制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子(說(shuō)課案).doc

制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子說(shuō)課稿 北師大版實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí)上冊(cè) 課題學(xué)習(xí)一、課題內(nèi)容介紹： 用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤瞥梢粋€(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子? 怎樣才能使制成的長(zhǎng)方體形盒子的容積盡可能大?二、教材分析：教材分析之一：背景和理論依據(jù) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容目標(biāo)第四部分:“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”, 在79年級(jí)，主要以“課題學(xué)習(xí)”的方式來(lái)進(jìn)行； 加德納的多元智能理論: 把學(xué)生置于一個(gè)動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境中, 提供多元的、綜合的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。 通過(guò)認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、探究、操作等多種學(xué)習(xí)和活動(dòng)方式來(lái)開(kāi)發(fā)學(xué)生自身的多元智能，并養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。“課題學(xué)習(xí)”是本冊(cè)書的最后一課，是數(shù)學(xué)課程中一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，屬于標(biāo)準(zhǔn)的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，在本質(zhì)上是解決問(wèn)題的活動(dòng)。它改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程以學(xué)科為中心的體系和直線式的結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了知識(shí)的綜合性，體現(xiàn)了不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法、手段表示和解決問(wèn)題的過(guò)程，為發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力提供了很好的素材。另外，由于問(wèn)題設(shè)計(jì)的開(kāi)放性、學(xué)習(xí)方式的合作性，以及學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探索活動(dòng)的加強(qiáng)，極大地促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。教材分析之二：地位和作用制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子是一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的典型課題，具有如下三個(gè)特點(diǎn)： 實(shí)踐性：制作容積盡可能大的長(zhǎng)方體盒子的過(guò)程，也是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，可獲得一定的研究經(jīng)驗(yàn)。 綜合性：綜合運(yùn)用“空間與圖形”、“數(shù)與代數(shù)”、“概率與統(tǒng)計(jì)”知識(shí)。 數(shù)學(xué)性: 在拓展優(yōu)化的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教材分析 之三：教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)對(duì)學(xué)生而言是一種新的學(xué)習(xí)方式，它需要學(xué)生綜合本學(xué)期所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與方法，通過(guò)解決問(wèn)題的方式去獲得對(duì)相關(guān)知識(shí)與方法的進(jìn)一步的理解，體會(huì)各個(gè)部分之間的聯(lián)系。讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、想像、分析、猜測(cè)、交流、推理和反思等一系列過(guò)程，綜合圖形的展開(kāi)與折疊、字母表示數(shù)以及用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律，從而在提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐探索及創(chuàng)新能力，并且有利于進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，加強(qiáng)學(xué)生的合作、交流以及事必求真的科學(xué)精神，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。鑒于此，本小節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：1. 知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型-綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程；在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步豐富學(xué)生的空間觀念和符號(hào)感。2能力目標(biāo) 通過(guò)借助已有的信息去推斷事物變化趨勢(shì)的活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的思維能力.獲得一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。3. 情感與態(tài)度目標(biāo)增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)。4. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn): 借助統(tǒng)計(jì)表,推斷無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子容積變化與剪去的小正方形邊長(zhǎng)變化之間的關(guān)系。難點(diǎn): 對(duì)其它幾種制作方法的拓展。學(xué)生對(duì)課題學(xué)習(xí)非常陌生，因此在設(shè)計(jì)中充分注意啟發(fā)學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)流程，把握知識(shí)，發(fā)展能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“可持續(xù)”發(fā)展。同時(shí)，利用這一內(nèi)容的開(kāi)放性特點(diǎn)，讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中都有所得、有所悟，并將教材的結(jié)論加以發(fā)展，在完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，更好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。5. 教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)及特色：關(guān)注點(diǎn)：自主參與合作交流； 思維活動(dòng)操作活動(dòng)。特 色：以學(xué)生的活動(dòng)為載體,將學(xué)生的課堂行為作為教師教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)。三、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)基本完成了本冊(cè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有了一定的空間觀念、數(shù)感及符號(hào)感，學(xué)會(huì)了用字母表示數(shù)，會(huì)初步應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)描述事物的特性，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法也有了一點(diǎn)認(rèn)識(shí)，具備了進(jìn)行本課題學(xué)習(xí)、研究的基本條件和能力。l 通過(guò)第一章豐富的圖形世界的學(xué)習(xí)，學(xué)生已積累了平面圖形與立體圖形相互轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)際操作活動(dòng)折紙有濃厚的興趣。l 學(xué)生對(duì)利用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反應(yīng)的規(guī)律這方面的經(jīng)驗(yàn)較少, 但處理數(shù)字信息的能力較強(qiáng)。l 學(xué)生將經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)，想象，分析，猜想，交流，推理和反思等過(guò)程。四、活動(dòng)過(guò)程分析本節(jié)課由三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是點(diǎn)明課題，學(xué)生分組分工；提出問(wèn)題，學(xué)生動(dòng)手制作；分組合作，探索體積變化；展示交流，教師歸納小結(jié)。具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié)：點(diǎn)明課題，學(xué)生分組分工活動(dòng)內(nèi)容：本節(jié)課的任務(wù)是利用正方形紙片做成盡可能大的長(zhǎng)方體形紙盒，并將全班學(xué)生分組。學(xué)生自主分工，明確各組內(nèi)每人的工作職責(zé)，每組設(shè)組長(zhǎng)一名，發(fā)言代表一名，統(tǒng)計(jì)員一名，操作員一名?；顒?dòng)目的：一方面，注意創(chuàng)設(shè)多邊、豐富多樣的信息交流與反饋的機(jī)會(huì)；另一方面，特別關(guān)注每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生的參與、合作、情緒及生成狀態(tài)。在小組的劃分、成員的分工上，教育學(xué)生既要通力協(xié)作，又要履行自己的職責(zé)。 第二環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，學(xué)生動(dòng)手制作活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問(wèn)題：（1）如何用一張正方形的紙片制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體？請(qǐng)你動(dòng)手試試看。（課前準(zhǔn)備：要求每個(gè)學(xué)生在課前準(zhǔn)備邊長(zhǎng)均為20cm的正方形紙片和剪刀）如果學(xué)生有困難，可請(qǐng)學(xué)生先思考下面三個(gè)問(wèn)題：1、你能否畫出無(wú)蓋長(zhǎng)方體展開(kāi)后的形狀？2、怎樣將正方形的紙片剪成這種形狀？3、剪去的部分是什么形狀?找到上述三個(gè)問(wèn)題的答案后請(qǐng)你再動(dòng)手剪一剪，折一折。（2）和你的同桌相比，誰(shuí)制成的長(zhǎng)方體紙盒的體積較大？活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過(guò)剪、折等動(dòng)手操作活動(dòng)，使他們對(duì)正方形紙片將要做成的紙盒進(jìn)行想像及考察，感受紙盒的長(zhǎng)、寬、高和原來(lái)的紙片的邊長(zhǎng)以及剪去的小正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，并培養(yǎng)他們的空間觀念。提出的問(wèn)題在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下一個(gè)環(huán)節(jié)做好鋪墊?；顒?dòng)效果：部分學(xué)生對(duì)制作無(wú)蓋的長(zhǎng)方體不知道如何下手剪裁，教師適當(dāng)提醒：你能否畫出無(wú)蓋長(zhǎng)方體展開(kāi)后的形狀？怎樣將正方形的紙片剪成這種形狀？剪去的部分是什么形狀?有些學(xué)生先將紙片對(duì)折兩次，再剪在一個(gè)角上剪下一個(gè)正方形后打開(kāi)，于是教師在全班推廣他的方法，并予以表?yè)P(yáng)。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，為下一步表示長(zhǎng)方體的體積掃清了障礙，初步體會(huì)到剪下的小正方形的邊長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)方體的體積有較大的影響，學(xué)生因急于解決問(wèn)題而進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。第三環(huán)節(jié)：分組合作，探索體積的變化活動(dòng)內(nèi)容：（1）請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題（用幻燈片出示下列問(wèn)題）：如何計(jì)算紙盒的體積？剪去的小正方形的邊長(zhǎng)和折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的高有什么關(guān)系？如果正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm，你能用x來(lái)表示這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體形紙盒的容積嗎？用公式表示。根據(jù)上面的公式，要使長(zhǎng)方體的體積盡可能大，要求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)x盡可能大行嗎？ x盡可能小行嗎？為什么？（2）在學(xué)生思考和回答上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出問(wèn)題：既然x的值太大，太小都不能使得長(zhǎng)方體的體積盡可能大，那么多少才比較合適呢？（3）將全班學(xué)生按照一定的方式分成若干小組，要求每組設(shè)組長(zhǎng)一名，發(fā)言代表一名，統(tǒng)計(jì)員一名，操作員一名。要求各個(gè)小組完成課本第236頁(yè)做一做的三個(gè)任務(wù)： 如果剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積如何變化？請(qǐng)你制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，表示這個(gè)變化狀況； 觀察自己所做的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 觀察表格，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)取什么值時(shí)，所得的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積最大？此時(shí)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積是多少？活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過(guò)將x的值代入公式，初步體會(huì)在x取整數(shù)值的情況下，x等于3時(shí)，體積最大，達(dá)到最大前后，體積隨著x的增大而減小?；顒?dòng)效果：基本達(dá)到上述目的，為進(jìn)一步探討加細(xì)x的值時(shí)的體積打下的基礎(chǔ)。同時(shí)通過(guò)分組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。得到：如果剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x，那么無(wú)蓋正方體的體積是： x(202x)2通過(guò)公式發(fā)現(xiàn)x的值太大，太小都不能使得長(zhǎng)方體的體積盡可能大，進(jìn)一步借助表格得到x等于3時(shí)，體積最大，達(dá)到最大前后，體積隨著x的增大而減小。附：統(tǒng)計(jì)表及折線統(tǒng)計(jì)圖小正方形邊長(zhǎng)cm12345678910無(wú)蓋紙盒容積cm3324512588576500384252128300圖1圖2 第四環(huán)節(jié)展示交流，教師歸納小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1.各個(gè)小組積極完成本組的任務(wù)后，請(qǐng)各個(gè)小組展示本組所畫的表格，交流本組通過(guò)觀察表格發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教師對(duì)表格中數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤的小組進(jìn)行糾正，同時(shí)肯定表格制作正確的小組，并要求他們選派一位代表將本組的表格畫到黑板上。學(xué)生畫好后，請(qǐng)他們思考：你能否用比較直觀的方法表示體積隨著邊長(zhǎng)的變化趨勢(shì)？2.教師歸納小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們復(fù)習(xí)了本學(xué)期的有關(guān)知識(shí)，看到了數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，并利用統(tǒng)計(jì)的方法看到：當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是3cm時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大。真的如此嗎?如果不是，你認(rèn)為如何做才能得到一個(gè)體積最大的長(zhǎng)方體呢？結(jié)果將會(huì)怎樣呢?我們將在下一節(jié)課繼續(xù)研究?；顒?dòng)目的：通過(guò)交流總結(jié)檢驗(yàn)自己所畫表格中的數(shù)據(jù)是否正確，學(xué)會(huì)用各種不同的方式表達(dá)自己的觀點(diǎn)和研究成果，學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)效果：各小組踴躍展示本組所畫的表格開(kāi)始逐漸增大，并發(fā)表本組的研究成果：當(dāng)x3時(shí)達(dá)到最大，在這前后，體積隨著x的增大逐漸減小。小正方形的邊長(zhǎng)(cm)12345678910長(zhǎng)方體體積(cm3)324512588576500384252128360通過(guò)討論在表格的基礎(chǔ)上用條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖將體積隨著邊長(zhǎng)的變化趨勢(shì)表示出來(lái)：大家踴躍發(fā)言，對(duì)于表中的數(shù)據(jù)反映出來(lái)的結(jié)論紛紛發(fā)表自己的意見(jiàn)，對(duì)于教師提出質(zhì)疑初步感覺(jué)到自己得到的結(jié)論可能不一定正確，這為下節(jié)課的研究埋下了伏筆，也為提高下節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣打下了良好的基礎(chǔ)。教學(xué)反思本小節(jié)是七年級(jí)上學(xué)期的最后一個(gè)內(nèi)容，和傳統(tǒng)的講授新知識(shí)的課程不同，要求教師給學(xué)生更多的自主探索的空間和時(shí)間，要求學(xué)生有一定的綜合