數(shù)學人教版八年級上冊等要三角形的性質.docx

教學設計思路本小節(jié)“等腰三角形”安排在第十二章“軸對稱”的第三節(jié)，根據(jù)新的教育理念，以軸對稱為切入點，改變了以全等三角形為切入點的做法。在學生動手操作的基礎上，通過觀察猜想，自主探究，證明應用等方式學習、獲取新知。完成了從感性到理性的知識發(fā)生發(fā)展的認知過程。教學目標1.知識與技能說出等腰三角形、總結出等腰三角形性質，并會進行有關的計算；能運用等腰三角形性質證明兩角相等的問題；2.過程與方法經(jīng)歷折疊后剪紙、展開后得到等腰三角形的過程，體驗等腰三角形的對稱性；通過用等腰三角形性質進行證明或計算，體會幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；3.情感態(tài)度與價值觀學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)起好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗、建立學習的自信心；通過合作交流，培養(yǎng)團結協(xié)作的精神。重點和難點探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質。（這兩個性質對于平面幾何中的計算,以及今后的證明尤為重要，故確定為重點）等腰三角形中關于底和腰，底角和頂角的計算問題。（由于等腰三角形底和腰，底角和頂角性質特點很容易混淆，而且它們在用法和討論上很有考究 ，只能從練習實踐中獲取經(jīng)驗，故確定為難點。）教具學具準備：等腰三角形模型，矩形紙片，剪刀，直尺，三角板課時安排:1課時教與學互動設計：（一）實踐觀察，認識等腰三角形復習提問：向同學們出示精美的建筑物圖片問題什么是軸對稱圖形？這些圖片中有軸對稱圖形嗎？引入新課：再次通過精美的建筑物圖片，找出里面的等腰三角形。相關概念： 定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角， 腰和底邊的夾角叫做底角.提出問題：a.等腰三角形是軸對稱圖形?b.等腰三角形具備哪些性質？如何證明?探究（1）把一張長方形的紙片對折，并剪下陰影部分（課本圖12.31），再把它展開，得到一個什么圖形？（2）上述過程中得到的ABC有什么特點？（3）除了剪紙的方法，還可以怎樣作（畫）出一個等腰三角形？學生動手剪紙，觀察。教師在學生觀察的同時提出問題。學生討論問題（3），教師在學生充分發(fā)表自己的想法基礎上給出畫圖方法，并畫出圖形。（二）探索等腰三角形的性質問題（1）活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性質嗎？說說你的猜想。學生動手折紙，觀察，找出重合的線段和角，學生說出自己的猜想。教師在學生的猜想基礎上，引導學生觀察、完善，歸納出性質1和性質2。（三）等腰三角形的性質定理的證明問題（1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？（2）用數(shù)學符號如何表達條件和結論？（3）如何證明？(分別作頂角的平分線、底邊的中線、高線）（4）受性質1的證明的啟發(fā)，你能證明性質2（等腰三角形角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？學生分析性質1的條件和結論，并轉換成數(shù)學符號。在ABC中，AB =AC, 點 D在BC上 1、AD B C = ，_= 。2、AD是中線， ， = 。3、AD是角平分線， ， = 。教師糾正和補充學生的發(fā)言，引導學生利用全等三角形的性質，根據(jù)對稱尋找輔助線的添加方法。學生模仿證明性質2。本次活動中，教師應重點關注：（1）學生語言的規(guī)范性；（2）學生的應用意識，模仿能力；（3）學生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣。（四）等腰三角形性質定理的運用例一：在等腰ABC中，AB =AC, A = 50, 則B =_，C=_變式練習：1、在等腰中，A =50則B =_，C=_2、在等腰中，A =100, 則B =_，C=_例二：在等腰ABC中，AB =5，AC = 6，則ABC的周長=_變式練習：在等腰ABC中，AB =5，AC = 12，則ABC的周長=_例三：在ABC中，點D在BC上，給出4個條件：AB=AC BAD=CAD ADBC BD=CD，以其中2個條件作題設，另外2個條件作結論，可寫出幾個正確命題？ 運用等腰三角形的“三 線合一”性質 運用全等三角形的判定 和性質（不能運用“三線合 一” ）例4、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。教師參與討論，認真聽取學生的分析，引導學生找出角之間的關系，書寫解答過程。本次活動中，教師應重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題；（2）學生應用所學知識的應用意