全稱量詞與存在量詞(教學(xué)設(shè)計(jì)).doc

全稱量詞與存在量詞（2）（教學(xué)設(shè)計(jì)）1.4.3含有一個量詞的命題的否定教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)（1）通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律（2）通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定過程與方法目標(biāo) 使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力情感態(tài)度價(jià)值觀通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定教學(xué)難點(diǎn)：正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)命題中出現(xiàn)“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一個”等與“存在著”、“有”、“有些”、“某個”、“至少有一個”等的詞語，在邏輯中分別稱為全稱量詞與存在性量詞（用符號分別記為“ ”與“”來表示）；由這樣的量詞構(gòu)成的命題分別稱為全稱命題與存在性命題。在全稱命題與存在性命題的邏輯關(guān)系中，都容易判斷，但它們的否定形式是我們困惑的癥結(jié)所在。二、師生互動、講解新課問題1（課本P24探究）：指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定。（1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）xR，x2-2x+10分析：（1），否定：存在一個矩形不是平行四邊形；（2），否定：存在一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（3），否定：$xR，x2-2x+10；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）任何函數(shù)都有反函數(shù)；（4）對于所有的四邊形，它的對角線不可能互相垂直或平分；從集合的運(yùn)算觀點(diǎn)剖析：,1.全稱命題、存在性命題的否定一般地，全稱命題P： xM,有P（x）成立；其否定命題P為：$xM,使P（x）不成立。存在性命題P：$xM，使P（x）成立；其否定命題P為： xM,有P（x）不成立。用符號語言表示：P:M, p(x）否定為 P: $M, P（x）P:$M, p(x）否定為 P: M, P（x）在具體操作中就是從命題P把全稱性的量詞改成存在性的量詞，存在性的量詞改成全稱性的量詞，并把量詞作用范圍進(jìn)行否定。即須遵循下面法則：否定全稱得存在，否定存在得全稱，否定肯定得否定，否定否定得肯定.2.關(guān)鍵量詞的否定詞語是一定是都是大于小于p且qP或q詞語的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于p或qp且q詞語必有一個至少有n個至多有一個所有x成立所有x不成立詞語的否定一個也沒有至多有n-1個至少有兩個存在一個x不成立存在有一個成立例1 寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四邊形的對邊相等；（4）p：$ xR，x2x+10；解：（1） P：有的人不晨練；（2）$ xR，x2x+10；（3）存在平行四邊形，它的的對邊不相等；（4）xR，x2x+10；例2（課本P24-25例3和例4）：判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：（） p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（） p：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓；（） p：對xZ，x2個位數(shù)字不等于3；（） p：$ xR, x22x20；（） p：有的三角形是等邊三角形；（） p：有一個素?cái)?shù)含三個正因數(shù)。課堂練習(xí)：（課本P26練習(xí)NO：1；2）例3寫出下列命題的否定。（1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 （2） 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。 （3） 對任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y0. （4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。 解：（1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。 （2）的否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在實(shí)數(shù)x,對所有實(shí)數(shù)y，有x+y0。 （4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。 解題中會遇到省略了“所有，任何，任意”等量詞的簡化形式，如“若x3，則x29”。在求解中極易誤當(dāng)為簡單命題處理；這種情形下時應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來寫出其否定形式。 例4 寫出下列命題的否定。 （1） 若x24 則x2.。 （2） 若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。 （3） 可以被5整除的整數(shù)，末位是0。 （4） 被8整除的數(shù)能被4整除。 （5） 若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。 解（1）否定：存在實(shí)數(shù)，雖然滿足4，但2?；蛘哒f：存在小于或等于2的數(shù)，滿足4。（完整表達(dá)為對任意的實(shí)數(shù)x, 若x24 則x2）（2）否定：雖然實(shí)數(shù)m0,但存在一個，使+ -m=0無實(shí)數(shù)根。（原意表達(dá)：對任意實(shí)數(shù)m,若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。）（3）否定：存在一個可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0。（4）否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除.(原意表達(dá)為所有能被8整除的數(shù)都能被4整除)（5）否定：存在一個四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。（原意表達(dá)為無論哪個四邊形，若它是正方形，則它的四條邊中任何兩條都相等。）例5 寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若xy,則5x5y；（2）p：若x2+x2,則x2-x2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0有非空實(shí)解集，則a2-4b0。解：（1） P：若 xy，則5x5y； 假命題 否命題：若xy，則5x5y；真命題（2） P：若x2+x2，則x2-x2；真命題 否命題：若x2+x2，則x2-x2）；假命題。 （3） P：存在一個四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等；假命題。 否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題。（4） P：存在兩個實(shí)數(shù)a,b，雖然滿足x2+ax+b0有非空實(shí)解集，但使a2-4b0。假命題。 否命題：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0沒有非空實(shí)解集，則a2-4b0。真命題。例6：（1）命題“xR，x2-x+30”的否定是 （答：$ xR，x2-x+30）（2）“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 否命題是 （答：否定形式：末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除 否命題：末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除）例7：寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：mR，方程x2+x-m=0必有實(shí)根； （2）q：$R，使得x2+x+10； 解：（1）p：$mR，方程x2+x-m=0無實(shí)根；真命題。（2）q：R，使得x2+x+10；真命題。例8寫出下列命題的“非P”命題，并判斷其真假：（1）若m1，則方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根（2）平方和為0的兩個實(shí)數(shù)都為0（3）若是銳角三角形， 則的任何一個內(nèi)角是銳角（4）若abc=0，則a,b,c中至少有一為0（5）若(x-1)(x-2)=0 ，則x1,x2解： 若m1，則方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)根，(真)；平方和為0的兩個實(shí)數(shù)不都為0(假)；若是銳角三角形， 則的任何一個內(nèi)角不都是銳角(假)；若abc=0，則a,b,c中沒有一個為0(假)；若(x-1)(x-2)=0，則 或，(真)評注：命題的否定與否命題是完全不同的概念。其理由：1任何命題均有否定，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針對命題“若P則q”提出來的。2命題的否定（非）是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命題與原命題可能是同真同假，也可能是一真一假。3 原命題“若P則q” 的形式，它的非命題“若p，則q”；而它的否命題為 “若p，則q”，既否定條件又否定結(jié)論。三、課堂小結(jié)、回顧反思在教學(xué)中，務(wù)必理清各類型命題形式結(jié)構(gòu)、性質(zhì)關(guān)系，才能真正準(zhǔn)確地完整地表達(dá)出命題的否定，才能避犯邏輯性錯誤，才能更好把邏輯知識負(fù)載于其它知識之上，達(dá)到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。四、布置作業(yè)：A組：1、（課本P26習(xí)題1.4A組 NO：3）2、（課本P26習(xí)題1.4B組 NO：1）3命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是（B ）A.存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10無實(shí)根；B.不存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根；C.對任意的實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根；D.至多有一個實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根；4.【2012高考安徽文4】命題“存在實(shí)數(shù)，使 1”的否定是（C）（A）對任意實(shí)數(shù), 都有1 （B）不存在實(shí)數(shù)，使1（C）對任意實(shí)數(shù), 都有1 （D）存在實(shí)數(shù)，使1 5.【2012高考遼寧文5】已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是（C）(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)1/3x1/2x 1/3x其中的真命題是（A） （ B） （C） （D）【解析】取x,則1/2x1,1/3xlog321,p2正確w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)x(0,)時,()x1,而1/3x1.p4正確【答案】