2013年中考一模擬試卷及答案(白下區(qū)).doc

2012/2013學(xué)年度第二學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)一、 選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1如果a與3互為相反數(shù)，那么a等于 A3B3C D22013年元宵節(jié)正值周末，觀燈人數(shù)也創(chuàng)下歷史新高據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)天有520000游客在夫子廟地區(qū)觀燈鬧元宵，將520000用科學(xué)記數(shù)法表示為A0.52105B5.2104C5.2105D5.2106 3下列各式中，計算結(jié)果為a6的是Aa2a4Ba8a2Ca2a3Da7a（第5題）ABCDE4當(dāng)x0時，函數(shù)y的圖象在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5如圖，在矩形ABCD內(nèi)，以BC為一邊作等邊三角形EBC，連接AE、DE若BC2，ED，則AB的長為A2B2CD26把函數(shù)y2x24x的圖象先沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)是Ay2(x3)24(x3)2By2(x3)24(x3)2Cy2(x3)24(x3)2Dy2(x3)24(x3)2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）7若分式有意義，則x的取值范圍是 8計算(1)(2) （第11題）BCD（A）Oxy9我市市區(qū)3個PM2.5監(jiān)測點連續(xù)兩天測得的空氣污染指數(shù)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，82，80，70，56，91，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 10一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，它的周長是 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則點C的坐標(biāo)是 ADBC（第13題）（第14題）ABCDABCDEFG（第12題）12如圖，F(xiàn)、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，CFDG，連接DF、EG將DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到EGD，旋轉(zhuǎn)角為（0180），則 13如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BABC，CACD若BC10 cm，CD6 cm，則AD cm 14在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A、B、C都是小正方形的頂點，經(jīng)過點A作射線CD，則sinDAB的值等于 15課本上，公式(ab)2a22abb2是由公式(ab)2a22abb2推導(dǎo)得出的，該推導(dǎo)過程的第一步是：(ab)2 16“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”揭示了三角形的一個外角與它的兩個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，請?zhí)剿鞑懗鋈切螞]有公共頂點的兩個外角與它的一個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系： 三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（6分）解方程x24x1018（6分）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解19（6分）計算( )20（8分）為迎接2014年南京青奧會，某校組織了以“我為青奧加油”為主題的電子小報制作比賽，評分結(jié)果只有60，70，80，90，100（單位：分）五種現(xiàn)從中隨機抽取部分電子小報，對其份數(shù)及成績進行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（第20題）份數(shù)12243648060708090100成績/分246361290分30%80分 %70分20%100分10%60分5%抽取的電子小報份數(shù)統(tǒng)計圖抽取的電子小報成績分布統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求本次抽取的電子小報的份數(shù)，并補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）已知該校收到參賽的電子小報共900份，請估計該校學(xué)生比賽成績達到90分以上（含90分）的電子小報有多少份？21（8分） （1）如圖，已知直線AB和直線外一點C利用尺規(guī)，按下面的方法作圖：ABC（第21題）取一點P，使點P與點C在直線AB的異側(cè)以C為圓心，CP的長為半徑畫弧，與直線AB交于點D、E；分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F（點F與點C在直線AB的異側(cè)）； 過C、F兩點作直線（2）判斷（1）中直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由22（8分）在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動如下的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤都被分成3等份）一次，根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目 （1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，該轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是 ； （2）若允許該歌手替換他最不擅長的歌曲“3”，即指針指向歌曲“3”時，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率（第22題）12345623（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點（1）求證：四邊形EGFH是菱形； （2）若AB1，則當(dāng)ABCDCB90時，求四邊形EGFH的面積ABCDEFGH（第23題）24（8分）如圖，D是O的直徑CA延長線上一點，點B在O上，DBACABDCO（第24題） （1）判斷直線BD與O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若ADAO1，求圖中陰影部分的面積25（8分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進500件T恤若以單價70元銷售，預(yù)計可售出200件批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為增加銷售量，降價銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價高于購進的價格；第一個月結(jié)束后，將剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元（1）按照批發(fā)商的銷售策略，銷售完這批T恤可能虧本嗎？請建立函數(shù)關(guān)系進行說明；（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發(fā)商降價多少元時，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元？ABCO1D（第26題）O226（10分）問題：如圖，要在一個矩形木板ABCD上切割、拼接出一個圓形桌面，可在該木板上切割出半徑相等的半圓形O1和半圓形O2，其中O1、O2分別是AD、BC上的點，半圓O1分別與AB、BD 相切，半圓O2分別與CD、BD相切若ABa m，BCb m，求最終拼接成的圓形桌面的半徑（用含a、b的代數(shù)式表示）（1）請解決該問題；（2）下面方框中是小明簡要的解答過程： 解：作O1EBC，垂足為E，連接O1O2 設(shè)半圓O1的半徑為x m，則半圓O2的半徑也為x mBDCEAO1O2 在RtO1EO2中，O1E2O2E2O1O22 即O1E2(BCBEO2C)2O1O22 所以a2(b2x)2(2x)2 解得x 所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為 m 老師說：“小明的解答是錯誤的！”請指出小明錯誤的原因要使中小明解得的答案是正確的，a、b需要滿足什么數(shù)量關(guān)系？27（12分）實際情境王老師騎摩托車想盡快將甲、乙兩位學(xué)生從學(xué)校送到同一個車站由于摩托車后座只能坐1人，為了節(jié)約時間，王老師騎摩托車先帶著乙出發(fā)，同時，甲步行出發(fā)已知甲、乙的步行速度都是5 km/h，摩托車的速度是45 km/h方案預(yù)設(shè)（1）預(yù)設(shè)方案1：王老師將乙送到車站后，回去接甲，再將甲送到車站圖中折線A-B-C-D、線段AC分別表示王老師、甲在上述過程中，離車站的路程y（km）與王老師所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系學(xué)校與車站的距離為 km；求出點C的坐標(biāo)，并說明它的實際意義；（第27題）ABCD15105Oy/kmx/h1EABCD15105O1y/kmx/h（2）預(yù)設(shè)方案2：王老師騎摩托車行駛a h后，將乙放下，讓乙步行去車站，與此同時，王老師回去接甲并將甲送到車站，王老師騎摩托車一共行駛 h圖中折線A-B-C-D、線段AC、線段BE分別表示王老師、甲、乙在上述過程中，離車站的路程y（km）與王老師所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系求a的值15105Oy/km1（第27題）x/h優(yōu)化方案（3）請設(shè)計一種方案，使甲、乙兩位學(xué)生在出發(fā)50min內(nèi)（不含50min）全部到達車站（要求：1.不需用文字寫出方案，在圖中畫出圖象即可；2寫出你所畫的圖象中y 與x的含義；3不需算出甲、乙兩位學(xué)生到達車站的具體時間?。?012/2013學(xué)年度第二學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（每小題2分，共計12分）題號123456答案AC DBCB二、填空題（每小題2分，共計20分）7x1 8 975 1010 11（7，3） 1272 133.6 14 15a(b)2（注：寫a22a(b)(b)2也可） 16表述方法不唯一，如：三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內(nèi)角加上180三、解答題（本大題共11小題，共計88分）17（本題6分）解法一：移項，得x24x11分配方，得 x24x414，2分(x2)2 33分由此可得 x2 4分x12，x226分解法二：a1，b4，c1b24ac(4)24111202分x 24分x12，x226分18（本題6分）解：解不等式，得x22分解不等式，得x14分所以不等式組的解集是1x25分所以不等式組的整數(shù)解是1，0，16分19（本題6分）解：( ) 3分 5分 6分20（本題8分）解：（1）因為2420%120(份)，所以本次抽取了120份電子小報2分條形統(tǒng)計圖中80分的份數(shù)是42，扇形統(tǒng)計圖中80分的百分比是35%4分（2）900(30%10%)6分360(份)7分所以估計該校學(xué)生比賽成績達到90分以上（含90分）的電子小報有360份8分ABCDEFP21（本題8分）解：（1）作圖正確3分（2）CFAB理由如下：連接CD、CE、FD、FE4分由作圖知CDCE，F(xiàn)DFE5分 方法一：所以點C、F都在線段DE的垂直平分線上7分所以CF是線段DE的垂直平分線，即CFAB8分 方法二：因為CFCF，所以CDFCEF6分 所以DCFECF7分 又因為CDCE，所以CFAB8分22（本題8分）解：（1）2分（2）分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6），共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同由于指針指向歌曲“3”時，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”，所以所有的結(jié)果中，該歌手演唱歌曲“1”和“4”（記為事件A）的結(jié)果有2種，所以P（A）8分（說明：通過枚舉、畫樹狀圖或列表得出全部正確情況得4分；沒有說明等可能性扣1分）23（本題8分）（1）證明：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點，F(xiàn)GCD，HECD，F(xiàn)HAB，GEAB2分ABCD，F(xiàn)GFHHEEG3分四邊形EGFH是菱形4分（其他方法參照給分）（2）解：四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點，GFDC，HFAB5分GFBDCB，HFCABCHFCGFBABCDCB90GFH906分菱形EGFH是正方形7分AB1，EGAB正方形EGFH的面積()28分24（本題8分）（第24題）ABDCO解：（1）直線BD與O相切理由如下：連接OB CA是O的直徑，ABC901分 OBOC，OBCC 又DBAC， DBAOBAOBCOBAABC902分 OBBD 又直線BD經(jīng)過半徑OB的外端點B，3分直線BD與O相切4分 （2）DBO90，ADAO1，ABOAOB1 AOB是等邊三角形AOB605分 S扇形OBA6分 在RtDBO中，BD，SDBOOBBD17分 S陰影S DBOS扇形OBA8分25（本題8分） 解：（1）解法一：設(shè)第一個月單價降低x元，批發(fā)商銷售完這批T恤獲得的總利潤為y元1分 根據(jù)題意，得y(7050x)(20010x)(4050)500(20010x) 10x2100x10004分 批發(fā)商銷售這批T恤可能虧本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供參考）方法一：當(dāng)x17（或18或19）時，y05分方法二：當(dāng)y0時，x55（負(fù)根舍去） 又因為當(dāng)55x20時，y隨x的增大而減小， 所以當(dāng)x17或18或19時，y05分解法二：設(shè)第一個月單價降低x元，當(dāng)月出售T恤獲得的利潤為y1元，清倉剩余T恤獲得的利潤為y2元1分根據(jù)題意，得y1(7050x)(20010x)10x24000，3分y2(4050)500(20010x)100x30004分批發(fā)商銷售這批T恤可能虧本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供參考）方法一：當(dāng)x17（或18或19）時，y1y205分方法二：當(dāng)y1y20時，x55（負(fù)根舍去） 又因為當(dāng)55x20時，y1y2隨x的增大而減小， 所以當(dāng)x17或18或19時，y1y205分 （2）設(shè)第一個月單價降低x元時，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元 根據(jù)題意得10x2100x100010006分 解這個方程，得x10，x210 從增加銷售量的角度看，取x107分 答：第一個月單價降低10元時，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元8分26（本題10分）解：（1）方法一：如圖，設(shè)半圓O2與BD 的切點為E，連接O2E，則O2EBD1分半圓O2與CD 相切，且C90，ABCO1DO2EO2EO2C，DCDEa在RtBEO2中，O2B2BE2O2E22分(bEO2)2(a)2O2E23分解得EO2，所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為 m4分方法二：如圖，設(shè)半圓O2與BD 的切點為E，連接O2E，則O2EBD1分半圓O2與CD 相切，且C90，O2EO2CEBO2CBD，BEO2BCD90，BEO2BCD2分3分解得EO2，所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為 m4分（說明：求出最終拼接成的圓形桌面的半徑為 m不扣分）（2）小明的錯誤是半圓O1與半圓O2不能保證外切，即“O1O22x”是錯誤的7分方法一：要使小明解得的答案是正確的，就要半圓O1與半圓O2