相似的基本模型 教師版 帶答案.doc

相似三角形模型分析大全1、 相似三角形判定的基本模型認(rèn)識(shí)（一）A字型、反A字型（斜A字型） （平行） （不平行）（二）8字型、反8字型（蝴蝶型） （平行） （不平行）（三）母子型 母子型相似三角形例1：如圖，梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BECD交CA延長(zhǎng)線于E 求證： 例2：已知：如圖，ABC中，點(diǎn)E在中線AD上, 求證：； ACDEB 相關(guān)練習(xí)：1、如圖，已知AD為ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線求證： 2、已知：AD是RtABC中A的平分線，C=90，EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF、BC的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)N。求證：(1)AMENMD; (2)ND=NCNB3在中，AB=AC，高AD與BE交于H，垂足為F，延長(zhǎng)AD到G，使DG=EF，M是AH的中點(diǎn)。 求證：（四）一線三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景（五）一線三直角型：一線三等角型相似三角形CADBEF例1：如圖，等邊ABC中，邊長(zhǎng)為6，D是BC上動(dòng)點(diǎn)，EDF=60（1）求證：BDECFD（2）當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時(shí)，求BE 例2：已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，滿足BPCA求證；ABPDPC求AP的長(zhǎng)CDABP（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)APx，CQy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；相關(guān)練習(xí)： 1、如圖，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一點(diǎn)，BD=2，E是BC 上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，并作，射線EF交線段AC于F（1）求證：DBEECF； （2）當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果DEF與DBE相似，求FC的長(zhǎng)2、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) （1）如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2求證：BEPCPD； （2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿足EPF=C，PF交直線CD于點(diǎn)F，同時(shí)交直線AD于點(diǎn)M，那么當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=，DF=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域； EDCBA（備用圖）EDCBAP（第25題圖）一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且和點(diǎn)A,D不重合，過(guò)點(diǎn)P作，交邊AB于點(diǎn)E,設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式【練習(xí)1】在直角中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，交射線AC于點(diǎn)F（1）、求AC和BC的長(zhǎng)（2）、當(dāng)時(shí)，求BE的長(zhǎng)。（3）、連結(jié)EF,當(dāng)和相似時(shí)，求BE的長(zhǎng)。 一線三等角的變形 一線三直角的變形（6） 雙垂型： 雙垂型1、如圖，在ABC中，A=60，BD、CE分別是AC、AB上的高求證：（1）ABDACE；（2）ADEABC；2、如圖，已知銳角ABC，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別是27和3，DE=6，求：點(diǎn)B到直線AC的距離。2、 相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型：由A字型旋轉(zhuǎn)得到。 8字型拓展共享性共享型相似三角形1、ABC是等邊三角形,D、B、C、E在一條直線上,DAE=