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江蘇省姜堰中學20112012學年度第一學期高三數學期中考試試卷2011年10月8日時間:120分鐘,滿分:160分一、填空題:(514) w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網等差數列an中,a4=1,a6+a10=16,則a12=_.集合I=-3,-2,-1,0,1,2,A=-1,1,2,B=-2,-1,0,則A(CIB)=_.函數f(x)=sin()+sin()的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是_.函數f(x)是奇函數,g(x)是偶函數且f(x)+g(x)=(x1),則f(-3)=_.函數f(x)=f()sinx+cosx,則f()=_.已知:0,-0且a1)的值域是R,則實數a的取值范圍是_.w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網11函數f(x)=,g(x)=x2f(x-1)(xR),則函數g(x)的單調遞減區(qū)間是_.12已知函數f(x)=x3+ax2-2x在區(qū)間(-1,+)上有極大值和極小值,則實數a的取值范圍是_.w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網13已知f(3x)=4xlog23+1,則=_.14函數f(x)=2x,對x1,x2R+,x1x2,(),比較大?。篺()+f()_f(x1)+f(x2).二、解答題:15(14)已知函數f(x)=2sin2(+x)-cos2x,x,.(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若存在x,,使不等式|f(x)-m|2成立,求實數m的取值范圍.16(14)已知數列xn的首項x1=3,通項(nN+,p、q為常數)且x1,x4,x5成等差數列. w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網 (1)求p、q的值; (2)xn前n項和為Sn,計算S10的值.17(14)函數f(x)=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(1,-11). (1)求a、b的值; (2)方程f(x)=c有三個不同的實數解,求c的取值范圍.18. (16)設數列an的前n項和Sn=2an-2n(nN+). (1)求a2、a3的值;w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網 (2)證明是等比數列; (3)求Sn關于n的表達式.19(16)已知函數f(x)=x2+alnx(a為常數). (1)若a=-4,討論f(x)的單調性; (2)若a-4,求f(x)在1,e上的最小值及相應的x的值; (3)若對任意x1,e,f(x)(a+2)x都成立,求實數a的取值范圍.20(16)設函數f(x)=ax2+8x+3(a0),對于給定的負實數a,有一個最大正數(a),使得x0,(a)時,不等式|f(x)|5都成立. (1)當a=-2時,求(a)的值;(2)a為何值時,(a)最大,并求出這個最大值,證明你的結論. w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網江蘇省姜堰中學20112012學年度第一學期高三數學期中考試參考答案一、填空題15 . -3,-1,1,2 . w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網. 0 . -4a4 . -20-3 10. (0,1)(1,4110,1 12. (-,)13. 230 14. 0; x(-1,3),f(x)0. f(x)在x= -1取極大值5,在x=3時取極小值-27. 根據三次函數f(x)的圖象得f(x)=c有三個不同的實數解時,c的取值范圍是(-27,5).18解:(1)由Sn=2an-2n,S1=2a1-2,a1=2,a1+a2=2a2-4,a2=6,a1+a2+a3=2a3-8,a3=16,a2=6,a3=16. w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(2)Sn=2an-2n,即. 成等比數列,首項a2-2a1=2,公比為2. (3)記,由,t1=1,于是即=n(nN+). 19解:(1)f(x)=x2-4lnx(x0),f(x)=2x-當x(0,時,f(x)是減函數; 當x,+,f(x)是增函數. (2)a-4時,f(x)=x2+alnx,x1,e,f(x)=. 若a-1,f(x)在1,e上遞增,f小(1)=1;若-4alnx,故,記,x1,e,0(僅當x=1時取等號)w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網所求a的取值范圍是,+.20解:(1)當a=-2,f(x)=-2x2+8x+3最大值11,令|f(x)|=5只須考慮-2x2+8x+3=5得x=2. 如圖,(a)=2-. (2) f(x)=ax2+8x+3,a-8時,取x2+

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