初中數(shù)學(xué) 數(shù)與式 總復(fù)習(xí).doc

初中數(shù)學(xué) 數(shù)與式 總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 (1)實(shí)數(shù)的組成 注意：1.最簡分?jǐn)?shù)是有理數(shù)。2. 、最簡根式、e 等是無理數(shù)。 (2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一個不可)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)總大于這個點(diǎn)左邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)， (3)相反數(shù) 實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零) 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 (4)絕對值 從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 (5)倒數(shù) 實(shí)數(shù)a(a0)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒有倒數(shù)【例題經(jīng)典】理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念例1 a的相反數(shù)是-,則a的倒數(shù)是_實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示: 則化簡b-a+=_去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝,用科學(xué)記數(shù)法表示為約_【點(diǎn)評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學(xué)生加強(qiáng)對實(shí)數(shù)有關(guān)概念的理解例2.(-2)3與-23( ) (A)相等 (B)互為相反數(shù) (C)互為倒數(shù) (D)它們的和為16分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。例3.-的絕對值是 ；-3 的倒數(shù)是 ；的平方根是 分析：考查絕對值、倒數(shù)、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，2/3例4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 ( ) A-3與 B-3與一 C-3與 D-3與分析：本題考查相反數(shù)和絕對值及根式的概念掌握實(shí)數(shù)的分類例1 下列實(shí)數(shù)、sin60、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無理數(shù)有（ ）個 A1 B2 C3 D4【點(diǎn)評】對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷實(shí)數(shù)的運(yùn)算 (1)加法 同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。 (2)減法 a-b=a+(-b) (3)乘法 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零即 (4)除法 (5)乘方 (6)開方 如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減有括號時，先算括號里面3實(shí)數(shù)的運(yùn)算律 (1)加法交換律 a+bb+a (2)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交換律 abba (4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù)運(yùn)用運(yùn)算律有時可使運(yùn)算簡便【例題經(jīng)典】例1、若家用電冰箱冷藏室的溫度是4，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22，則冷凍室的溫度（）可列式計算為 A 422 18 22418 22（4）26 42226點(diǎn)評：本題涉及對正負(fù)數(shù)的理解、簡單的有理數(shù)運(yùn)算，試題以應(yīng)用的方式呈現(xiàn)，同時也強(qiáng)調(diào)“列式”，即過程。例2我國宇航員楊利偉乘“神州五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為671103千米，總航程約為(取314，保留3個有效數(shù)字) ( ) A590 105千米 B590 106千米 C589 105千米 D589106千米分析：本題考查科學(xué)記數(shù)法 例3.化簡的結(jié)果是( )(A)-2 (B) +2 (C)3(-2) (D)3(+2)分析：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。例4.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有( ) b+c0a+ba+cbcacabac(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個分析：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在數(shù)軸上比較實(shí)數(shù)的大小。例5 計算：-+（-2）2（-1）0- 【點(diǎn)評】按照運(yùn)算順序進(jìn)行乘方與開方運(yùn)算。例5.校學(xué)生會生活委員發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在食堂吃午餐時浪費(fèi)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，于是決定寫一張標(biāo)語貼在食堂門口，告誡大家不要浪費(fèi)糧食請你幫他把標(biāo)語中的有關(guān)數(shù)據(jù)填上(已知1克大米約52粒) 如果每人每天浪費(fèi)1粒大米，全國13億人口，每天就要大約浪費(fèi) 噸大米分析：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。例7.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺階數(shù)為一級、二級、三級逐步增加時，樓梯的上法數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21，(這就是著名的斐波那契數(shù)列)請你仔細(xì)觀察這列數(shù)中的規(guī)律后回答：上10級臺階共有 種上法分析：歸納探索規(guī)律：后一位數(shù)是它前兩位數(shù)之和例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號) 1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，計算：= 分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100！=100*99*98！ 整 式【回顧與思考】知識點(diǎn)代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號與去括號法則、冪的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。大綱要求考查重點(diǎn)1代數(shù)式的有關(guān)概念 (1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式 (2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值 求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值(3)代數(shù)式的分類2整式的有關(guān)概念1、 單項(xiàng)式的有關(guān)概念（1） 單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式。例如： 注意：單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，只含字母與字母或字母的乘法（包括乘方）運(yùn)算（2） 單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。例如：單項(xiàng)式的系數(shù)分別是，當(dāng)單項(xiàng)式系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫，如就是，系數(shù)是1；就是，系數(shù)是1.（3） 單項(xiàng)式的次數(shù)（指數(shù)）：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。如的次數(shù)是1，的次數(shù)是2+3+16；數(shù)學(xué)的次數(shù)是0，如3，9等可以當(dāng)作0次單項(xiàng)式。一個單項(xiàng)式的次數(shù)是幾就叫做幾次單項(xiàng)式，如中，與的指數(shù)和為4，則是四次單項(xiàng)式。例1：指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù) 提示：圓周率是常數(shù)，當(dāng)單項(xiàng)式中含有時，是單項(xiàng)式的系數(shù)，且在計算單項(xiàng)式的次數(shù)時應(yīng)注意不要加上的指數(shù)。2、 多項(xiàng)式的有關(guān)概念（1） 多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)分別是，和5，其中5是常數(shù)項(xiàng)。（2） 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。如的次為是3，即“”的次數(shù)。一個多項(xiàng)式中含有幾項(xiàng)，最高次數(shù)是幾次就叫幾次幾項(xiàng)式。如叫做四次三項(xiàng)式。在多項(xiàng)中，含有字母的項(xiàng)的次數(shù)是幾次就叫做幾次項(xiàng)。如中，就是它的三次項(xiàng)，二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)是b，常數(shù)項(xiàng)是5.3、 整式的概念 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。判斷一個式子是不是整式應(yīng)注意幾點(diǎn)（1）分母不含字母；（2）根號里面不含字母整式 單項(xiàng)式代數(shù)式 多項(xiàng)式分式 根式 (1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式 對于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個字母的指數(shù)分別是什么。 (2)多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式對于給出的多項(xiàng)式，要注意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來分析(3)多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列 把一個多項(xiàng)式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項(xiàng)式按這個字母降冪排列 把個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項(xiàng)式技這個字母升冪排列， 給出一個多項(xiàng)式，要會根據(jù)要求對它進(jìn)行降冪排列或升冪排列 (4)同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃 要會判斷給出的項(xiàng)是否同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)可以合并即 其中的X可以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。3整式的運(yùn)算 (1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接整式加減的一般步驟是： (i)如果遇到括號按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項(xiàng)都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉括號里各項(xiàng)都改變符號 (ii)合并同類項(xiàng)： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變 (2)整式的乘除：單項(xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項(xiàng)式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以直接算： (3)整式的乘方 單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。 單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)： 多項(xiàng)式的乘方只涉及 【例題經(jīng)典】代數(shù)式的有關(guān)概念例1、已知1b0， 0a1，那么在代數(shù)式ab、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（ ）(A) a+b (B) ab (C) a+b2 (D) a2+b評析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學(xué)生有良好的數(shù)感。同類項(xiàng)的概念例1 若單項(xiàng)式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項(xiàng)，求nm的值【點(diǎn)評】考查同類項(xiàng)的概念，由同類項(xiàng)定義可得 解出即可。例2 一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（ ）A4xy 3xy 2xy xy評析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計算、合并同類項(xiàng)等知識，同時又隱含著對代數(shù)式的理解。冪的運(yùn)算性質(zhì)例1（1）aman=_（m，n都是正整數(shù)）；（2）aman=_（a0，m，n都是正整數(shù)，且mn），特別地：a0=1（a0），a-p=（a0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=_（m，n都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=_（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方公式：（ab）2=_【點(diǎn)評】能夠熟練掌握公式進(jìn)行運(yùn)算.例2.下列各式計算正確的是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a32a2=8a6 (D)a8a2=a6分析：考查學(xué)生對冪的運(yùn)算性質(zhì)及同類項(xiàng)法則的掌握情況。例3.下列各式中，運(yùn)算正確的是 ( ) Aa2a3=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2 c(a+bO) D分析：考查學(xué)生對冪的運(yùn)算性質(zhì) 例4、(泰州市)下列運(yùn)算正確的是A ; B(2x)3=2x3 ;C(ab)(ab)=a22abb2 ; D評析：本題意在考查學(xué)生冪的運(yùn)算法則、整式的乘法、二次根式的運(yùn)算等的掌握情況。整式的化簡與運(yùn)算例5 計算：9xy(-x2y)= ；先化簡，再求值：（x-y）2+（x+y）（x-y）2x其中x=3，y=-15【點(diǎn)評】本例題主要考查整式的綜合運(yùn)算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用公式，才能使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確【回顧與思考】因式分解考查重點(diǎn)與常見題型考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識點(diǎn) 多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多項(xiàng)式其中m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個單項(xiàng)式，也可以是一個多項(xiàng)式 (2)運(yùn)用公式法，即用 寫出結(jié)果 (3)十字相乘法對于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則 (4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.(5)求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么 【例題經(jīng)典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式： x3-x2=_; x2-81=_; x2+2x+1=_; a2-a+=_; a3-2a2+a=_.【點(diǎn)評】運(yùn)用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。例2.把式子x2-y2-xy分解因式的結(jié)果是 分析：考查運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式。例3.分解因式：a24a+4= 分析：考查運(yùn)用公式法分解因式。分 式1考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是（ ）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認(rèn)真仔細(xì)，如： 化簡并求值：. +(2),其中x=cos30,y=sin90知識要點(diǎn)1分式的有關(guān)概念 設(shè)A、B表示兩個整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡2、分式的基本性質(zhì) （M為不等于零的整式）3分式的運(yùn)算 (分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似) (異分母相加，先通分)； 4零指數(shù) 5負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負(fù)整數(shù)熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運(yùn)算例4 （1）若分式的值是零，則x=_ 【點(diǎn)評】分式值為0的條件是：有意義且分子為0 （2）同時使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（ ） Ax-4且x-2 Bx=-4或x=2 Cx=-4 Dx=2 （3）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（ ） A擴(kuò)大10倍 B縮小10倍 C不變 D擴(kuò)大2倍例5：化簡()的結(jié)果是 分析：考查分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。例6.已知a=，求的值分析：考查分式的四則運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，分解因式進(jìn)行化簡。例7.已知|a-4|+ =0，計算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0 a=4 b=9原式=a2/b2例8.計算(xy+)(x+y-)的正確結(jié)果是( ) A y2-x2 B.x2-y2 cx2-4y2 D4x2-y2 分析：考查分式的通分及四則運(yùn)算。因式分解與分式化簡綜合應(yīng)用例1 先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值 【點(diǎn)評】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無意義例2、有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？點(diǎn)評：化簡可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是，因此無論還是其計算結(jié)果都是7。 可見現(xiàn)在的考試特別重視應(yīng)用和理解?！净仡櫯c思考】內(nèi)容分析 1二次根式的有關(guān)概念 (1)二次根式 式子叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O (2)最簡二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根