行了類比、轉化，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，體現(xiàn)了學生是學習的主體，真正成為學習的主人，轉變了角色.學生小結，讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內(nèi)容，培