數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.1.1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì).docx

課題：14.1.1同底數(shù)冪的乘法授課教師：通州區(qū)育才中學(xué) 吳鋒教材：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：（1）理解同底數(shù)冪的乘法，會(huì)用這一性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.（2）體會(huì)數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用.教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)及其運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)與正確使用.教學(xué)方法與手段：本節(jié)課以問(wèn)題探究的形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、觀察，再通過(guò)交流、討論，發(fā)現(xiàn)乘法性質(zhì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌握學(xué)習(xí)與研究的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)創(chuàng)新教學(xué)過(guò)程：一、章前圖解讀，提出問(wèn)題同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)照片上的地方嗎？（認(rèn)識(shí)，我們學(xué)校）進(jìn)入長(zhǎng)江中學(xué)校園，感覺(jué)非常漂亮，為了讓校園變得更美，現(xiàn)將一塊長(zhǎng)方形綠地向兩邊擴(kuò)大，你能表示出擴(kuò)大后的綠地面積嗎？ （學(xué)生給出主要的兩種表達(dá)：，）從實(shí)際角度來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)式子之間有什么關(guān)系嗎？（相等）從數(shù)學(xué)角度觀察這個(gè)等式可以發(fā)現(xiàn)，左邊是積，右邊是和，從左向右是積變和，我們稱之為整式乘法，從右向左是和變積，我們稱之為因式分解，這就是我們本章將要學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容.我們現(xiàn)在選取其中最基本的一個(gè)部分，我們知道它的含義非常豐富，我們不妨取，則，那么，這兒的所表示的含義是什么呢？（3個(gè)2相乘）這兒的2叫什么？（底數(shù)）3呢？（指數(shù)）同樣，后面的2也叫底數(shù)，4叫指數(shù).作為運(yùn)算的結(jié)果，又叫作什么？（2的3次冪）同樣，叫作2的4次冪.大家觀察，這兩個(gè)冪有什么特征呢？（底數(shù)相同），對(duì)，我們稱之為同底數(shù)冪.再看，它們之間進(jìn)行的是什么運(yùn)算？（乘法）所以我們把這樣的運(yùn)算叫作什么？（同底數(shù)冪的乘法）這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（給課題）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)章前圖的解讀，引出本章的主要內(nèi)容.兩個(gè)答案從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)是方向相反的式子變形，即本章將要學(xué)習(xí)的整式乘法和因式分解，而對(duì)字母以冪的形式進(jìn)行取值，引申出本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的冪的運(yùn)算，轉(zhuǎn)入探究學(xué)習(xí).二、合作交流，導(dǎo)學(xué)共研1探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)那么這個(gè)算式你會(huì)計(jì)算嗎？下面我們就從這個(gè)算式開(kāi)始來(lái)一起探究，根據(jù)冪的意義，計(jì)算下列各式，并用冪的形式表示結(jié)果.探究1 （變底數(shù)） ； ； ；探究2 （變指數(shù)） ； ； .師生活動(dòng)：（第一個(gè)算式板書(shū)過(guò)程）那么底數(shù)是否一定是整數(shù)呢？我們換個(gè)分?jǐn)?shù)試試；我們知道，字母可以表示數(shù)，底數(shù)是否一定是具體的數(shù)呢，我們將底數(shù)換成字母試試？如果底數(shù)不變，指數(shù)改變呢？如果我們將底數(shù)和指數(shù)用字母表示，這個(gè)算式結(jié)果怎樣？（學(xué)生口答，板書(shū)推導(dǎo)過(guò)程）兩組探究題，一組只變底數(shù)，另一組變指數(shù).兩組算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)，讓學(xué)生在每個(gè)算式的計(jì)算過(guò)程中進(jìn)一步明確算理和算法，進(jìn)而得出正確結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征，并猜想出其性質(zhì)，即.并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)冪的意義將其推導(dǎo)出來(lái).師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并交流推導(dǎo)過(guò)程.給出性質(zhì)后說(shuō)明：在這個(gè)等式中，m、n表示的是底數(shù)a的個(gè)數(shù)，所以m、n都是正整數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)推導(dǎo)得出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，只有通過(guò)推理，才能最終確認(rèn)結(jié)論.體驗(yàn)數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對(duì)解決問(wèn)題的價(jià)值.追問(wèn)：你能根據(jù)上述結(jié)論用文字語(yǔ)言概括出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試用文字語(yǔ)言概括出同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)：（板書(shū)性質(zhì)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.強(qiáng)調(diào)該性質(zhì)的使用條件：同底，相乘（加著重）運(yùn)算方法：底不變，指相加（加著重）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)利用文字語(yǔ)言概括性質(zhì)以及對(duì)性質(zhì)的使用條件及方法進(jìn)行重點(diǎn)標(biāo)注，促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解.2鞏固同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)例1 計(jì)算：（1）； （2）； （3）.師生活動(dòng)：教師板演第一道題，（2）、（3）請(qǐng)學(xué)生上黑板完成.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題及練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)層層遞進(jìn)，讓學(xué)生熟悉性質(zhì)的運(yùn)用.結(jié)合例1強(qiáng)調(diào)，同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的使用條件，及明確公式中的底數(shù)不僅可以是單個(gè)數(shù)字或字母這樣的單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.例2 辨一辨 判斷下列計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充，教師要重點(diǎn)提醒學(xué)生分析題目條件，能否應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及如何正確應(yīng)用.通過(guò)例2，強(qiáng)調(diào)性質(zhì)的使用條件及使用方法，而不能簡(jiǎn)單看到冪的運(yùn)算就用公式.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)辨析，加深對(duì)性質(zhì)的理解和運(yùn)用.要求先給出判斷，再解釋錯(cuò)誤原因，最后加以糾正. 通過(guò)以上練習(xí)，我們知道了性質(zhì)的使用必須滿足一定的條件，那么我們把剛剛的例1進(jìn)行一些小小的變化.例1變題，（1）； （2）.師生活動(dòng)：（1）教師在例1板書(shū)的基礎(chǔ)上添加負(fù)號(hào)，將兩個(gè)冪改成不同底，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)要求，將不同底轉(zhuǎn)化為同底.（2）仍在例1的基礎(chǔ)上，再添加一個(gè)冪，通過(guò)問(wèn)題的解決，將乘法性質(zhì)進(jìn)行推廣，對(duì)于多個(gè)同底數(shù)冪相乘，性質(zhì)仍然適用.例3 完成下列問(wèn)題：（1）在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)恼麛?shù)：26=2（ ）2（ ）； （2）已知，求的值.變一變：已知，用含的代數(shù)式表示.師生活動(dòng)：學(xué)生思考后交流，師生共同解決問(wèn)題.（解決（2）時(shí)巡視，估計(jì)會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果30，提出問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生思考為什么會(huì)有同學(xué)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，原因是什么？）設(shè)計(jì)意圖：此類問(wèn)題涉及同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的逆向使用，要求學(xué)生能夠正確理解和掌握乘法性質(zhì)，并能根據(jù)題目實(shí)際靈活使用.三、提升鞏固，悟?qū)W反思1課堂反饋師生活動(dòng)：完成一組練習(xí).（1） .（2）同底數(shù)冪 ，底數(shù) ，指數(shù) .（3） . （4） .（5） . （6）若，則 .（7） . （8） .設(shè)計(jì)意圖：本組練習(xí)依據(jù)本節(jié)課的重點(diǎn)及相關(guān)注意點(diǎn)設(shè)計(jì)，一方面用于檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握情況，同時(shí)將其用于學(xué)生小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)練習(xí)，回顧小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.最后兩個(gè)問(wèn)題除了鞏固本課所學(xué)，也為下節(jié)冪的乘方學(xué)習(xí)進(jìn)行了鋪墊.2歸納小結(jié)師生活動(dòng)：根據(jù)課堂反饋練習(xí)，對(duì)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié).3布置作業(yè)必做題：教科書(shū)P96，練習(xí)（2）（4），P104，習(xí)題14.1第1（1）（2）題.選做題：（1）已知，求的值；（2）若，則 .教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)（法則），也是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個(gè)性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)更加容易同底數(shù)冪的乘法同其他冪的運(yùn)算性質(zhì)一樣，都是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上討論的，它既有對(duì)數(shù)式通性的慨括，又有從數(shù)到式的抽象，而學(xué)生在此之前對(duì)字母表示數(shù)的廣泛意義已有初步認(rèn)識(shí)，但對(duì)字母表示冪的指數(shù)還是初次遇到，所以他們會(huì)對(duì)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)感到抽象，不易理解，因此正確地理解同底數(shù)冪的乘法法則既是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)突破它的關(guān)鍵是利用冪的意義通過(guò)從特殊到一般地推導(dǎo)性質(zhì)，再?gòu)囊话愕教厥獾剡\(yùn)用性質(zhì)，使學(xué)生理解并掌握性質(zhì)的條件和結(jié)論同時(shí)，由于受思維定勢(shì)的影響，學(xué)生計(jì)算時(shí)容易忽略條件及與數(shù)的乘法相混淆將指數(shù)相乘因此，法則的正確運(yùn)用是本節(jié)學(xué)習(xí)中的又一個(gè)難點(diǎn)，突破方法一是深度剖析性質(zhì)（法則）的特征，二是通過(guò)一組診斷題讓學(xué)生判斷，并要求學(xué)生分析錯(cuò)誤，比較異同，總結(jié)出運(yùn)用法則時(shí)的注意事項(xiàng)予以強(qiáng)化順應(yīng)同時(shí)，把本課中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法提煉總結(jié)出來(lái)向?qū)W生滲透，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力創(chuàng)新教育的價(jià)值取向是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新