數學人教版八年級上冊12.3角平分線的性質1（楊俊濤）.3角平分線的性質1（楊俊濤）.ppt

1 麻城市閻家河中心學校楊俊濤 學習目標 1 會用尺規(guī)作一個角的平分線 知道作法的合理性 2 探索并證明角的平分線的性質 3 能運用角的平分線性質解決簡單的幾何問題 1 角平分線的定義 從一個角的頂點出發(fā) 把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角平分線 C 復習鋪墊 C AOC BOC AOB AOB 2 AOC 2 BOC 角平分線 2 下圖中能表示點P到直線l的距離的是 線段PC的長 如圖 是一個平分角的儀器 其中AB AD BC DC 將點A放在角的頂點 AB和AD沿著角的兩邊放下 沿AC畫一條射線AE AE就是角平分線 你能說明它的道理嗎 經過上面的探索 你能得到作已知角的平分線的方法嗎 小組內互相交流一下吧 探究1 想一想怎樣畫一個角的角平分線 在 ADC和 ABC中 AD AB AC AC DC BC ADC ABC SSS DAE DAE A 作法 以O為圓心 任意長為半徑作弧 交OA于M 交OB于N 分別以M N為圓心 大于的長為半徑作弧 兩弧在 AOB的內部交于點C 作射線OC 射線OC即為所求 0 溫馨提示 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖 大家一定要掌握噢 試一試由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法已知 AOB 求作 AOB的平分線 請你說明OC為什么是 AOB的平分線 探究二 角平分線的性質 1 操作 任意畫一個 AOB 用尺規(guī)作它的平分線OC 在OC上任取一點P 過點P畫出OA OB的垂線 垂足分別為D E 測量PD PE并作比較 你得到什么結論 2 猜想 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 3 你能證明嗎 證明幾何命題的一般步驟 1 明確命題的已知和求證2 根據題意 畫出圖形 并用數學符號表示已知和求證 3 經過分析 找出由已知推出求證的途徑 寫出證明過程 證一證 題設 一個點在一個角的平分線上 結論 它到角的兩邊的距離相等 已知 OC是 AOB的平分線 點P在OC上 PD OA PE OB 垂足分別是D E 求證 PD PE C 已知 AOC BOC 點P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求證 PD PE P C PD OA PE OB 證明 PDO PEO 90 在 POD和 P0E中 PDO PEO AAS PDO PEO AOC BOCOP OP PD PE 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 你能用文字語言敘述一下發(fā)現的結論嗎 說一說 PD OA PE OB OP平分 AOB PD PE 用符號表示為 角平分線的性質 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 定理應用所具備的條件 定理的作用 證明線段相等 B 如圖所示OC是 AOB的平分線 P是OC上任意一點 問PE PD 為什么 PD PE沒有垂直O(jiān)A OB 它們不是角平分線上任一點這個角兩邊的距離 所以不一定相等 例1 如圖 ABC的角平分線BM CN相交于點P 求證 點P到三邊AB BC CA的距離相等 證明 過點P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F BM為 ABC的角平分線 PD PE同理 PE PF PD PE PF即點P到三邊AB BC CA的距離相等 用一用 1 例2 已知 如圖 在 ABC中 AD是它的角平分線 且BD CD DE AB DF AC 垂足分別是E F 求證 EB FC 溫馨提示 做完題目后 一定要 悟 到點東西 納入到自己的認知結構中去 用一用 2 1 如圖 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC交BC于點D 若BC 8 BD 5 則點D到AB的距離為 練一練 E 2 如圖 ABC中 C 900 AD是 BAC的平分線 DE AB于E F在AC上 BD DF 求證 CF EB 練一練 3 如圖 ABC中 C 90 AC CB AD為 BAC的平分線 DE AB于點E 求證 DBE的周長等于AB A B C D E 練一練 豐收樂園 回味無窮 定理 文字語