數(shù)學人教版九年級上冊直接開平方.doc

“直接開平方法解一元二次方程”教學教案“直接開平方法解一元二次方程”教學教案一、教案內(nèi)容說明：我所講的“直接開平方法解一元二次方程” 屬于蘇教版義務教育課程標準實驗教材九年級上冊第四章第2節(jié)內(nèi)容，共8課時。本節(jié)為一元二次方程解法的起始課。一元二次方程的求解是初中代數(shù)學習中非常重要的一部分，而直接開平方法則是解一元二次方程的基礎方法，它看似簡單，卻不容忽視。首先“直接開平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基礎；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函數(shù)與x軸交點等問題中都必須應用一元二次方程的解法；同時這一節(jié)的教材編寫中還突出體現(xiàn)了“換元、轉化、類比等重要的數(shù)學思想方法。因此這一節(jié)不僅是為后續(xù)學習打下堅實基礎的一節(jié)課，更是讓學生體驗并逐步掌握相關數(shù)學思想方法的一節(jié)課。 二、本節(jié)課的指導思想：新課標指出：數(shù)學教學應該實現(xiàn)人人學必需的數(shù)學，人人學有價值的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展。同時數(shù)學教學活動應建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上，為學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法，提高數(shù)學學習興趣和問題解決能力。三、教學目標設計知識與技能目標：1、使學生知道形如x2=a (a0)的一元二次方程可以用直接開平方法求解；2、使學生知道直接開平方法求一元二次方程的解的依據(jù)是數(shù)的開平方；3、使學生能夠熟練而準確的運用直接開平方法求一元二次方程的解。過程與方法目標：在學習與探究中使學生體會“化歸”、“換元”與“分類討論”的數(shù)學思想及運用類比進行學習的方法。情感、態(tài)度、價值觀： 使學生在學習中體會愉悅與成功感，感受數(shù)學學習的價值。重點: 使學生能夠熟練而準確的運用直接開平方法求一元二次方程的解。難點: 探究( xm)2=a的解的情況,培養(yǎng)分類討論的意識。四、教學方法和教學手段的選擇教學方法：教師啟發(fā)引導下的學生自主探究、小組合作學習以及分層教學、分層評價 說明：基于學生對“數(shù)的平方根”及“一元二次方程的概念”掌握較好，本節(jié)以教師引導，學生合作探究、分層教學、分層評價的學習方式為主。為了保證交流與探究的有效性，我首先將學生以6人一組分為6個小組，每組中均照顧了優(yōu)中低各個水平的學生，任命優(yōu)類同學或組織能力較強的同學為組長，便于學生在交流中相互啟發(fā)，互相幫助。教學手段：計算機及計算器輔助教學五、教學過程設計：激趣引入 復習診斷探究新知鞏固應用深化提高學習小結分層檢測分享收獲六、教學過程：（一）激情引趣：市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴大綠化面積，預計規(guī)劃后的正方形綠地面積將達到3平方米，請問這塊綠地的邊長增加了多少米？（結果保留一位小數(shù)）你能通過一元二次方程解決這個問題嗎？ 解：設這塊綠地的邊長增加了x米。根據(jù)題意得： （15+x）2=300設計意圖：這里從學生身邊的實際問題引出學習內(nèi)容，讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，同時明確本節(jié)課的學習任務。（二）復習與診斷1、 如果有 則x叫a的平方根，也可以表示為x= 。2、將下列各數(shù)的平方根寫在旁邊的括號里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； C： ( ) ； 1.2 （ ）3、x2=4，則x=_ .想一想：求x2=4的解的過程，就相當于求什么的過程？（ 三）探究新知探究（1）：1、解一元二次方程x2=5， m2=16， x2-121=0。2、你能求出一元二次方程 -x2+3=0 和 x2+1=0的解嗎？若能請寫出求解迏程，若不能說明為什么。3、觀察前面可以求解的一元二次方稏皆二次項系數(shù)與常數(shù)項的符號有何共同規(guī)律？ 設計意圖：籠1題是基礎，同時練習了方程的求解；2題是關鍵；3題是本環(huán)節(jié)探究的目纄。通過實踐、觀察瀆交浹使孧生體會當丈元二次方筍 二次項系數(shù)與常數(shù)的符號互為異號時，方程有解，且有兩個解,且這樣的方程都可以化帺x2=a (a0)的形式 。 探究，2）：9x2=16都可以怎樣求解?你們小組認為哪種解法更簡便?設計意圖：使學生進一步體驗直接開平方法適用的一元二次方程的形式；培養(yǎng)學生思維的靈活性、決策能力以及善于思考、勇于質疑的精神。說明：在探究中要給學生較充分的時間進行獨立思考、小組交流，讓學生的思維互相啟發(fā)互相碰撞，讓個人智慧與集體智慧充分交融。在探究過程中教師應適當巡視，適時指導點播，保證各小組探究學習的有效性。同時，教師應及時評價。如在學生出現(xiàn)了不同解法時教師首先都應給予表揚和肯定，有的學生可能會出現(xiàn)第3種解法，教師應給予鼓勵并恰當引導，從而激發(fā)學生學習的積極性，培養(yǎng)思維的靈活性和開放性。最后教師可引導學生此種方程用方法1更簡便。學生出現(xiàn)了以下解法: 解法1：9 x2=16 解法2: 9 x2=16x2= (3x) 2=16x1=，x2=-. 3x=4x1=，x2=- 解法3：9 x2=16 9 x216=0 (3x+4)( 3x-4)=0 當3x+4=0時, x1=- 當3x-4=0時, x2= 探究（3）：、一元二次方程（a-8）2=25與x2=4的形式有何聯(lián)系？、對比x2=4 的求解過程，一元二次方程（a-8）2=25該如何求解？試解出此方程。設計意圖：通過對（a-8）2=25的探究幫助學生體會換元的數(shù)學思想及類比的學習方法；同時更加深入而準確的理解直接開平方法適用的一元二次方程x2=m (m0)的形式。小結：直接開平方法適用于x2=a (a0)形式的一元二次方程的求解。這里的x既可以是字母，單項式，也可以是含有未知數(shù)的多項式。換言之：只要經(jīng)過變形可以轉化為x2=a(a0)形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解。（四）鞏固應用例：解一元二次方程 1、2（x-8）2=502、（2 x-1）232=0設計意圖：師生一起解方程，一方面幫助學生掌握并鞏固一元二次方程的解法，同時通過教師規(guī)范的板書引導學生不僅要會解方程還要注意正確的解題格式。(五) 深化提高1、小試身手 :判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.（1） x2=2 ( )（2） p2 - 49=0 ( )（3） 6 x2=3 ( )（4）（5x+9）2+16=0 ( )（5） 121-(y+3) 2 =0 ( )讓學生選擇上題中的一兩個一元二次方程進行求解，在小組中互相交流。教師在來回巡查。設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的練習，深化學生對直接開平方法使用范圍的正確理解，為學生在其它方程解法學習后做出正確選擇奠定基礎;同時讓學生自主選題,分層練習,分層指導,既鞏固了新知,又讓每個學生都有所發(fā)展;以小組形式互批互改,互幫互助,便于更好的發(fā)揮學生資源及合作精神.2、明察秋毫。下面是李昆同學解答的一道一元二次方程的具體過程，你認為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位置并幫他改正。 （y+1）2-5=0 解： （y+1）2=5 y+1= （ ） y=-1 y=3-1 （ ） 3、實力比拼探究( x-m)2=a的解的情況。( xm)2=a當a0時,此一元二次方程無解.當a0時, xm=x1= m+ x2= m-設計意圖：通過合作探究使學生1.深刻理解直接開平方法的使用條件,培養(yǎng)分類討論的數(shù)學思想;2. 進一步提高問題解決能力4、完成課前的實際問題市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴大綠化面積，預計規(guī)劃后的正方形綠地面積將達到3平方米，這塊綠地的邊長增加了多少米？（結果保留一位小數(shù)）解：設這塊綠地的邊長增加了x米。根據(jù)題意得： （15+x）2=300解方程得 x=10， x2.3 答：這這塊綠地的邊長增加了2.3米。在解決問題中體會學習的價值，感受學習的快樂與成功(六)小結:想想以上我們主要學習了什么內(nèi)容？你覺得在解決問題中我們都應該注意什么？1. 直接開平方法的概念及依據(jù)；2.直接開平方適合的一元二次方程的形式； 3.直接開平方法解一元二次方程應注意的問題如計算的準確性，有分類討論 的意識等;4.轉化、化歸、分類、類比的數(shù)學思想和方法 (七)、分層檢測與評價A層1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2.如果x2=121, 那么x1=_, x2=_.3. 如果3x2=18， 那么x1=_, x2=_.4.如果25x2-16=0， 那么x1=_, x2 =_.5.如果x2=a(a0)， 那么x1=_, x2=_.B層用直接開平方法解下列方程:1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. (x+1) 2-3=0C層解下列方程：1（4x- ）(4x+)=3 2.(ax+b) 2=b 3. x2-2 x-7=0說明：讓學生根據(jù)自身情況自主選擇其中的一組兩組或三組完成。正確完成其中的任意一組均為100分，鼓勵學生敢于挑戰(zhàn)。在反饋與評價時，特別要注意學生自身的縱向比較，關注他們的點滴進步，及時給予表揚。設計意圖：A、B組問題主要針對本節(jié)課的重點