數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊角平分線的性質(zhì).doc

11.3.1 角平分線的性質(zhì)(1) 習(xí)水縣永安鎮(zhèn)中學(xué) 鄧 建教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解角平分線的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決相應(yīng)的問題；會利用尺規(guī)作圖作已知角的平分線。過程與方法：通過探究角平分線的性質(zhì)，掌握用尺規(guī)作一個已知角的平分線的方法，初步了解角平分線的性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度價值觀：1、在自主探究角平分線的性質(zhì)的過程中，經(jīng)歷折紙、作圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式；2、培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心。教學(xué)重點： 角平分線的性質(zhì)定理及其運用 教學(xué)難點： 角的平分線的性質(zhì)定理的探究 教具準(zhǔn)備：A4紙一張，尺規(guī)作圖工具，多媒體教學(xué)過程： 一、生活問題，創(chuàng)設(shè)情境問題情境：為了大家在學(xué)校能吃上環(huán)保、綠色的蔬菜，永安鎮(zhèn)政府計劃從夾在崇新中學(xué)和大風(fēng)車幼兒園這兩條公路區(qū)間的平地上修建一個蔬菜基地。使這個蔬菜基地到這兩條公路的距離相等，并且離公路交叉處1千米,蔬菜基地應(yīng)在何處修建?說說你的想法。利用學(xué)生身邊的實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思考問題的欲望，拓展學(xué)生的思維。教師引導(dǎo)，學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題（兩條交叉的公路形成教的圖形），然后討論交流自己的意見。二、合作交流 探究新知 活動一：性質(zhì)探究 師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的紙片，自己動手，將紙片上畫好的AOB對折，使角的兩邊疊合在一起，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，這三條折痕分別是什么圖形？生：我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，這兩條折痕是角平分線上某一點到角兩邊的距離。學(xué)生根據(jù)要求大膽動手，折出如圖所示的折痕OC、PD、PE，與同桌相互檢測所折的折痕是否符合圖示要求并交流。教師肯定學(xué)生的動手過程，并表揚做的好的學(xué)生，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。師：導(dǎo)出課題：角平分線的性質(zhì) 問題：你能用幾何語言表示這幾條折痕嗎？從折紙過程中你還發(fā)現(xiàn)了什么？ 猜想: 角的平分線上的點到角的兩邊的距離有什么關(guān)系？生：可以通過度量所畫PD、PE是否等長？大膽猜想。 師：利用幾何畫板演示PD、PE的數(shù)量關(guān)系。師：提出問題：你能敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？學(xué)生回答后，教師進(jìn)一步引導(dǎo):觀察操作得到的結(jié)論有時并不可靠，你能否用推理的方法驗證你的結(jié)論呢？ 師：引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì) 。OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 又 OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 生：分組討論交流，用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一性質(zhì)定理。 OC平分AOB，PDOA，PEOB， PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。活動二:性質(zhì)運用例1、 填空如圖，OC是AOB的平分線， ， PD=PE 例2、如圖,在Rt ABC中， C=900 ，AD為BAC的平分線，DEAB，垂足為點E,AB7，AC3， 則：BE= CM. 通過練習(xí)，加深對角平分線的性質(zhì)的理解，證明兩條線段相等，除了利用全等三角形的性質(zhì)外，還可以利用角平分線的性質(zhì)。教會學(xué)生多了一種證明線段相等的辦法。在利用角平分線的性質(zhì)時，“角平分線”和“兩個垂直”這兩個條件缺一不可。活動三：回歸生活 解決問題問題：為了大家在學(xué)校能吃上環(huán)保、綠色的蔬菜，永安鎮(zhèn)政府計劃從夾在崇新中學(xué)和大風(fēng)車幼兒園這兩條公路區(qū)間的平地上修建一個蔬菜基地。使這個蔬菜基地到這兩條公路的距離相等，并且離公路交叉處1千米,蔬菜基地應(yīng)在何處修建?說說你的方案。生：利用所學(xué)角平分線的性質(zhì)定理，將實際問題抽象成幾何問題，小組討論，設(shè)計方案（作角的平分線）。師：數(shù)學(xué)中用了折紙的方法，而現(xiàn)實生活中卻不能通過折紙解決問題，從而引出角平分線的畫法。師：結(jié)合前面利用三角形全等推理論證角平分線的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生作角的平分線。生：學(xué)生大膽嘗試，小組合作。問題：如果要使這個蔬菜基地到各學(xué)校所在的三條公路的距離相等,蔬菜基地應(yīng)在何處修建?說出你的方案。教師輔導(dǎo)，學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上小組合作完成，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。三、收獲知識 展示成果1、你在這節(jié)課上學(xué)到了那些數(shù)學(xué)知識？談