數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)含30°直角三角形的性質(zhì).docx

課題：13.3.2等邊三角形（2） 含30角的直角三角形的性質(zhì)教材分析：含30角的直角三角形是在學(xué)習(xí)了等腰三角形、等邊三角形后又一種特殊的三角形。它是等邊三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用，除了具備有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)：直角三角形兩個(gè)銳角互余反映了直角三角形中角與角之間的數(shù)量關(guān)系，而含30角的直角三角形還具有邊與角之間的關(guān)系，主要作用是解決直角三角形中的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。為銳角三角函數(shù)作了一定的知識(shí)儲(chǔ)備。學(xué)情分析：本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了三角形的性質(zhì)、全等的判定以及等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)及判定等知識(shí)，有一定的證明基礎(chǔ)。他們的形象思維活躍，而且具備了通過(guò)觀察得出簡(jiǎn)單的結(jié)論，通過(guò)互相討論完善對(duì)知識(shí)的理解的能力，但對(duì)添加輔助線這種構(gòu)圖能力相對(duì)比較薄弱。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解含30角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索含30角的直角三角形的性質(zhì)的過(guò)程，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，動(dòng)手實(shí)踐獲得輔助線添加的方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)實(shí)驗(yàn)幾何與推理幾何的辯證統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)重點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)證明與計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：探索含30角的直角三角形的性質(zhì).教學(xué)方法：復(fù)習(xí)，合作探究，演示，啟發(fā)教具準(zhǔn)備：兩個(gè)全等的含30直角三角板，含30直角三角形硬紙片，課件教學(xué)過(guò)程：1、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、等邊三角形的性質(zhì)和判定是什么？2、如何通過(guò)等邊三角形得到含30角的直角三角形？師生活動(dòng)：學(xué)生回憶回答，教師在此基礎(chǔ)上將等邊三角形紙片對(duì)折得到含30角的直角三角形，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)特殊的直角三角形：含30角的直角三角形性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，為本節(jié)課含30角的直角三角形性質(zhì)的探究作鋪墊，加強(qiáng)新舊知識(shí)聯(lián)系。 二、新知探究：活動(dòng)1：量一量用刻度尺測(cè)量含30角的直角三角形的斜邊和短直角邊的長(zhǎng)度，它們之間有何數(shù)量關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手度量，教師由個(gè)別學(xué)生口答數(shù)值和數(shù)量關(guān)系，師生評(píng)價(jià)并達(dá)成共識(shí)，從數(shù)量上發(fā)現(xiàn)：30所對(duì)直角邊=斜邊?；顒?dòng)2：折一折對(duì)于剛剛發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，你能用含30角的直角三角形紙片折疊檢驗(yàn)嗎？動(dòng)手試一試！師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手折紙，并與同伴交流，從“形”上進(jìn)一步檢驗(yàn)所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。教師巡視指導(dǎo)后由個(gè)別學(xué)生展示說(shuō)明，若學(xué)生有困難，教師可以啟發(fā)學(xué)生回憶疊合法線段比較大小和折疊找出線段中點(diǎn)。學(xué)生可能先將斜邊對(duì)折，再講30所對(duì)的直角邊與對(duì)折后的邊疊合。也有可能將60角對(duì)折，再將斜邊對(duì)折。對(duì)于學(xué)生不同折法，教師予以鼓勵(lì)。師：你能?chē)L試用語(yǔ)言表述出我們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐得到的結(jié)論嗎？結(jié)論：直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合的讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展，通過(guò)觀察，思考，歸納累積經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。活動(dòng)3：拼一拼用兩個(gè)同樣大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起來(lái)，你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生同桌之間用全等的30直角三角形合作拼圖，觀察思考后相互交流。學(xué)生可能將三邊分別對(duì)應(yīng)拼接，教師巡視關(guān)注學(xué)生能否拼出等邊三角形并進(jìn)行證明。學(xué)生獨(dú)立思考證明，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：作圖，寫(xiě)出已知，求證并證明。若學(xué)生證明有困難，啟發(fā)學(xué)生從拼圖著手考慮輔助線的添加：即補(bǔ)短法。部分學(xué)生可能想到截長(zhǎng)法或在C內(nèi)部以C為頂點(diǎn)，BC為邊作出60角。對(duì)于學(xué)生不同證法，教師予以鼓勵(lì)。已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A =30. 求證：BC = AB 證明：略設(shè)計(jì)意圖：與復(fù)習(xí)相呼應(yīng)，在操作確認(rèn)，思辨論證中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和思維的多樣性與深刻性，實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到推理幾何的過(guò)渡，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。30角的直角三角形性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.符號(hào)語(yǔ)言： A 在RtABC 中，C =90，A =30，BC =AB C B設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)證明實(shí)現(xiàn)文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體會(huì)文字語(yǔ)言的精煉，符號(hào)語(yǔ)言的抽象簡(jiǎn)潔，圖形語(yǔ)言的直觀形象，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。師：這個(gè)定理在我們實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗山堑奶厥庑?，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系.3、 范例學(xué)習(xí)1、牛刀小試：填空 （1）RtABC中, C=90 , B =2 A， B 則 B=_度， A=_度 C AB=_BC C A（2）如圖RtABC中，CD是斜邊AB上的高，D若A=30， BD=1cm,那么BCD=_, BC=_.AB=_ A B 2、學(xué)以致用如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多長(zhǎng)？ 3、 拓展提高 如圖,AOP=BOP=15,PCOB,PDOB,若PC=4.求PD的長(zhǎng) 師生活動(dòng)：以上各題學(xué)生獨(dú)立思考后相互交流，個(gè)別學(xué)生口答例1，例2，板演例3。師關(guān)注學(xué)生說(shuō)理及推理過(guò)程的的條理性和邏輯性予以評(píng)價(jià)后課件展示規(guī)范解答過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題既有性質(zhì)的直接運(yùn)用又有借助第三邊或輔助線的轉(zhuǎn)化還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。讓學(xué)生在有條理的思考和完整的敘述思考過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力，并在解決問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程中認(rèn)真思考，嚴(yán)密推導(dǎo)，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力。 四、課堂小結(jié)：教師通過(guò)以下問(wèn)題回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？我們是如何得到這個(gè)性質(zhì)的？（2）在應(yīng)用含30角的直角三角形的性質(zhì)時(shí)，能解決哪些問(wèn)題？需要注意哪些問(wèn)題？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，相互補(bǔ)充完善后師予以評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)本節(jié)課小結(jié)。學(xué)生在梳理知識(shí)的過(guò)程中理清知識(shí)聯(lián)系并將知識(shí)內(nèi)化，從而更深刻理解和掌握本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納概括能力。五、作業(yè)布置：必做：1、教科書(shū)P92復(fù)習(xí)題13.3第15題A2、如圖：已知 在ABC 中，A=30，C=90 BD，BD平分ABC.求證：AD=2DC A C選做：課堂上我們通過(guò)折紙驗(yàn)證了含30角的直角三角形性質(zhì)，你能根據(jù)折痕思考輔助線的添加并進(jìn)行證明嗎？在此基礎(chǔ)上解決下面問(wèn)題：如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植。如果 C=90 ， B=30 ，要使 A這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分，在圖上畫(huà)出來(lái)。 C