數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計.docx

課題:13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（第一課時）教學(xué)設(shè)計 莽格吐中學(xué)：張文學(xué)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容線段的垂直平分線的性質(zhì)2內(nèi)容解析線段的垂直平分線的性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的概念和軸對稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，線段的垂直平分線的性質(zhì)在計算、證明和作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡化證明，方便計算本節(jié)教材首先安排了一個“探究”欄目，讓學(xué)生自己進(jìn)行測量和猜想，然后利用軸對稱圖形的對折得到了這個性質(zhì)，并應(yīng)用三角形全等的方法作了證明對于線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，則讓學(xué)生自己給出證明接下來，教材安排了例1尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線讓學(xué)生明確尺規(guī)作圖的步驟，了解作圖的道理基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是：探索并證明線段的垂直平分線的性質(zhì)二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上（2）能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決簡單問題（3）會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理2 教學(xué)目標(biāo)解析（1）學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下，通過測量、折疊等方法，發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)，能準(zhǔn)確表述性質(zhì)的內(nèi)容，能正確地寫出已知、求證，能運(yùn)用三角形全等的判定方法證明線段垂直平分線的性質(zhì)（2）能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，進(jìn)行簡單的計算和證明，達(dá)到方便計算，簡化證明的目的（3）明確尺規(guī)作圖的基本要求，知道用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線的方法與道理，能在教師的引導(dǎo)下用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線三、教學(xué)問題診斷分析對于線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：“與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”教材要求學(xué)生自己證明，這對于學(xué)生來說有一定的難度一是證明以文字命題的結(jié)論，需要事先寫出已知、求證，并畫出相應(yīng)的圖形，學(xué)生對這類證明接觸不多，會感到一定的困難；二是在證明中需要添加輔助線，這對于學(xué)生來說是另一難點，需要教師的正確引導(dǎo)和點撥本節(jié)課的教學(xué)難點是：“與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”的證明四、教學(xué)過程設(shè)計1創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題1 如圖，小聰在A處，小明在B處，他們兩人做搶禮物的游戲，問：禮物放在何處游戲才公平？師生活動：學(xué)生思考并猜想，學(xué)生可能會說放在線段AB的中點處，教師指出：還能放在別的地方嗎？我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)后，就能解決這個問題，適時板書課題追問：什么叫線段的垂直平分線？【設(shè)計意圖】通過游戲?qū)胄抡n，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生探究線段的垂直平分線性質(zhì)的欲望2.自主學(xué)習(xí) 問題探究：線段垂直平分線的性質(zhì)和判定閱讀教材P61的內(nèi)容,解決下列問題:1. 測量教材P61“圖13.1-6”中的線段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B,可以發(fā)現(xiàn)有結(jié)果P1A P1B、P2A P2B、P3A P3B(填“=”、“”或“”).【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察，初步感知線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力讓學(xué)生用不同的方法來驗證這一結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，懂得用驗證的方法來說明猜想的正確性讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般地得出線段垂直平分線的性質(zhì)的過程2.如圖,直線lAB,垂足為C,AC=BC,點P在l上,試補(bǔ)全以下證明:證明: lAB, PCA=PCB= . 又AC=CB, , PCA (SAS). PA= .【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、證明線段垂直平分線的性質(zhì)的完整過程，積累探索圖形性質(zhì)的活動經(jīng)驗3.將上述問題中的已知和結(jié)論進(jìn)行交換,即如果PA=PB,求證：點P在線段AB的垂直平分線上.試完成如下證明:證明:取AB的中點C,連PC.AC=BC,PA= ,PC= ,PCA (SSS).PCA=PCB= .即l垂直并且通過AB的中點C,所以P點在線段AB的垂直平分線上.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體驗由原命題得到它的逆命題的過程，體會研究幾何命題的基本思路，進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明幾何命題的一般步驟，發(fā)展他們的歸納概括能力【歸納總結(jié)】1、線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離 . 2、與一條線段兩個端點距離 的點,在這條線段的 上. 3、線段的垂直平分線可以看作是 的所有點的集合.【預(yù)習(xí)自測】如圖,等腰ABC中,AB=AC,A=20.線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則CBE等于 ( )A.80B.70C.60D.50知識梳理過直線外一點畫直線的垂線閱讀教材P62“例1”的內(nèi)容,解決下列問題:過直線AB外一點C作直線AB的垂線,作法如下:(1)任取一點K,使點K和點C在AB的 ;(2)以C為圓心,CK為半徑作弧,交 于點D和E;(3)分別以D和E為圓心,大于 的長為半徑作弧,兩弧交于點F;(4)作直線CF,直線CF就是所求的垂線.【設(shè)計意圖】像證明要做到“言必有據(jù)”一樣，在尺規(guī)作圖中，讓學(xué)生了解作圖的道理，有助于發(fā)展學(xué)生的理性精神【預(yù)習(xí)自測】在過直線外一點作直線的垂線的畫法中,連接CD、CE、DF、EF,則能說明CDFCEF的根據(jù)是( )A.SASB.SSSC.ASA D.AAS互動探究1:如圖所示,DE是線段AB的垂直平分線,下列結(jié)論一定成立的是( )A.ED=CD B.DAC=B C.C 2BD.B+ADE=90互動探究2:如圖所示,DE是ABC的AB邊的垂直平分線,分別交AB、BC于D、E,AE平分BAC,若B=30,則C的度數(shù)為 .變式訓(xùn)練如圖,在 RtABC中,C=90.ED是AB的垂直平分線,交AB于點D,交BC于點E,已知CAE=30,則B的度數(shù)為 .互動探究3:如圖所示,已知在ABC中,AB=AC,AB邊上的垂直平分線DE交AC于E,若ABC的周長為28 cm,BC=8 cm,求BCE的周長.【方法歸納交流】證明一條直線是一條線段的垂直平分線時,必須同時證明這條直線上的兩點都在線段的 上,才能說明這條直線就是 .互動探究4:已知:如右圖,P是AOB平分線上的一點,PCOA,PDOB,垂足分別為C,D.求證:(1)OC=OD. (2)OP是CD的垂直平分線.【歸納小結(jié)，反思提高】教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？兩者之間有什么關(guān)系？（3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？【設(shè)計意圖】 通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會思想【布置作業(yè)】：教材62頁第1、2題【達(dá)標(biāo)檢測】1如圖，ABC中，AD垂直平分邊BC，AB5，那么AC_.2如圖，在ABC中，AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點P，下列結(jié)論中，錯誤的是（ ） APA=PB BPA=PC CPB=PC D點P到AB、BC、CA的距離相等第2題第1題3如圖，在ABC中，DE是AB的垂直平分線，(1)請寫出相等的線段 _;(2)若BC10cm，AC6cm，求ADC的周長.4如圖所示，已知在ABC中，AB與AC的垂直平分線分別交