空間幾何體與三視圖、體積表面積(含答案).doc

空間幾何體的結(jié)構(gòu)，三視圖直觀圖、表面積及體積1.幾種常凸多面體間的關(guān)系2.一些特殊棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念和主要性質(zhì)名稱棱柱直棱柱正棱柱圖 形定 義有兩個(gè)面互相平行，而其余每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行的多面體側(cè)棱垂直于底面的棱柱底面是正多邊形的直棱柱側(cè)棱平行且相等平行且相等平行且相等側(cè)面的形狀平行四邊形矩形全等的矩形對(duì)角面的形狀平行四邊形矩形矩形平行于底面的截面的形狀與底面全等的多邊形與底面全等的多邊形與底面全等的正多邊形名稱棱錐正棱錐棱臺(tái)正棱臺(tái)圖形定義有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分由正棱錐截得的棱臺(tái)側(cè)棱相交于一點(diǎn)但不一定相等相交于一點(diǎn)且相等延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)相等且延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)側(cè)面的形狀三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形對(duì)角面的形狀三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形狀與底面相似的多邊形與底面相似的正多邊形與底面相似的多邊形與底面相似的正多邊形其他性質(zhì)高過(guò)底面中心；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等兩底中心連線即高；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等幾種特殊四棱柱的特殊性質(zhì)名稱特殊性質(zhì)平行六面體底面和側(cè)面都是平行四邊行；四條對(duì)角線交于一點(diǎn)，且被該點(diǎn)平分直平行六面體側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)面都是矩形；四條對(duì)角線交于一點(diǎn)，且被該點(diǎn)平分長(zhǎng)方體底面和側(cè)面都是矩形；四條對(duì)角線相等，交于一點(diǎn)，且被該點(diǎn)平分正方體棱長(zhǎng)都相等，各面都是正方形四條對(duì)角線相等，交于一點(diǎn)，且被該點(diǎn)平分3（1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長(zhǎng)度；（2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度；三視圖畫法規(guī)則高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊長(zhǎng)對(duì)正：主視圖與俯視圖的長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等空間幾何體的直觀圖（1）斜二測(cè)畫法建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對(duì)應(yīng)的OX,OY,使=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。（2）平行投影與中心投影平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影，投影線不垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做斜投影。物體投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置和角度有關(guān)。三視圖指正投影（3）射影：所謂射影，就是正投影其中，從一點(diǎn)到一條直線所作垂線的垂足，叫做這點(diǎn)在這條直線上的正投影。一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)在一條直線上的正投影之間的線段，叫做這條線段在這直線上的正投影題型1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)例題1正方體ABCD的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（c）A2 B3 C. 4 D. 5 【答案】：C【解析】解析如圖示，則BC中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，A1D1的中點(diǎn)分別到兩異面直線的距離相等。即滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)，故選C項(xiàng)變式練習(xí)：到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)（A）只有1個(gè) （B）恰有3個(gè)（C）恰有4個(gè) （D）有無(wú)窮多個(gè)【答案】 D【解析】放在正方體中研究,顯然，線段、EF、FG、GH、HE的中點(diǎn)到兩垂直異面直線AB、CD的距離都相等，亦可在四條側(cè)棱上找到四個(gè)點(diǎn)到兩垂直異面直線AB、CD的距離相等、所以排除A、B、C，選D例2兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（ ）A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D無(wú)窮多個(gè)解析：由于兩個(gè)正四棱錐相同，所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形ABCD中心，有對(duì)稱性知正四棱錐的高為正方體棱長(zhǎng)的一半，影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形ABCD的面積，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)為1的正方形的內(nèi)接正方形有多少種，所以選D。題型2：斜二測(cè)畫法例3是正ABC的斜二測(cè)畫法的水平放置圖形的直觀圖，若的面積為，那么ABC的面積為_(kāi)。解析：。點(diǎn)評(píng)：該題屬于斜二測(cè)畫法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立實(shí)物圖元素與直觀圖元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。特別底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。練習(xí)：一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為，則原梯形的面積為()A2 B.C2 D4解析：設(shè)直觀圖中梯形的上底為x，下底為y，高為h.則原梯形的上底為x，下底為y，高為2h，故原梯形的面積為4，選D.題型3：平行投影與中心投影例4（1）如圖，在正四面體ABCD中，E、F、G分別是三角形ADC、ABD、BCD的中心，則EFG在該正四面體各個(gè)面上的射影所有可能的序號(hào)是（ ） A B C D練習(xí)一正方體內(nèi)接于一個(gè)球，經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為_(kāi)(只填寫序號(hào))解析：當(dāng)截面與正方體的某一面平行時(shí)，可得，將截面旋轉(zhuǎn)可得，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，過(guò)正方體兩頂點(diǎn)時(shí)可得，即正方體的對(duì)角面，不可能得.答案：題型4：三視圖例題5、）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】【命題立意】本題考查了三視圖視角下多面體棱長(zhǎng)的最值問(wèn)題，考查了同學(xué)們的識(shí)圖能力以及由三視圖還原物體的能力?！窘馕觥坑扇晥D可知，此多面體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正方形且有一條長(zhǎng)為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為練習(xí)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以平面為投影面,則得到正視圖可以為 （）ABCD【答案】A 多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積(S側(cè))全面積(S全)體 積(V)棱柱棱柱直截面周長(zhǎng)lS側(cè)+2S底S底h=S直截面l直棱柱chS底h棱錐棱錐各側(cè)面積之和S側(cè)+S底S底h正棱錐ch棱臺(tái)棱臺(tái)各側(cè)面面積之和S側(cè)+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱臺(tái) (c+c)hS表示面積，c、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h表斜高，h表示斜高，l表示側(cè)棱長(zhǎng)。2旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球S側(cè)2rlrl(r1+r2)lS全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)R3表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺(tái) 上、下底面半徑，R表示半徑。例題1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是B（A）2（B）1（C）（D）【答案】 B解析：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為例題2已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）例題3、如圖，正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），則四面體PE的體積（）與，都有關(guān)（）與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)（）與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)（）與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)【答案】D練習(xí)、已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是【答案】BA108cm3B100 cm3C92cm3D84cm3 作業(yè)練習(xí)1、圖2中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= cm【答案】4 2、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 3、如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且均為正三角形，EFAB，EF=2，則該多面體的體積為( ) A. B.C. D.4、某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如圖所示，圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長(zhǎng)度，黑色數(shù)字代表通過(guò)勾股定理的計(jì)算得到的邊長(zhǎng)。本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個(gè)面的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。5、一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（ ）A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可。解答：圓的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓；三棱錐的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形；圓柱的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓。6、某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是【答案】D7如圖，在長(zhǎng)方體中，則四棱錐的體積為 cm