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第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用1理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)2運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算3觀察等腰三角形的對(duì)稱性、發(fā)展形象思維重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的證明一、情境導(dǎo)入【活動(dòng)1】教師預(yù)先做出各種幾何圖形,包括圓、長方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等讓同學(xué)們搶答哪些是軸對(duì)稱圖形,提問什么是軸對(duì)稱圖形,什么樣的三角形才是軸對(duì)稱圖形引入今天所要講的課題等腰三角形我們知道,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,下面我們利用軸對(duì)稱的知識(shí)來研究等腰三角形二、探究新知如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去陰影部分,再把它展開,得到的ABC有什么特點(diǎn)?學(xué)生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手操作,從剪出的圖形觀察ABC的特點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)ABAC.教師活動(dòng):讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念:有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角如下圖在ABC中,若ABAC,則ABC是等腰三角形,AB,AC是腰,BC是底邊,A是頂角,B和C是底角【活動(dòng)2】把活動(dòng)1中剪出的ABC沿折痕AD對(duì)折,找出其中重合的線段,填入下表:重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎?學(xué)生活動(dòng):學(xué)生經(jīng)過觀察,獨(dú)立完成上表,然后小組討論交流,從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”);性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”) 【活動(dòng)3】你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎?如圖,在ABC中,ABAC.求證:BC.學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論,尋找解決問題的辦法,若證BC,根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道,只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可于是可以作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形,作BC邊上的中線AD,證明ABD和ACD全等即可,根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動(dòng):讓學(xué)生充分討論,根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明,證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性證明:作BC邊上的中線AD,如圖在ABD和ACD中,所以ABDACD(SSS),所以BC.這樣,就證明了性質(zhì)1.類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎?由ABDACD,還可得出BADCAD,ADBADC90.從而ADBC,這也就證明了等腰ABC底邊上的中線平分頂角A并垂直于底邊BC.添加輔助線的方法多樣,讓學(xué)生再去討論、交流,即用類似的方法可以證明性質(zhì)2.三、應(yīng)用提高例1如圖,在ABC中,ABAC,點(diǎn)D在AC上,且BDBCAD,求ABC各角的度數(shù)學(xué)生活動(dòng):小組合作,分組討論、交流教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系(三角形的內(nèi)角、外角,等腰三角形的底角)發(fā)現(xiàn):(1)ABCACBCDBAABD;(2)AABD;(3)A2C180.若設(shè)Ax,則有x4x180,得到x36,進(jìn)一步得到兩個(gè)底角的度數(shù)四、小結(jié)與作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,有哪些收獲?師生活動(dòng):學(xué)生思考后,用自己的語言歸納,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),并關(guān)注以下幾個(gè)問題:小結(jié):(1)等邊對(duì)等角;(2)等腰三角形的三線合一;(3)等腰三角形常用輔助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線)作業(yè):教材習(xí)題13.3第1,3,7題本節(jié)課重點(diǎn)要讓學(xué)生通過動(dòng)手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形“兩個(gè)底角相等”、“三線合一”的性質(zhì)設(shè)計(jì)理念是讓學(xué)生通過感官認(rèn)
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