數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)12.2三角形全等的判定（3）.docx

12.2三角形全等的判定（第3課時(shí)）1、 內(nèi)容和內(nèi)容解析1、 內(nèi)容 構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，“角邊角”及“角角邊”判定方法。2、 內(nèi)容解析三角形全等的判定是指三角形中的邊、角滿足什么條件可以推斷兩個(gè)三角形全等，全等三角形的性質(zhì)和判定是研究全等三角形的兩個(gè)重要方面。根據(jù)全等三角形的定義，三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等。本節(jié)主要探索能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等。為此構(gòu)建了三角形全等條件的探索思路，即從“三個(gè)條件”進(jìn)行探究，通過作圖實(shí)驗(yàn)，概括出一種判定方法“角邊角”，再通過推理證明，概括出另一種判定方法“角角邊”，這兩種判定方法的探索過程也為其他判定方法的探索提供了策略和思路。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，“角邊角”和“角角邊”判定方法。2、 目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo) （1）構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)研究幾何問題的方法。 （2）探索并理解“角邊角”及“角角邊”判定方法，會(huì)用“角邊角”及“角角邊”判定方法證明三角形全等。（3）通過畫圖、觀察、比較、推理、交流，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。2、目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生知道判定三角形全等的含義，為了尋求比六個(gè)條件更簡(jiǎn)捷的判定方法，前兩節(jié)課已經(jīng)從“一個(gè)條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，依次探究了“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”“三個(gè)條件”能否保證兩個(gè)三角形全等，本節(jié)課繼續(xù)探究“三個(gè)條件”能否保證兩個(gè)三角形全等。在探索判定方法的過程中，體會(huì)作圖、觀察、分析、猜想等研究幾何問題的方法。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下作兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形，通過觀察、比較、分析，概括出全等三角形的“角邊角”判定方法，再通過例4的講解，概括出全等三角形的“角角邊”判定方法，學(xué)生能理解“角邊角”和“角角邊”判定方法的含義，會(huì)用“角邊角”和“角角邊”判定方法進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的證明。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生能正確畫出探究4要求的兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形，并能對(duì)“角邊角”和“角角邊”判定方法在例題和習(xí)題中加以運(yùn)用。三、教學(xué)問題診斷分析探索三角形全等的條件是一個(gè)開放性的問題，如何從六個(gè)條件中選擇部分條件簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等、從三個(gè)條件中分類討論構(gòu)建出三角形全等條件的探索思路，這些對(duì)于思維水平正在逐漸提高的八年級(jí)學(xué)生來說會(huì)有一定的難度，教學(xué)時(shí)，教師要從三個(gè)條件中的“邊邊邊”和“邊角邊”判定方法出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究三個(gè)條件還有哪些能判定兩個(gè)三角形全等，引導(dǎo)學(xué)生通過作圖和例題探究出“角邊角”和“角角邊”判定方法的思路。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)引言 到目前為止，可以作為判別兩個(gè)三角形全等的方法有幾種？分別是什么？在三角形中，已知三個(gè)元素的情況中，我們研究了兩種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？1、 尺規(guī)作圖，探究“角邊角”判定方法問題1 我們先研究?jī)蓚€(gè)三角形兩角和它們的夾邊分別相等的情況：先任意畫一個(gè)ABC，再畫一個(gè)，使AB=AB, A=A, B=B.把畫好的放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？它們?nèi)葐?？師生活?dòng)：師生共同用尺規(guī)作圖，學(xué)生畫圖、比較圖。具體過程如下：（1）師生共同回憶如何用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，然后學(xué)生在學(xué)案上分別用尺規(guī)作出線段AB,使AB=AB，進(jìn)而確定了點(diǎn)A,B的位置；（2）師生共同探索如何確定點(diǎn)C的位置，（即用尺規(guī)作圖在AB的同旁作DAB=A, EDEBA=B）,從而確定點(diǎn)C的位置；（3）畫出，并放到ABC上。ACBCAB追問：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號(hào)語言概括嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問題，并相互補(bǔ)充。教師板書：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”）。設(shè)計(jì)意圖：通過作圖、比較圖的過程，感悟基本事實(shí)的正確性，獲得三角形全等的“角邊角”判定方法。在概括基本事實(shí)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括結(jié)論的能力。2、 運(yùn)用“角邊角”判定方法，解決簡(jiǎn)單問題問題2 如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( )(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去師生活動(dòng)：學(xué)生用“角邊角”判定方法進(jìn)行解釋。設(shè)計(jì)意圖：用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，進(jìn)一步體會(huì)判定方法的作用，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 例3 如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE師生活動(dòng)：師生共同分析解題思路，即要證明AD=AE，只需看這兩條邊在哪兩個(gè)三角形中，然后證明這兩個(gè)三角形全等，題中有一個(gè)隱含條件A是這兩個(gè)三角形的公共角。學(xué)生口述證明過程，學(xué)生板書。 追問：要想證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等，通常的證明方法是什么？設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用“角邊角”判定方法證明簡(jiǎn)單的幾何問題，感悟判定方法的簡(jiǎn)捷性，體會(huì)證明過程的規(guī)范性。3、 探究“角角邊”判定方法問題3 如果將例3中的B=C改為AEB=ADC，上面的結(jié)論還成立嗎？例4 如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，求證：ABCDEF 師生活動(dòng)：師生共同分析解題思路，即要證明ABCDEF，只需證明出C=F,再利用“角邊角”判定方法即可證出結(jié)論，同學(xué)們要借助于三角形內(nèi)角和定理推出C=F。學(xué)生口述證明過程，學(xué)生板書。追問：本題的推理證明反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號(hào)語言概括嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回答問題，并相互補(bǔ)充。教師板書：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”）。設(shè)計(jì)意圖：通過推理證明的過程，感悟結(jié)論的正確性，獲得三角形全等的“角角邊”判定方法。在概括基本事實(shí)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括結(jié)論的能力。問題4 三角形的兩個(gè)角的大小和其中一個(gè)角的對(duì)邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小是否就確定了？追問1：那么三角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？追問2：通過上述問題，我們能否把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié)呢？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解三角形全等的判定方法中沒有“角角角”，并且讓學(xué)生掌握到目前為止學(xué)過的全等三角形的四種判定方法。4、 解決問題，理解“角邊角”和“角角邊”判定方法練習(xí)（1）如圖，1=2，3=4，若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是( )A 角角角B角邊角C邊角邊D角角邊（2）在ABC和DEF中，已知ABDE，A=D，若補(bǔ)充下列條件中的任意一條，就能判定ABCDEF的是 ( )AC=DF BC=EF B=E C=FAB C D（3）已知：如圖，1=2，3=4 求證：AC=AD師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生板演問題（3）的證明，教師巡視、指導(dǎo)，師生共同評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：通過有梯度的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用“角邊角”和“角角邊”判定方法的能力，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用條件推理的能力。 5、小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1） 本節(jié)課你有哪些收獲？（2） 探索三角形全等的條件，其基本思路是什么？（3） “角邊角”和“角角邊”判定方法有何作用？ 6、布置作業(yè)教科書41頁第1、2題。五、 目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)（靈活安排）1、 如圖，已知AD，12，那么要得到ABCDEF，還應(yīng)給出的條件是（ ）A. EB B. EDBC C. ABEF D. AFCD2、如圖，AB=AE，1=2，B=AED求證：ABCAED 設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用“角邊角”判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力。3、已知如圖(1)，ABC中，BAC90，ABAC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于E，求證：(1)BDDECE；以下兩問供學(xué)有余力的同