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簡易邏輯 簡易邏輯14全稱量詞與存在量詞教學目標 1通過生活和數(shù)學中的豐富實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義 2能準確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學內(nèi)容教學重點、難點 重點:理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點:全稱命題、特稱命題的真假判斷教學過程問題1:請大家思考:下列語句是命題嗎?你能發(fā)現(xiàn)這些語句之間的一些關系嗎?(1)、(2)、對所有的(3)、是整數(shù)(4)、對任意一個是整數(shù)(5)、(6)、存在一個使(7)、能被2和3整除(8)至少有一個,能被2和3整除 不是命題, 是命題。他們之間的關系是:后者比前者多了一些量詞,通過這些量詞來限定變量的范圍使不是命題的語句成為了命題。短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示。含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。(2)、(4)是全稱命題。短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題。(6)、(8)是特稱命題。通常將含有變量的語句用,,表示,變量的取植范圍用M表示,那么:全稱命題“對M中任意一個,有成立”可用符號簡記為特稱命題“存在M中的一個,使成立”可用符號簡記為問題2:下列日常用語,哪些表示全稱量詞,哪些表示存在量詞? “凡”、“所有”、“有一個”、“一切”、 “ 全”、“都”、“任意一個”、“存在一個”、“有些”、“至少有一個”、“有”。 其中:全稱量詞的有: 存在量詞的有: 練習:判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題,并找出其中的量詞 (1)任意實數(shù)的平方都是正數(shù)_ _,_ _ (2)0乘以任何數(shù)都等于0_ _,_ _ (3)至少有一個實數(shù)有相反數(shù)_ _,_ _ (4)ABC的內(nèi)角中有小于600的角_ _,_ _ (5)正方形是矩形_ _,_ 問題3:如何判斷一個全稱命題,特稱命題的真假?例1;判斷下列全稱命題的真假(1)、所有的素數(shù)都是奇數(shù)(2)、(3)、對每一個無理數(shù),也是無理數(shù)解析:(1)(2)(3)規(guī)律:全稱命題為真,必須對給定的集合的每一個元素x, 為真,但要判斷一個全稱命題為假,只要在給定的集合內(nèi)找出一個,使為假練習1:(1)、每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) ( )(2)、任何實數(shù)都有算術平方根 ( )(3)、,是無理數(shù) ( )例2判斷下列特稱命題的真假(1)、有一個實數(shù),使(2)、平面內(nèi)存在兩個相交直線垂直于同一直線(3)、有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)解析:(1) (2)(3)規(guī)律:存在性命題為真,只要在給定的集合M中找出一個元素x,使命題為真,否則為假;練習2:(1)、 ( )(2)、至少有一個整數(shù),它既不是合數(shù)也不是素數(shù) ( )(3)、,是無理數(shù) ( )例3:已知,都有恒成立,則的取值范圍是 ;例4:已知,使得成立,則的取值范圍是 ;鞏固練習:四、自我檢測1、判斷下列命題是全稱命題,還是特稱命題,并判斷它們的真假。1、 每個三角形都有外接圓2、 有一個四邊形沒有外接圓3、4、 有些奇函數(shù)的圖象不過原點2、將下列命題用量詞符號“”或“”表示。1)、實數(shù)的平方大于或等于02)對某些實數(shù)x有2x103、下列命題為真命題的是 ( ) A. B. C. D.4、已知命題P:“”命題Q:“”若命題“PQ”為真命題,則實數(shù)的取值范圍為 ( )A B. C. D. 五、課堂小結(jié):六、課后作業(yè)1.下列全稱命題中,真命題是:A. 所有的素數(shù)是奇數(shù); B. ;C. D.2.下列特稱命題中,假命題是:A. B.至少有一個能被2和3整除C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)3.用符號“”與“”表示下面含有量詞的命題,并對命題加以否定:(1) 一切矩形都是平行四邊行;(2)無論取什么實數(shù),方程必有實根;(3)方程至少存在一個負根;4. 下列存在性命題中真命題的個數(shù)是( ); 至少有一個整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素數(shù); ,x2是無理數(shù)。A0 B1 C2 D35.下列命題中真命題的個數(shù)是 ()若是假命題,則都是假命題命題“”的否定為“”6.已知命題,;命題 ,;則下列判斷正確的是
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