數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等要三角形的性質(zhì).docx

教學(xué)設(shè)計(jì)思路本小節(jié)“等腰三角形”安排在第十二章“軸對(duì)稱”的第三節(jié)，根據(jù)新的教育理念，以軸對(duì)稱為切入點(diǎn)，改變了以全等三角形為切入點(diǎn)的做法。在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，通過觀察猜想，自主探究，證明應(yīng)用等方式學(xué)習(xí)、獲取新知。完成了從感性到理性的知識(shí)發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知過程。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能說出等腰三角形、總結(jié)出等腰三角形性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；能運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)證明兩角相等的問題；2.過程與方法經(jīng)歷折疊后剪紙、展開后得到等腰三角形的過程，體驗(yàn)等腰三角形的對(duì)稱性；通過用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算，體會(huì)幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)起好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)、建立學(xué)習(xí)的自信心；通過合作交流，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。重點(diǎn)和難點(diǎn)探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。（這兩個(gè)性質(zhì)對(duì)于平面幾何中的計(jì)算,以及今后的證明尤為重要，故確定為重點(diǎn)）等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角和頂角的計(jì)算問題。（由于等腰三角形底和腰，底角和頂角性質(zhì)特點(diǎn)很容易混淆，而且它們?cè)谟梅ê陀懻撋虾苡锌季?，只能從練習(xí)實(shí)踐中獲取經(jīng)驗(yàn)，故確定為難點(diǎn)。）教具學(xué)具準(zhǔn)備：等腰三角形模型，矩形紙片，剪刀，直尺，三角板課時(shí)安排:1課時(shí)教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）實(shí)踐觀察，認(rèn)識(shí)等腰三角形復(fù)習(xí)提問：向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片問題什么是軸對(duì)稱圖形？這些圖片中有軸對(duì)稱圖形嗎？引入新課：再次通過精美的建筑物圖片，找出里面的等腰三角形。相關(guān)概念： 定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角， 腰和底邊的夾角叫做底角.提出問題：a.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形?b.等腰三角形具備哪些性質(zhì)？如何證明?探究（1）把一張長方形的紙片對(duì)折，并剪下陰影部分（課本圖12.31），再把它展開，得到一個(gè)什么圖形？（2）上述過程中得到的ABC有什么特點(diǎn)？（3）除了剪紙的方法，還可以怎樣作（畫）出一個(gè)等腰三角形？學(xué)生動(dòng)手剪紙，觀察。教師在學(xué)生觀察的同時(shí)提出問題。學(xué)生討論問題（3），教師在學(xué)生充分發(fā)表自己的想法基礎(chǔ)上給出畫圖方法，并畫出圖形。（二）探索等腰三角形的性質(zhì)問題（1）活動(dòng)1中剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？說說你的猜想。學(xué)生動(dòng)手折紙，觀察，找出重合的線段和角，學(xué)生說出自己的猜想。教師在學(xué)生的猜想基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善，歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。（三）等腰三角形的性質(zhì)定理的證明問題（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？（2）用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？（3）如何證明？(分別作頂角的平分線、底邊的中線、高線）（4）受性質(zhì)1的證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？學(xué)生分析性質(zhì)1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)。在ABC中，AB =AC, 點(diǎn) D在BC上 1、AD B C = ，_= 。2、AD是中線， ， = 。3、AD是角平分線， ， = 。教師糾正和補(bǔ)充學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生利用全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱尋找輔助線的添加方法。學(xué)生模仿證明性質(zhì)2。本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生語言的規(guī)范性；（2）學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，模仿能力；（3）學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)表個(gè)人見解的勇氣。（四）等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用例一：在等腰ABC中，AB =AC, A = 50, 則B =_，C=_變式練習(xí)：1、在等腰中，A =50則B =_，C=_2、在等腰中，A =100, 則B =_，C=_例二：在等腰ABC中，AB =5，AC = 6，則ABC的周長=_變式練習(xí)：在等腰ABC中，AB =5，AC = 12，則ABC的周長=_例三：在ABC中，點(diǎn)D在BC上，給出4個(gè)條件：AB=AC BAD=CAD ADBC BD=CD，以其中2個(gè)條件作題設(shè)，另外2個(gè)條件作結(jié)論，可寫出幾個(gè)正確命題？ 運(yùn)用等腰三角形的“三 線合一”性質(zhì) 運(yùn)用全等三角形的判定 和性質(zhì)（不能運(yùn)用“三線合 一” ）例4、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。教師參與討論，認(rèn)真聽取學(xué)生的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，書寫解答過程。本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；（2）學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意