數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)反比例函數(shù)專題復(fù)習(xí).docx

反比例函數(shù)的專題復(fù)習(xí)知識(shí)梳理：1、反比例函數(shù)的定義：一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示為 的形式我們就稱y是x的反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是： ；反比例函數(shù)的形式有； .2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是： .K的符號(hào)k0K0圖象的大致位置經(jīng)過(guò)的象限第 象限第 象限增減性（在每一象限內(nèi)）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而 .在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而 .3、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象關(guān)于 成 圖形. 反比例函數(shù)y=k1x與正比例函數(shù)y=k2x的交點(diǎn)情況：當(dāng)，則兩函數(shù)圖象 ；當(dāng)，則兩函數(shù)圖象 ，那么這兩個(gè)交點(diǎn)必然關(guān)于 對(duì)稱。4、k值的幾何意義及相關(guān)結(jié)論反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上任意一點(diǎn)P，分別向x軸、y軸做垂線，垂足分別為A,B兩點(diǎn)。則所得矩形OAPB的面積為： ，若連接OP,則AOP的面積= ，BOP的面積 。如圖所示：若反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象相交于點(diǎn)A、B，連接OA、OB,求AOB的面積。分別過(guò)A、B兩點(diǎn)做x軸的垂線，垂足分別為E、F.則 SAOB=S 梯形AEFB5、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式確定反比例函數(shù)的表達(dá)式只需要 個(gè)確定點(diǎn)即可。例題精講：例1、已知反比例函數(shù)y=3x的圖象上有兩點(diǎn)（1，y1）,（1，y2）,則y1與y2的大小關(guān)系（ ）A、y1=y2 B、y1y2 D、無(wú)法確定例2、反比例函數(shù)y=1-3mx的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）,B（x2，y2），x10x2, y113 B、m0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k 的取值范圍（ ）A、k3 D、k33、已知點(diǎn)（-1，y1）,（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y=-k2-1x的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（ ）A、y1y2y3 B、y1y3y2 A、y3y1y2 A、y2y3y14 、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx在同一直角坐標(biāo)系的大致圖象為( )A B C D5、如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（a,b）,則 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（ ）A、（b,a） B、(-a,b)C、(-b,-a) D、(-a,-b) 6、正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x相交于A、B兩點(diǎn)，其中A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1y2時(shí)，X的取值范圍是 ， 例題精講：例3、正比例函數(shù)y1=mx (m0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象相交于點(diǎn)A（n,4）和點(diǎn)B,AMy軸，垂足為M,若AOB的面積為8，則滿足y1y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ，例4、如圖，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，做x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-4x 和y=2x圖像交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上的任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則 ABC的面積是（ ）A、3 B、4 C、5 D、6例5、（2015.雅安）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=nx 的圖象相交于點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，6）。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA、OB,求AOB的面積；（3）現(xiàn)有一直線l與直線y=kx+b平行，且與反比例函數(shù)y=nx的圖象在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線l的函數(shù)解析式自我訓(xùn)練：7、已知如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx 上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AP x軸于點(diǎn)P，已知AOP的面積為3，則k的值是（ ）A、6 B、-6 C、-3 D、38、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=5x 上，點(diǎn)B在雙曲線y=8x 上，且AB平行x軸，則 AOB的面積等于 9、函數(shù)y=1x 與y=x-2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a ,b.則的值為 .10、反比例函數(shù)y=m+1x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則m 的值是 .11、直線y=x+2與雙曲線y=kx相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，則k的值為 .課后作業(yè)：1、（2016.雅安12分）已知直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且與雙曲線y=交于點(diǎn)C（1，a）（1）試確定雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將l1沿y軸翻折后，得到l2，畫(huà)出l2的圖象，并求出l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是線段AC上點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交l2于點(diǎn)M，交雙曲線于點(diǎn)N，求SAMN的取值范圍2、（2014雅安）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（m，2）（1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）試根據(jù)圖象寫出不等式kx的解集；（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)C，使OAC為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3、（2013雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），且tanACO=2（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在x軸上求點(diǎn)E，使ACE為直角三角形（直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)）4、（2012雅安）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B. (1)求反比例函數(shù)的解析式； （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （3）過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于C，求.5、（2016綿陽(yáng)）如圖，直線y=k1x+7（k10）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y