數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊利用軸對(duì)稱求線段和的最小值.doc

運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱求線段和的最小值教學(xué)設(shè)計(jì) 一、課標(biāo)分析 2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！彪S著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)幾乎滲透到每一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域及人們生活的方方面面。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個(gè)重要方面，數(shù)學(xué)建模難度大、涉及面廣，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)從生產(chǎn)、生活等實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，去解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與能力。因此，數(shù)學(xué)建模是初中數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一，它是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力的有效途徑和強(qiáng)有力的教學(xué)手段。但從教學(xué)的反饋信息看，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力普遍很弱，這與課堂教學(xué)中忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不無關(guān)系。要想提高學(xué)生的建模能力，我們就要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，從社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā)，讓學(xué)生直接接觸數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力?，F(xiàn)實(shí)生活中問題是很復(fù)雜的，有些問題表面看來毫無相同之處，但抽象為數(shù)學(xué)模型，本質(zhì)都是相同的，這些問題都可以用類似的方法解決。本節(jié)課的教學(xué)中注重模型歸類，多題一模，訓(xùn)練學(xué)生歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。 二、教材分析 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了基本事實(shí)：“兩點(diǎn)之間線段最短”和軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究如何綜合運(yùn)用知識(shí)解決最短路徑問題。它既是軸對(duì)稱、勾股定理知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，又能培養(yǎng)學(xué)生自主探究，學(xué)會(huì)思考，在知識(shí)與能力轉(zhuǎn)化上起到橋梁作用對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，北師大版教材沒有獨(dú)立編排，只是隨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷推進(jìn)，逐步添加了部分題目來逐步滲透，這也使大部分學(xué)生忽視了這一知識(shí)點(diǎn)。設(shè)計(jì)整合了一些以特殊三角形、四邊形、二次函數(shù)為背景的最短路徑問題，讓學(xué)生直面數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于學(xué)生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)知識(shí)。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.能夠利用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”和“軸對(duì)稱的性質(zhì)”，從復(fù)雜的圖形中抽象出“最短路徑”問題的基本數(shù)學(xué)模型，體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用。2.能將立體圖形中的“最短路徑問題”轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決，感悟轉(zhuǎn)化思想. 3、通過訓(xùn)練，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“連點(diǎn)之間，線段最短”問題，學(xué)會(huì)從知識(shí)內(nèi)容中提煉出數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從復(fù)雜的圖形中抽象出“最短路徑”問題的基本數(shù)學(xué)模型。突破難點(diǎn)的方法：對(duì)應(yīng)模型,找出本質(zhì)問題。 突出重點(diǎn)的方法：通過設(shè)置問題、引導(dǎo)思考、探究討論、例題講解方式突出重點(diǎn)。 突破難點(diǎn)的方法：勾股定理、線段公理和軸對(duì)稱性質(zhì)的靈活運(yùn)用和提升是個(gè)難點(diǎn)，加上指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考還在培養(yǎng)之中，僅靠學(xué)生是不能完成的，所以在教學(xué)中要充分運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，通過啟發(fā)引導(dǎo)，小組討論，例題講解，變式提升、歸納總結(jié)來幫助學(xué)生理解知識(shí)的應(yīng)用和方法的提升，層層深入，逐一突破難點(diǎn)。三、學(xué)情分析 對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來說，已學(xué)過一些關(guān)于空間與圖形的簡單推理知識(shí)，具備了一定的合情推理能力，能應(yīng)用勾股定理、線段公理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)解決簡單的問題，但演繹推理的意識(shí)和能力還有待加強(qiáng)，思維缺乏靈活性 最短路徑問題，學(xué)生在八年級(jí)已經(jīng)有所接觸。對(duì)于直線異側(cè)的兩點(diǎn)，怎樣在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，學(xué)生很容易想到連接這兩點(diǎn)，所連線段與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn).但對(duì)于直線同側(cè)的兩點(diǎn)，如何在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，受已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)的影響，部分學(xué)生在八年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)很茫然，找不到解決問題的思路。進(jìn)入中考復(fù)習(xí)階段，隨著一些以三角形、四邊形、函數(shù)為背景的最短路徑問題的出現(xiàn)，更是讓學(xué)生感到陌生，無從下手。 從平時(shí)教學(xué)反映出學(xué)生不重視學(xué)習(xí)方法，不注意歸納總結(jié)，不會(huì)思考，更不善于思考，學(xué)生學(xué)得累。所以想通過本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，從而使其感受到學(xué)習(xí)的快樂，提高學(xué)習(xí)的興趣，避免死做題，以達(dá)到提高學(xué)習(xí)能力的目的 四、教學(xué)設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)舊知在七年級(jí)下冊課本中提到這樣一個(gè)問題:如圖所示，要在街道MN旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶。奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？（寫出畫法并畫圖）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回顧舊知識(shí)。為本節(jié)課的學(xué)習(xí)掃清知識(shí)障礙,通過一個(gè)很簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)與生活，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)二、重點(diǎn)研討研討1、復(fù)習(xí)舊知中的問題做法的主要依據(jù)是什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過討論讓學(xué)生能夠把生活中的實(shí)例轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力研討2、如圖，已知菱形ABCD,AB=6, BAD=60, E為AD的中點(diǎn)，M為AC上一動(dòng)點(diǎn)，求EM+DM的最小值.小結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是什么？你認(rèn)為可分幾個(gè)步驟？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行歸納總結(jié)： 1、解決上述問題運(yùn)用了什么知識(shí)？（知識(shí)） 2、在解決問題的過程中運(yùn)用了什么方法？（方法） 3、運(yùn)用上述方法的目的是什么？體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想？（數(shù)學(xué)思想）三、鞏固訓(xùn)練1、如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，F(xiàn)是DA上一點(diǎn)，且FA=2，點(diǎn)P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則 AP+PF的最小值為 . 2、（2010 山東濱州）如圖4所示，等邊ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,EM+CM的最小值為 . 【設(shè)計(jì)意圖】利用軸對(duì)稱知識(shí)解決問題，及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法規(guī)律的提煉總結(jié)四、延伸遷移1.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求m的值【設(shè)計(jì)意圖】（1）幫助學(xué)生靈活的從復(fù)雜的圖形中抽出基本模型（2）引導(dǎo)學(xué)生找出模型中已知直線L和A、B兩點(diǎn)，提高學(xué)生分析題目的能力，提升思維的層次。五、達(dá)標(biāo)檢測如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則其最小值為多少？2.如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，