數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《三角形全等的判定》埠河中學(xué) 徐波.docx

參賽教學(xué)設(shè)計(jì)基本信息作者姓名徐波性別男出生年月1972年1月工作單位埠河初級(jí)中學(xué)郵政編碼434302通訊地址埠河初級(jí)中學(xué)聯(lián)系電子郵箱284571430所用教科書書名人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)所教年級(jí)八年級(jí)所教冊(cè)次、單元上冊(cè)第十二章第2節(jié)設(shè)計(jì)主題12.2 三角形全等的判定 第1課時(shí)1整體設(shè)計(jì)思路、指導(dǎo)依據(jù)說(shuō)明本課以全等三角形的定義為判斷依據(jù)，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題(判定全等三角形有六個(gè)條件，太繁雜) 、提出問(wèn)題(能否簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？)、探究問(wèn)題（構(gòu)建“探究判定三角形全等條件”的基本思路，從滿足一個(gè)條件到同時(shí)滿足三個(gè)條件，分類討論、逐步排除）、得出結(jié)論（得出“SSS”判定，再不用以“兩個(gè)圖形是否完全重合”的定義來(lái)判定，從而使此問(wèn)題變?yōu)橛脭?shù)學(xué)的思維解決）、應(yīng)用結(jié)論，達(dá)到教學(xué)目的。本文緊緊圍繞這一線索，輔以多媒體教學(xué)手段（實(shí)物投影儀、電子白板、幾何畫板、PPT等），以教師引導(dǎo)、學(xué)生為主體的自主探究學(xué)習(xí)理念來(lái)設(shè)計(jì)課程。2.教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容分析：在日常生活中，經(jīng)常可以看到形狀、大小完全相同的圖形，這樣的圖形叫做全等形，研究全等形的性質(zhì)和判定兩個(gè)圖形全等的方法，是幾何學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。本課以圖形學(xué)中最基礎(chǔ)的三角形的全等條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究的能力，教給學(xué)生探究數(shù)學(xué)命題的基本思路。本課還包含了尺規(guī)作圖、簡(jiǎn)單證明的教學(xué)內(nèi)容，旨在對(duì)本課重點(diǎn)知識(shí)的應(yīng)用和鞏固，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。學(xué)生情況分析：通過(guò)前面課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了全等三角形的定義和性質(zhì)，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。學(xué)生也具備了利用直尺和圓規(guī)作圖基本能力和能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明推理，為學(xué)生主動(dòng)參與探究成為可能。在教學(xué)過(guò)程中，要注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，正確適當(dāng)?shù)募右砸龑?dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性。3.教學(xué)目的 1、掌握判定三角形全等的方法之一“邊邊邊”，并能用該方法判定兩個(gè)三角形全等； 2、學(xué)生能夠依據(jù)“邊邊邊”這一判定，用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角形全等、一個(gè)角等于已知角，并理解作圖原理； 3、構(gòu)建“探究判定三角形全等條件”的基本思路。通過(guò)作圖、比圖、多媒體應(yīng)用等方法，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力； 4、引導(dǎo)學(xué)生分組協(xié)作、研究結(jié)果共享，樹立學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)新時(shí)代背景下的生活、學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)研究的理念。4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)： 掌握三角形全等的判定“邊邊邊”，并能用其判定兩個(gè)三角形全等或相關(guān)的證明；尺規(guī)作圖的基本方法。2、教學(xué)難點(diǎn)：三角形全等條件組合分類；構(gòu)建“探究判定三角形全等條件”的基本思路。5.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟1：復(fù)習(xí)導(dǎo)課復(fù)習(xí)全等三角形的定義“能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形”和全等三角形的性質(zhì)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生回答的形式，復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的“全等三角形的性質(zhì)”，得出6個(gè)結(jié)論，為后面的探究提供條件；復(fù)習(xí)“全等三角形的定義”，為探究提供驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等的辦法。步驟2：提出問(wèn)題，明確探究的目標(biāo)一、提問(wèn)：“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等，那么，如果兩個(gè)三角形的三條邊、三個(gè)角都分別相等，以此作為條件，能否得出這兩個(gè)三角形全等的結(jié)論呢？”學(xué)生通過(guò)討論，得出此命題是正確的。演示出6個(gè)條件：A=A，B=B，C=CAB= AB，AC=AC，BC=BC二、明確探究目標(biāo)“三角形全等的判定”。以上6個(gè)條件同時(shí)滿足，這兩個(gè)三角形全等。那么，判定的條件可否更簡(jiǎn)潔呢？我們是不是可以找到部分更簡(jiǎn)捷的條件，來(lái)很容易的來(lái)判定三角形的全等呢？讓學(xué)生認(rèn)真分析， 6個(gè)條件分成以下幾種情況：（一對(duì)角相等用A表示，一對(duì)邊相等用S表示），在兩個(gè)三角形中：1、滿足一個(gè)條件： S、 A；2、同時(shí)滿足兩個(gè)條件：SS、AA、AS；3、同時(shí)滿足三個(gè)條件：SSS、AAA、SSA、SAS、AAS、ASA;這兩個(gè)三角形是否一定全等？設(shè)計(jì)意圖：從全等三角形的性質(zhì)，過(guò)渡到全等三角形判定的探究，明確探究的目標(biāo)，通過(guò)數(shù)學(xué)研究方法中的窮舉法，分類討論，分類探究，從而讓使學(xué)生構(gòu)建起“探究判定三角形全等條件”的思路。步驟3：探究?jī)蓚€(gè)三角形全等的條件（見課本35頁(yè)）一、探究11、探究滿足一個(gè)條件（S、A）時(shí)，兩個(gè)三角形是否一定全等。（1）活動(dòng)安排：學(xué)生分成S組、A組兩個(gè)小組，分別同時(shí)探究6個(gè)條件：A=A、B=B、C=C、AB= AB、AC=AC、BC=BC。在探究“角和邊”的小組中，分別選一組的結(jié)論在實(shí)物投影儀上展示，供全班同學(xué)分享。（見圖1、2） S組的結(jié)論圖 Error! Main Document Only. A組的結(jié)論圖 Error! Main Document Only. （2）探究結(jié)論：兩個(gè)三角形，滿足一個(gè)條件（S、A）時(shí)，這兩個(gè)三角形不一定全等。 2、探究同時(shí)滿足兩個(gè)條件（SS、AA、AS）時(shí)，兩個(gè)三角形是否一定全等。 （1）活動(dòng)安排：將學(xué)生分成SS組、AA組、AS組三個(gè)小組，每組分別探究本組任務(wù)的所有組合條件，分類討論（注意：AS組有兩種情況，不要漏掉）。將三個(gè)小組的探究結(jié)論在投影儀上展示，供全班同學(xué)分享。（見圖3-6） SS組結(jié)論：圖 Error! Main Document Only. AA組結(jié)論圖 Error! Main Document Only. AS組結(jié)論圖 Error! Main Document Only.圖 Error! Main Document Only. （2）探究結(jié)論：兩個(gè)三角形，同時(shí)滿足兩個(gè)條件（SS、AA、AS）時(shí)，這兩個(gè)三角形不一定全等同。二、探究2同時(shí)滿足的三個(gè)條件可以分為以下四類：三條邊分別相等（SSS）；三個(gè)角分別相等（AAA）；兩條邊、一個(gè)角分別相等（SSA、SAS）；兩個(gè)角、一條邊分別相等（AAS、ASA）。1、本次探究的目標(biāo)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；2、活動(dòng)安排：（1） 用幾何畫板，作出一個(gè)三角形，使三邊與已知三角形的邊分別相等。 （2） 在幾何畫板上，將作出的三角形用鼠標(biāo)拖到已知三角形上面，判斷其是否完全重合。（見圖7、8）圖 Error! Main Document Only.圖 Error! Main Document Only.3、探究結(jié)論：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。我們?cè)?jīng)做過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)：將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架的形狀、大小就不變了，這也是三角形的穩(wěn)定性。在日常生活中可以見到很多利用三角形穩(wěn)定性的實(shí)例（見圖9），學(xué)生分別談一談自已在生活中所見到的三角形。圖 Error! Main Document Only.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)窮盡列舉所有的情況，分類討論，利用全等三角形的定義，直觀地進(jìn)行判定，排出“滿足一個(gè)條件”、“同時(shí)滿足兩個(gè)條件”兩類條件，為 “同時(shí)滿足三個(gè)條件”的三角形全等判定的探究構(gòu)建思路、提供方法。本節(jié)課重點(diǎn)探究“SSS”，學(xué)生通過(guò)幾何畫板的實(shí)踐操作，直觀簡(jiǎn)潔地掌握“SSS”的判定，再通過(guò)生活中的實(shí)例，加深理解。步驟4：尺規(guī)作圖一、畫一個(gè)ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC，判斷ABCABC。 （1）作圖步驟：（見圖10） 畫BC=BC； 分別以點(diǎn)B，C為圓心，線段AB，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A。 連接線段AB，AC。（2）學(xué)生分析作圖的原理，試證明ABCABC 證明： 在ABC和ABC中 AB = AB AC = AC BC = BC ABCABC (SSS) 二、畫一個(gè)AOB，使AOBAOB。（1）作圖步驟：（見圖11） 以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D、C； 畫一條射線OB，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)C； 以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D； 過(guò)點(diǎn)D畫射線OA，則AOBAOB。（2）學(xué)生分析作圖的原理，試證明AOBAOB。 證明： 在DOC和DOC中 OC=OC OD=OD CD=CD DOCDOC (SSS) AOB、AOB是DOC和DOC中的對(duì)應(yīng)角 AOB =AOB設(shè)計(jì)意圖：步驟3探究了“SSS”的判定，本步驟是該判定的應(yīng)用。在以前所學(xué)的用尺規(guī)作兩條線段相等的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等、作一個(gè)角等于已知角，培養(yǎng)了學(xué)生的尺規(guī)作圖能力。本步驟特意設(shè)計(jì)了兩個(gè)作圖結(jié)果的證明，旨在進(jìn)一步熟悉SSS判定的同時(shí)，了解在簡(jiǎn)單的證明中怎樣運(yùn)用該判定，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。步驟5：例題講解 例1：如圖12中所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證ABDACD。（見課本第36頁(yè)）學(xué)生分析：如果要證明ABDACD，需要有三條對(duì)應(yīng)邊相等。如圖，已知AB=AC，AD是ABD和ACD的公共邊，又有點(diǎn)D 是BC的中點(diǎn)，也就是BD=CD，這兩個(gè)三角形中，兩條邊分別相等，加上一條公共邊，符合“SSS”判定條件，可證明這兩相三角形全等。證明： D是BC的中點(diǎn), BD = CD. 在ABD和ACD中, AB = AC, BD = CD, AD = AD, ABDACD （SSS）.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟練掌據(jù)SSS判定及在證明中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。步驟6：課堂小結(jié) 以提問(wèn)的方式，學(xué)生為主回答，老師加以補(bǔ)充。一、本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？（1）全等三角形的判定“SSS”；（2）怎樣用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等、作一個(gè)角等于已知角；(3)運(yùn)用“SSS”來(lái)證明兩個(gè)三角形的基本方法。二、“三角形全等的條件”探究思路是什么？將所有條件分類，從最簡(jiǎn)單的只滿足一個(gè)條件開始、再到同時(shí)滿足兩個(gè)、三個(gè)條件，逐個(gè)分類討論，找到兩個(gè)三角形全等判定的條件。設(shè)計(jì)思路：本步驟主要是對(duì)本堂課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理、歸納，理清學(xué)生思路，為后面的三角形全等判定的探究做好準(zhǔn)備。步驟7：鞏固練習(xí) 一、必做題：課本第37頁(yè)的練習(xí)1、2.。 二、思考題：用幾何畫板，畫兩個(gè)三角形，使一個(gè)角、這個(gè)角的一條對(duì)邊和一條鄰邊分別相等，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？ 設(shè)計(jì)思路：除布置練習(xí)外，特意安排一題思考題，有興趣的同學(xué)，能夠運(yùn)用今天課堂上所學(xué)的探究方法，獨(dú)立地加以運(yùn)用，從而構(gòu)建起數(shù)學(xué)研究基本思路之一，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。同時(shí)也讓學(xué)生知道，并不是所有的同時(shí)滿足三個(gè)條件的兩個(gè)任意三角形都是全等三角形，SSA就不行。6.教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、評(píng)價(jià)內(nèi)容：（檢查目標(biāo)達(dá)成度）一、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)分析：本設(shè)計(jì)不但要評(píng)價(jià)學(xué)生的智力因素，還要評(píng)價(jià)學(xué)生的非智力因素。把握這兩點(diǎn)來(lái)檢查教師的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況和學(xué)生掌握情況。二、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：（1）學(xué)生復(fù)述三角形全等判定“SSS”的定義熟練程序 _A 非常流利準(zhǔn)確；（評(píng)10分） B 準(zhǔn)確；（評(píng)8分） C 不太流利；（評(píng)5分） D 不太完整，有錯(cuò)誤；（評(píng)0分）（2）步驟4尺規(guī)作圖中，學(xué)生回答作圖的原理時(shí)語(yǔ)言準(zhǔn)確情況 _A 非常流利準(zhǔn)確；（評(píng)10分） B 準(zhǔn)確；（評(píng)8分）C 不太流利，需教師提示；（評(píng)5分） D 不太完整，有錯(cuò)誤；（評(píng)0分）（3）步驟4尺規(guī)作圖中，兩個(gè)作圖的試證，學(xué)生上臺(tái)演排的積極性 _A 非常高；（評(píng)10分） B 一般；（評(píng)8分）C 需點(diǎn)名才肯演排；（評(píng)5分） D 不肯演排；（評(píng)0分）（4）各小組將探究成果分享給全班同學(xué)的態(tài)度 _A 非常踴躍；（評(píng)10分） B 積極性一般；（評(píng)8分）C需要教師催促；（評(píng)5分） D 不愿意、不關(guān)心分享；（評(píng)0分）（5）課堂小結(jié)時(shí)，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題學(xué)生回答情況 _A 非常流利準(zhǔn)確；（評(píng)10分） B 準(zhǔn)確；（評(píng)8分）C 不太流利，需教師提示；（評(píng)5分） D 不