全稱量詞與存在量詞教案.doc

簡易邏輯 簡易邏輯14全稱量詞與存在量詞教學目標 1通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義 2能準確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學內容教學重點、難點 重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點：全稱命題、特稱命題的真假判斷教學過程問題1：請大家思考：下列語句是命題嗎？你能發(fā)現(xiàn)這些語句之間的一些關系嗎？（1）、（2）、對所有的（3）、是整數(shù)（4）、對任意一個是整數(shù)（5）、（6）、存在一個使（7）、能被2和3整除（8）至少有一個，能被2和3整除 不是命題， 是命題。他們之間的關系是：后者比前者多了一些量詞，通過這些量詞來限定變量的范圍使不是命題的語句成為了命題。短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示。含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。（2）、（4）是全稱命題。短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題。（6）、（8）是特稱命題。通常將含有變量的語句用，,表示，變量的取植范圍用M表示，那么：全稱命題“對M中任意一個，有成立”可用符號簡記為特稱命題“存在M中的一個，使成立”可用符號簡記為問題2：下列日常用語，哪些表示全稱量詞，哪些表示存在量詞？ “凡”、“所有”、“有一個”、“一切”、 “ 全”、“都”、“任意一個”、“存在一個”、“有些”、“至少有一個”、“有”。 其中：全稱量詞的有： 存在量詞的有： 練習：判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并找出其中的量詞 （1）任意實數(shù)的平方都是正數(shù)_ _，_ _ （2）0乘以任何數(shù)都等于0_ _，_ _ （3）至少有一個實數(shù)有相反數(shù)_ _，_ _ （4）ABC的內角中有小于600的角_ _，_ _ （5）正方形是矩形_ _，_ 問題3：如何判斷一個全稱命題，特稱命題的真假？例1；判斷下列全稱命題的真假（1）、所有的素數(shù)都是奇數(shù)（2）、（3）、對每一個無理數(shù)，也是無理數(shù)解析：（1）（2）（3）規(guī)律：全稱命題為真，必須對給定的集合的每一個元素x, 為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內找出一個，使為假練習1：（1）、每個指數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù) （ ）（2）、任何實數(shù)都有算術平方根 （ ）（3）、，是無理數(shù) （ ）例2判斷下列特稱命題的真假(1)、有一個實數(shù)，使（2）、平面內存在兩個相交直線垂直于同一直線（3）、有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)解析：（1） （2）（3）規(guī)律：存在性命題為真，只要在給定的集合M中找出一個元素x，使命題為真，否則為假；練習2：（1）、 （ ）（2）、至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素數(shù) （ ）（3）、，是無理數(shù) （ ）例3：已知，都有恒成立，則的取值范圍是 ；例4：已知，使得成立，則的取值范圍是 ；鞏固練習：四、自我檢測1、判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并判斷它們的真假。1、 每個三角形都有外接圓2、 有一個四邊形沒有外接圓3、4、 有些奇函數(shù)的圖象不過原點2、將下列命題用量詞符號“”或“”表示。1）、實數(shù)的平方大于或等于02）對某些實數(shù)x有2x103、下列命題為真命題的是 （ ） A. B. C. D.4、已知命題P:“”命題Q：“”若命題“PQ”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為 （ ）A B. C. D. 五、課堂小結：六、課后作業(yè)1.下列全稱命題中，真命題是：A. 所有的素數(shù)是奇數(shù)； B. ；C. D.2.下列特稱命題中，假命題是：A. B.至少有一個能被2和3整除C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)3.用符號“”與“”表示下面含有量詞的命題，并對命題加以否定：（1） 一切矩形都是平行四邊行；（2）無論取什么實數(shù)，方程必有實根；（3）方程至少存在一個負根；4. 下列存在性命題中真命題的個數(shù)是（ ）； 至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)； ，x2是無理數(shù)。A0 B1 C2 D35.下列命題中真命題的個數(shù)是 ()若是假命題，則都是假命題命題“”的否定為“”6.已知命題，；命題 ，；則下列判斷正確的是