2011屆高考數(shù)學第一輪復習立體幾何專題題庫19.doc

3eud教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！241. 已知點P是正方形ABCD所在的平面外一點，PD面AC，PD=AD=，設點C到面PAB的距離為d1，點B到平面PAC的距離為d2，則（ ）（A） d1 d2（B）d1 d2（C）d1 d2（D）d2d1解析：，故d2d1，選D。242.如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=（1）求MN的長；（2）當為何值時，MN的長最小； （3）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的大小。解析：（1）作MPAB交BC于點P，NQAB交BE于點Q，連接PQ，依題意可得MPNQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形。MN=PQ,由已知，CM=BN=a,CB=AB=BE=1, 即, （2）由（1）知: ，(3)取MN的中點G，連接AG、BG，AM=AN,BM=BN，AGMN,BGMN，AGB即為二面角的平面角。又，所以由余弦定理有ABCDEFGHPMN。故所求二面角。243. 如圖，邊長均為a的正方形ABCD、ABEF所在的平面所成的角為。點M在AC上，點N在BF上，若AM=FN ,(1)求證:MN/面BCE ; (2)求證:MNAB; (3)求MN的最小值.解析：(1)如圖,作MG/AB交BC于G, NH/AB交BE于H, MP/BC交AB于P, 連PN, GH , 易證MG/NH,且MG=NH, 故MGNH為平行四邊形,所以MN/GH , 故MN/面BCE ;(2)易證AB面MNP, 故MNAB ;(3)即為面ABCD與ABEF所成二面角的平面角,即,設AP=x , 則BP=ax , P=ax ,所以：ABFECDPNM ，故當時，有最小值244.如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=x ,BN=y, （1）求MN的長(用x,y表示)；（2）求MN長的最小值，該最小值是否是異面直線AC，BF之間的距離。解析：在面ABCD中作MPAB于P，連PN，則MP面ABEF，所以MPPN，PB=1-AP=在PBN中，由余弦定理得：PN2=，在中，MN=；（2）MN，故當，時，MN有最小值。且該最小值是異面直線AC，BF之間的距離。PABCDA1B1C1D1QEON245.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點P是DD1的中點，且截面EAC與底面ABCD成450角，AA1=2a，AB=a，（1）設Q是BB1上一點，且BQa，求證：DQ面EAC；（2）判斷BP與面EAC是否平行，并說明理由？（3）若點M在側(cè)面BB1C1C及其邊界上運動，并且總保持AMBP，試確定動點M所在的位置。解析：（1）證：首先易證ACDQ，再證EODQ（O為AC與BD的交點）在矩形BDD1B1中，可證EDO與BDQ都是直角三角形，由此易證EODQ，故DQ面EAC得證；（2）若BP與面EAC平行，則可得BP/EO，在三角形BPD中，O是BD中點，則E也應是PD中點，但PD=DD1=a，而ED=DO=BD=a，故E不是PD中點，因此BP與面EAC不平行；（3）易知，BPAC，要使AMBP，則M一定在與BP垂直的平面上，取BB1中點N，易證BP面NAC，故M應在線段NC上。246.如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明： ； （II）假定CD=2，記面為，面CBD為，求二面角 -BD -的平面角的余弦值；（III）當?shù)闹禐槎嗌贂r，能使？請給出證明. 解析：（I）證明：連結(jié)、AC，AC和BD交于.，連結(jié)， 四邊形ABCD是菱形，ACBD，BC=CD， 可證， 故，但ACBD，所以，從而；（II）解：由（I）知ACBD，是二面角BD的平面角，在中，BC=2，OCB=60，故C1O=，即C1O=C1C，作，垂足為H，點H是.C的中點，且，所以;（III）當時，能使證明一：，所以，又，由此可得，三棱錐是正三棱錐.，247.設相交于G.，且，所以如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，求異面直線A1C1與BD1的距離.解析：本題的關鍵是畫出A1C1與BD1的公垂線，連B1D1交A1C1于O，在平面BB1D1內(nèi)作OMBD1，則OM就是A1C1與BD1的公垂線，問題得到解決.解 連B1D1交A1C1于O，作OMBD1于M. A1C1B1D1，BB1A1C1，BB1B1D1B1. A1C1平面BB1D1. A1C1OM，又OMBD1. OM是異面直線A1C1與BD1的公垂線.在直角BB1D1中作B1NBD1于N. BB1B1D1B1NBD1，aaB1Na， B1Na,OMB1Na.故異面直線A1C1與BD1的距離為a.評析：作異面直線的公垂線一般是比較困難的，只有熟練地掌握線、線垂直，線、面垂直的關系后才能根據(jù)題目所給條件靈活作出.本題在求OM的長度時，主要運用中位線和面積的等量關系.248. 已知：A1、B1、C1和A2、B2、C2分別是兩條異面直線l1和l2上的任意三點，M、N、R、T分別是A1A2、B1A2、B1B2、C1C2的中點.求證：M、N、R、T四點共面.證明 如圖，連結(jié)MN、NR，則MNl1,NRl2，且M、N、R不在同一直線上(否則，根據(jù)三線平行公理，知l1l2與條件矛盾). MN、NR可確定平面，連結(jié)B1C2，取其中點S.連RS、ST，則RSl2，又RNl2， N、R、S三點共線.即有S，又STl1，MNl1，MNST，又S， ST. M、N、R、T四點共面. =2：1又是正三角形的BD邊上的高和中線,點G是正三角形的中心.故，即。證明二：由（I）知，當時，平行六面體的六個面是全等的菱形.同的證法可得，又，所以。249. 如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有( )A.12對 B.24對 C.36對 D.48對解析：本題以六棱錐為依托，考查異面直線的概念及判斷，以及空間想象能力.解法一：如圖，任何兩條側(cè)棱不成異面直線，任何兩條底面上的棱也不成異面直線，所以，每對異面直線必然其中一條是側(cè)棱而另一條為底面的棱，每條側(cè)棱，可以且只有與4條底面上的棱組成4對異面直線，又由共6條側(cè)棱，所以異面直線共6424對.解法二：六棱錐的棱所在12條直線中，能成異面直線對的兩條直線，必定一條在底面的平面內(nèi)，另一條是側(cè)棱所在直線.底面棱所在直線共6條，側(cè)棱所在直線也有6條，各取一條配成一對，共6636對，因為，每條側(cè)棱所在的直線，與底面內(nèi)的6條直線有公共點的都是2條，所以，在36對中不成異面直線的共有6212對.所以，六棱錐棱所在的12條直線中，異面直線共有36-1224對.250. 分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關系是( )A.平行 B.異面 C.平行或異面 D.相交或異面解析：本題考查兩條直線的位置關系，異面直線的概念，以及空間想象能力.解法一：設兩條異面直線分別為l1，l2，則與它們分別相交的兩條直線有可能相交，如圖1，也可能異面，如圖2，它們不可能平行，這是由于：假設這兩條直線平行，則它們確定一個平面，兩條平行線與兩