2013年南京中考數(shù)學(xué)模擬試卷.pdf

2013201320132013 年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 二 年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 二 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 6 6 6 6 小題 每小題小題 每小題 2 2 2 2 分 共分 共 12121212分 分 1 2 分 的相反數(shù)是 A B C 2D 2 2 2 分 南京地鐵 4 號(hào)線將于年內(nèi)開工 全長約 33200m 將 33200 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A 3 32 104B 33 2 103C 332 102D 0 332 105 3 2 分 2007 莆田 下列計(jì)算正確的是 A a 3 a2 a5 B a3 a2 a C a 3 a2 a6 D a 3 a2 a 4 2 分 如圖 已知菱形 ABCD 與菱形 EFGH 關(guān)于直線 BD 上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱 則點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)是 A 點(diǎn)EB 點(diǎn) FC 點(diǎn) GD 點(diǎn) H 5 2 分 從邊長為 a 的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為 b 的小正方形 如圖 1 然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形 如圖 2 上述操作所能驗(yàn)證的等式是 A a b 2 a2 2ab b2 B a 2 b2 a b a b C a b 2 a2 2ab b2 D a 2 ab a a b 6 2 分 如圖 ABC 內(nèi)接于 O AD 是 O 的直徑 ABC 25 則 CAD 的度數(shù)為 A 25 B 50 C 65 D 75 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 10101010 小題 每小題小題 每小題 2 2 2 2 分 共分 共 20202020分 分 7 2 分 計(jì)算 x 0 y 0 的結(jié)果是 8 2 分 計(jì)算 2 1 0的結(jié)果是 9 2 分 甲 乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場測試中各射擊 10 次 兩人的測試成績?nèi)缦?甲778889991010 乙7778899101010 這兩人 10 次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù) 甲 乙 8 5 則測試成績比較穩(wěn)定的是 填 甲 或 乙 10 2 分 如圖 已知 a b 1 70 2 40 則 3 度 11 2 分 順次連接矩形四條邊的中點(diǎn) 所得到的四邊形一定是 形 12 2 分 如圖 正方形 ABCD 的頂點(diǎn) B C 都在直角坐標(biāo)系的 x 軸上 若點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 3 4 則點(diǎn) B 的坐標(biāo) 是 13 2 分 如圖 在三角形紙片 ABC 中 AC BC 把 ABC 沿著 AC 翻折 點(diǎn) B落在點(diǎn) D 處 連接 BD 如果 BAD 80 則 CBD 的度數(shù)為 14 2 分 已知圓錐的高是 30cm 母線長是 50cm 則圓錐的側(cè)面積是 cm2 15 2 分 已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn) A 2 3 B 3 1 連接 AB 平移線段 AB 得到線段 A1B1 若點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 3 4 則點(diǎn) B1的坐標(biāo)為 16 2 分 表 1 給出了正比例函數(shù) y1 kx 的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo) 表 2 給出了反比例函數(shù) y2 的圖象上部分點(diǎn)的 坐標(biāo) 則當(dāng) y1 y2時(shí) x 的值為 表 1表 2 x 0 5 124 y2 4 2 1 0 5 三三 解答題解答題 本大題共本大題共 12121212 小題小題 共共 88888888 分分 解答時(shí)應(yīng)解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 6 分 求不等式組的解集 18 6 分 計(jì)算 19 6 分 如圖 炮臺(tái) B 在炮臺(tái) A 的正東方向 1678m 處 兩炮臺(tái)同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑?C 炮臺(tái) A 測得敵艦 C 在它的 南偏東 40 的方向 炮臺(tái) B 測得敵艦 C 在它的正南方 試求敵艦與炮臺(tái) B 的距離 參考數(shù)據(jù) sin40 0 643 cos40 0 766 tan40 0 839 20 6 分 已知二次函數(shù)的關(guān)系式為 y x2 6x 8 1 求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 當(dāng) x 的取值范圍是 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 21 7 分 求知中學(xué)全體學(xué)生 900 人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) 從中隨機(jī)抽取 50 人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績制成如圖所示的 條形統(tǒng)計(jì)圖 結(jié)合圖中所給信息解答下列問題 1 填寫下表 中位數(shù)眾數(shù) 隨機(jī)抽取的 50 人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績 單位 分 2 估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的總分 x 0123 y10 2 4 6 22 7 分 小明的書包里只放了 A4 大小的試卷共 5 頁 其中語文 3 頁 數(shù)學(xué) 2 頁 若隨機(jī)地從書包中抽出 2 頁 求抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的概率 23 7 分 如圖 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 是對(duì)角線 過點(diǎn) D 作 DE AC 交 BC 的延長線于點(diǎn)E 1 判斷四邊形 ACED 的形狀并證明 2 若 AC DB 求證 梯形 ABCD 是等腰梯形 24 7 分 根據(jù)一家文具店的賬目記錄 某天賣出 15 個(gè)筆袋和 5 支鋼筆 收入 225 元 另一天 以同樣的價(jià)格賣 出同樣的 3 個(gè)筆袋和 6 支鋼筆 收入 285 元 這個(gè)記錄是否有誤 請(qǐng)用二元一次方程組的知識(shí)說明 25 8 分 如圖 某矩形相框長 26cm 寬 20cm 其四周相框邊 圖中陰影部分 的寬度相同 都是 xcm 相框內(nèi) 部的面積 指圖中較小矩形的面積 為 ycm2 1 寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 2 若相框內(nèi)部的面積為 280cm2 求相框邊的寬度 26 8 分 如圖 在 ABC 中 AB AC B 30 O 是 BC 上一點(diǎn) 以點(diǎn) O 為圓心 OB 長為半徑作圓 恰好經(jīng) 過點(diǎn) A 并與 BC 交于點(diǎn) D 1 判斷直線 CA 與 O 的位置關(guān)系 并說明理由 2 若 AB 2 求圖中陰影部分的面積 結(jié)果保留 27 8 分 1 在遇到問題 鐘面上 如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段 在 2 00 2 15 之間 時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是多少 時(shí) 小明嘗試運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法 恰當(dāng)選取變量 x 和 y 小明設(shè) 2 點(diǎn)鐘之后經(jīng)過 x min 0 x 15 時(shí)針 分針分別與豎軸線 即經(jīng)過表示 12 和 6 的點(diǎn)的直線 如圖 1 所成的角的度數(shù)為 y1 y2 確定函數(shù)關(guān)系 由于時(shí)針 分針在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不變 因此既可以直接寫出 y1 y2關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系 式 也可以畫出它們的圖象 小明選擇了后者 畫出了圖 2 根據(jù)題目的要求 利用函數(shù)求解 本題中小明認(rèn)為求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就可以解決問題 請(qǐng)你按照小明的思路解決這個(gè)問題 2 請(qǐng)運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法解決問題 鐘面上 如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段 在 7 30 8 00 之間 時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻是多少 28 12 分 如圖 1 在四邊形 ABCD 的 AB 邊上任取一點(diǎn)E 點(diǎn) E 不與點(diǎn) A 點(diǎn) B 重合 分別連接 ED EC 可 以把四邊形 ABCD 分成 3 個(gè)三角形 如果其中有 2 個(gè)三角形相似 我們就把點(diǎn) E 叫做四邊形 ABCD 的 AB 邊上的 相似點(diǎn) 如果這 3 個(gè)三角形都相似 我們就把點(diǎn) E 叫做四邊形 ABCD 的 AB 邊上的強(qiáng)相似點(diǎn) 1 若圖 1 中 A B DEC 50 說明點(diǎn) E 是四邊形 ABCD 的 AB 邊上的相似點(diǎn) 2 如圖 2 畫出矩形 ABCD 的 AB 邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn) 要求 畫圖工具不限 不寫畫法 保留畫圖痕跡或 有必要的說明 對(duì)于任意的一個(gè)矩形 是否一定存在強(qiáng)相似點(diǎn) 如果一定存在 請(qǐng)說明理由 如果不一定存在 請(qǐng)舉出反例 3 在梯形 ABCD 中 AD BC AD BC B 90 點(diǎn) E 是梯形 ABCD 的 AB 邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn) 判斷 AE 與 BE 的數(shù)量關(guān)系并說明理由 2013201320132013 年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 二 年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 二 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 6 6 6 6 小題 每小題小題 每小題 2 2 2 2 分 共分 共 12121212分 分 1 2 分 的相反數(shù)是 A B C 2D 2 考點(diǎn) 相反數(shù) 76 1 57 7 專題 計(jì)算題 分析 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可 解答 解 的相反數(shù)是 添加一個(gè)負(fù)號(hào)即可 故選 A 點(diǎn)評(píng) 本題考查了相反數(shù)的意義 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 號(hào) 一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) 一個(gè) 負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) 0 的相反數(shù)是 0 2 2 分 南京地鐵 4 號(hào)線將于年內(nèi)開工 全長約 33200m 將 33200 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A 3 32 104B 33 2 103C 332 102D 0 332 105 考點(diǎn) 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 7 61 5 77 分析 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確定 n 的值時(shí) 要看把原數(shù)變成 a時(shí) 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位 n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 1 時(shí) n 是正數(shù) 當(dāng)原數(shù)的 絕對(duì)值小于 1 時(shí) n 是負(fù)數(shù) 解答 解 全長約 33200m 將 33200 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 3 32 104 故選 A 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查科學(xué)記數(shù)法 表示較大數(shù)的知識(shí)點(diǎn) 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3 2 分 2007 莆田 下列計(jì)算正確的是 A a 3 a2 a5 B a3 a2 a C a 3 a2 a6 D a 3 a2 a 考點(diǎn) 同底數(shù)冪的除法 合并同類項(xiàng) 同底數(shù)冪的乘法 76 1 57 7 分析 根據(jù)同類項(xiàng)定義 同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變指數(shù)相加 同底數(shù)冪相除 底數(shù)不變指數(shù)相減 對(duì)各選項(xiàng)分析 判斷后利用排除法求解 解答 解 A a2與 a3不是同類項(xiàng) 不能合并 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B a3與 a2不是同類項(xiàng) 不能合并 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C 應(yīng)為 a3 a2 a5 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D a3 a2 a 正確 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的除法 熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 不是同類項(xiàng)的一定不 能合并 4 2 分 如圖 已知菱形 ABCD 與菱形 EFGH 關(guān)于直線 BD 上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱 則點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)是 A 點(diǎn)EB 點(diǎn) FC 點(diǎn) GD 點(diǎn) H 考點(diǎn) 中心對(duì)稱 菱形的性質(zhì) 76 1 57 7 分析 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 如果它能與另一個(gè)圖形重合 那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中 心對(duì)稱 這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn) 由于菱形 ABCD 與菱形 EFGH 關(guān)于直線 BD 上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱 根據(jù)中心對(duì)稱的定義可知 點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)是 H 解答 解 由于四邊形 ABCD 與四邊形 EFGH 都是菱形 且關(guān)于直線 BD 上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱 根據(jù)中心對(duì)稱的定義可知 點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)是H 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合菱形的性質(zhì)考查了中心對(duì)稱 解題的關(guān)鍵是熟悉菱形的性質(zhì)和中心對(duì)稱的概念 5 2 分 從邊長為 a 的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為 b 的小正方形 如圖 1 然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形 如圖 2 上述操作所能驗(yàn)證的等式是 A a b 2 a2 2ab b2B a2 b2 a b a b C a b 2 a2 2ab b2D a2 ab a a b 考點(diǎn) 平方差公式的幾何背景 76 1 57 7 分析 分別求出從邊長為 a 的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為 b 的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積 根 據(jù)剩余部分的面積相等即可得出算式 即可選出選項(xiàng) 解答 解 從邊長為 a 的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為 b 的小正方形 剩余部分的面積是 a2 b2 拼成的矩形的面積是 a b a b 根據(jù)剩余部分的面積相等得 a2 b2 a b a b 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式的運(yùn)用 解此題的關(guān)鍵是用算式表示圖形的面積 用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想 即把 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)式子表示出來 6 2 分 如圖 ABC 內(nèi)接于 O AD 是 O 的直徑 ABC 25 則 CAD 的度數(shù)為 A 25 B 50 C 65 D 75 考點(diǎn) 圓周角定理 76 1 57 7 專題 計(jì)算題 分析 根據(jù)圓周角定理 得 ADC 25 再根據(jù) AD 是 O 的直徑 則 ACD 90 由三角形的內(nèi)角和定理求得 CAD 的度數(shù) 解答 解 ABC 25 ADC 25 AD 是 O 的直徑 ACD 90 CAD 90 25 65 故選 C 點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理 直徑所對(duì)的圓周角等于 90 以及三角形的內(nèi)角和定理 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 10101010 小題 每小題小題 每小題 2 2 2 2 分 共分 共 20202020分 分 7 2 分 計(jì)算 x 0 y 0 的結(jié)果是6x 考點(diǎn) 二次根式的乘除法 76 1 57 7 專題 計(jì)算題 分析 先根據(jù)乘法法則 進(jìn)行運(yùn)算 然后化為最簡二次根式即可 解答 解 原式 6x 故答案為 6x 點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的乘法運(yùn)算 比較簡單 關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則 8 2 分 計(jì)算 2 1 0的結(jié)果是 考點(diǎn) 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 零指數(shù)冪 76 1 57 7 專題 計(jì)算題 分析 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及 0 指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可 解答 解 原式 1 故答案為 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及 0 指數(shù)冪的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)鍵 9 2 分 甲 乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場測試中各射擊 10 次 兩人的測試成績?nèi)缦?甲778889991010 乙7778899101010 這兩人 10 次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù) 甲 乙 8 5 則測試成績比較穩(wěn)定的是 甲 填 甲 或 乙 考點(diǎn) 方差 76 1 57 7 分析 根據(jù)方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù) 根據(jù)方差公式計(jì)算即可 所以計(jì)算方差前要先算出平 均數(shù) 然后再利用方差公式計(jì)算 解答 解 甲 7 2 9 3 10 2 3 8 10 8 5 S2甲 7 8 5 2 7 8 5 2 8 8 5 2 8 8 5 2 8 8 5 2 9 8 5 2 9 8 5 2 9 8 5 2 10 8 5 2 10 8 5 2 10 1 05 乙 8 5 S2乙 7 8 5 2 7 8 5 2 7 8 5 2 8 8 5 2 8 8 5 2 9 8 5 2 9 8 5 2 10 8 5 2 10 8 5 2 10 8 5 2 10 1 45 S2甲 S2乙 甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 故答案為 甲 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了方差公式的應(yīng)用 方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù) 它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散 程度的最重要的方法 10 2 分 2008 安徽 如圖 已知 a b 1 70 2 40 則 3 70度 考點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理 平行線的性質(zhì) 76 1 57 7 專題 計(jì)算題 分析 把 2 3 轉(zhuǎn)化為 ABC 中的角后 利用三角形內(nèi)角和定理求解 解答 解 由對(duì)頂角相等可得 ACB 2 40 在 ABC 中 由三角形內(nèi)角和知 ABC 180 1 ACB 70 又 a b 3 ABC 70 點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線與三角形的相關(guān)知識(shí) 11 2 分 順次連接矩形四條邊的中點(diǎn) 所得到的四邊形一定是菱形 考點(diǎn) 菱形的判定 三角形中位線定理 矩形的性質(zhì) 76 1 57 7 分析 連接矩形對(duì)角線 利用矩形對(duì)角線相等 三角形中位線定理證得四邊形 EFGH 是平行四邊形 且 EF EH HG FG 然后由四條邊相等的平行四邊形是菱形推知四邊形 EFGH 是菱形 解答 解 如圖E F G H 是矩形 ABCD 各邊的中點(diǎn) 連接 AC BD AC BD 矩形的對(duì)角線相等 EFAC HGAC EF HG 且 EF HG AC 同理 HE GF 且 HE GF BD 四邊形 EFGH 是平行四邊形 且 EF EH HG FG 四邊形 EFGH 是菱形 故答案是 菱形 點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了三角形中位線定理 菱形的判定以及矩形的性質(zhì) 解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定 理證得四邊形 EFGH 是平行四邊形 且四邊形 EFGH 的四條邊都相等 12 2 分 如圖 正方形 ABCD 的頂點(diǎn) B C 都在直角坐標(biāo)系的 x 軸上 若點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 3 4 則點(diǎn) B 的坐標(biāo) 是 1 0 考點(diǎn) 正方形的性質(zhì) 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 76 1 57 7 分析 根據(jù) D 的坐標(biāo)和 C的位置求出 DC 4 OC 3 根據(jù)正方形性質(zhì)求出 OB 即可求出答案 解答 解 D 的坐標(biāo)是 3 4 B C 在 x 軸上 DC 4 OC 3 四邊形 ABCD 是正方形 BC CD 4 OB 4 3 1 B 在 x 軸的負(fù)半軸上 B 1 0 故答案為 1 0 點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 解此題的關(guān)鍵是求出 DC OC OB 的長度 題目比較好 難 度不大 13 2 分 如圖 在三角形紙片 ABC 中 AC BC 把 ABC 沿著 AC 翻折 點(diǎn) B落在點(diǎn) D 處 連接 BD 如果 BAD 80 則 CBD 的度數(shù)為10 考點(diǎn) 翻折變換 折疊問題 76 1 57 7 分析 根據(jù)三角形翻折的性質(zhì)得出 BAC CAD 40 再利用等腰三角形的性質(zhì)得出 ACD ACB 100 進(jìn)而得 出 CBD CDB 10 解答 解 三角形紙片 ABC 沿著 AC 翻折 AB AD AC BC BAD 80 BAC CAD 40 ABC 40 ACD ACB 100 BCD 160 CBD CDB 10 故答案為 10 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的翻折變換 以及等腰三角形的性質(zhì) 熟練應(yīng)用翻折變換圖形翻折前后圖形不變是解 決問題的關(guān)鍵 14 2 分 已知圓錐的高是 30cm 母線長是 50cm 則圓錐的側(cè)面積是2000 cm2 考點(diǎn) 圓錐的計(jì)算 76 1 57 7 分析 利用勾股定理可得圓錐的底面半徑 那么圓錐的側(cè)面積 底面半徑 母線長 把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 解答 解 圓錐的高是 30cm 母線長是 50cm 圓錐的底面半徑為 40cm 圓錐的側(cè)面積 40 50 2000 cm2 點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐側(cè)面積的求法 注意圓錐的高 母線長 底面半徑組成直角三角形 15 2 分 已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn) A 2 3 B 3 1 連接 AB 平移線段 AB 得到線段 A1B1 若點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 3 4 則點(diǎn) B1的坐標(biāo)為 2 2 考點(diǎn) 坐標(biāo)與圖形變化 平移 7 61 5 77 專題 計(jì)算題 分析 直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可 平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是 橫坐標(biāo)右移加 左移減 縱坐標(biāo)上移加 下移減 解答 解 根據(jù)題意 A B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A 2 3 B 3 1 若 A1的坐標(biāo)為 3 4 即線段 AB 向上平移 1 個(gè)單位 向右平移 5 個(gè)單位得到線段 A1B1 B1點(diǎn)的規(guī)律同以上規(guī)律 則 B1的坐標(biāo)為 2 2 故答案填 2 2 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查圖形的平移及平移特征 在平面直角坐標(biāo)系中 圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同 平移 中點(diǎn)的變化規(guī)律是 橫坐標(biāo)右移加 左移減 縱坐標(biāo)上移加 下移減 16 2 分 表 1 給出了正比例函數(shù) y1 kx 的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo) 表 2 給出了反比例函數(shù) y2 的圖象上部分點(diǎn)的 坐標(biāo) 則當(dāng) y1 y2時(shí) x 的值為 1 1 表 1 x 0123 y10 2 4 6 表 2 x 0 5 124 y2 4 2 1 0 5 考點(diǎn) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 76 1 57 7 專題 應(yīng)用題 分析 分別找一個(gè)點(diǎn)代入 y1 kx 和 y2 求得解析式 使 y1 y2 再解出 x 即可 解答 解 點(diǎn) 1 2 和點(diǎn) 1 2 分別在 y1 kx 和 y2 上 y1 2x 和 y2 2x 解得 x 1 故答案為 1 點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 是 基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 12121212 小題 共小題 共 88888888 分 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 6 分 求不等式組的解集 考點(diǎn) 解一元一次不等式組 76 1 57 7 專題 計(jì)算題 分析 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集 再求出它們的公共部分即可 解答 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 5 所以 不等式組的解集是 1 x 5 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元一次不等式組的解 解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷 還可以觀察不等式的解 若 x 較小的數(shù) 較大的數(shù) 那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 18 6 分 計(jì)算 考點(diǎn) 分式的混合運(yùn)算 76 1 57 7 專題 計(jì)算題 分析 先把括號(hào)內(nèi)的分式通分 括號(hào)外面的分式分子分母因式分解 再把加減的結(jié)果和外面的分式約分 即可得 問題答案 解答 解 a b a b 點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡 在化簡時(shí)要注意運(yùn)算的順序和約分以及因式分解的應(yīng)用 19 6 分 如圖 炮臺(tái) B 在炮臺(tái) A 的正東方向 1678m 處 兩炮臺(tái)同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑?C 炮臺(tái) A 測得敵艦 C 在它的 南偏東 40 的方向 炮臺(tái) B 測得敵艦 C 在它的正南方 試求敵艦與炮臺(tái) B 的距離 參考數(shù)據(jù) sin40 0 643 cos40 0 766 tan40 0 839 考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題 7 61 5 77 分析 根據(jù)炮臺(tái) B 在炮臺(tái) A 的正東方向 敵艦 C 在炮臺(tái) B 的正南方向 得出 ABC 90 再利用 tan ACB 求出 BC 的值即可 解答 解 炮臺(tái) B 在炮臺(tái) A 的正東方向 敵艦 C 在炮臺(tái) B 的正南方向 ABC 90 由已知 易知 ACB 40 在 Rt ABC 中 tan ACB BC 2000 答 敵艦與 B 炮臺(tái)的距離約為 2000 米 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了方向角問題 得出 ABC 90 進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出 BC 的長是解決問題的關(guān) 鍵 20 6 分 已知二次函數(shù)的關(guān)系式為 y x2 6x 8 1 求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 當(dāng) x 的取值范圍是x 3時(shí) y 隨 x 的增大而減小 考點(diǎn) 二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 76 1 57 7 分析 1 用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式 確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 2 求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸 即可知道 x 取何值時(shí) y 隨 x 的增大而減小 解答 解 1 y x2 6x 8 x 3 2 1 所以該函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3 1 2 由 1 知此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x 3 a 1 0 當(dāng) x 3 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 故答案為 x 3 點(diǎn)評(píng) 本題考查了如何求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它的增減性 求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法 也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱軸有關(guān)系 21 7 分 光明中學(xué)全體學(xué)生 900 人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) 從中隨機(jī)抽取 50 人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績制成如圖所示的 條形統(tǒng)計(jì)圖 結(jié)合圖中所給信息解答下列問題 1 填寫下表 中位數(shù)眾數(shù) 隨機(jī)抽取的 50 人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績 單位 分 2 估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的總分 考點(diǎn) 條形統(tǒng)計(jì)圖 用樣本估計(jì)總體 中位數(shù) 眾數(shù) 76 1 57 7 專題 圖表型 分析 1 根據(jù)抽取的人數(shù)可以確定中位數(shù)的位置 從而確定中位數(shù) 小長方形最高的小組的分?jǐn)?shù)為該組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 2 算出抽取的 50 名學(xué)生的平均分乘以全校的總?cè)藬?shù)即可得到光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的總 分 解答 解 1 中位數(shù)眾數(shù) 隨機(jī)抽取的 50 人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績 單位 分 44 2 隨機(jī)抽取的 50 人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的平均數(shù)是 3 5 分 估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的總分是 3 5 900 3150 分 點(diǎn)評(píng) 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí) 題目相對(duì)比較簡單 解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖 并從圖形中整理出有關(guān)的 解題的信息 22 7 分 小明的書包里只放了 A4 大小的試卷共 5 頁 其中語文 3 頁 數(shù)學(xué) 2 頁 若隨機(jī)地從書包中抽出 2 頁 求抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的概率 考點(diǎn) 列表法與樹狀圖法 76 1 57 7 專題 計(jì)算題 分析 分別用語 1 語 2 語 3 數(shù) 1 數(shù) 2 表示這 5 頁試卷 然后列舉出所有可能的情況 共有 10 種等可能的結(jié) 果 而抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷占一種 根據(jù)概率的定義計(jì)算即可 解答 解 分別用語 1 語 2 語 3 數(shù) 1 數(shù) 2 表示這 5 頁試卷 從中任意摸出 2 頁試卷 可能出現(xiàn)的結(jié)果有 數(shù) 1 數(shù) 2 數(shù) 1 語 1 數(shù) 1 語 2 數(shù) 1 語 3 數(shù) 2 語 1 數(shù) 2 語 2 數(shù) 2 語 3 語 1 語 2 語 1 語 3 語 2 語 3 共有 10 種 它們出現(xiàn)的可能性相同 所有的結(jié)果中 滿足摸到的 2 頁試卷都是數(shù)學(xué)試卷 記為事件 A 的結(jié)果有 1 種 即 數(shù) 1 數(shù) 2 所以 P A 即摸到的 2 頁試卷都是數(shù)學(xué)試卷的概率為 點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用列舉法求事件概率的方法 先利用樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù) n 再找出某事件所占的 結(jié)果數(shù) m 然后根據(jù) P 計(jì)算即可 23 7 分 如圖 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 是對(duì)角線 過點(diǎn) D 作 DE AC 交 BC 的延長線于點(diǎn)E 1 判斷四邊形 ACED 的形狀并證明 2 若 AC DB 求證 梯形 ABCD 是等腰梯形 考點(diǎn) 等腰梯形的判定 平行線的性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì) 等腰三角形的判定與性質(zhì) 平行四邊形的判 定與性質(zhì) 76 1 57 7 專題 證明題 分析 1 根據(jù)平行四邊形的判定即可得出答案 2 由平行四邊形得出 AC DE 推出 DE DB 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ACB DBC 推出 ABC DCB 得到 AB DC 即可 解答 1 四邊形 ACED 是平行四邊形 證明 AD BC DE AC 四邊形 ACED 是平行四邊形 即四邊形 ACED 的形狀是平行四邊形 2 證明 由 1 知四邊形 ACED 是平行四邊形 AC DE AC DB DE DB E DBC DE AC E ACB ACB DBC 又 AC DB BC CB ABC DCB AB DC 梯形 ABCD 是等腰梯形 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)等腰梯形的判定 等腰三角形的性質(zhì)和判定 平行線的性質(zhì) 全等三角形的性質(zhì)和判定 平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握 熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是證此題的關(guān)鍵 題目比較典 型 難度適中 24 7 分 根據(jù)一家文具店的賬目記錄 某天賣出 15 個(gè)筆袋和 5 支鋼筆 收入 225 元 另一天 以同樣的價(jià)格賣 出同樣的 3 個(gè)筆袋和 6 支鋼筆 收入 285 元 這個(gè)記錄是否有誤 請(qǐng)用二元一次方程組的知識(shí)說明 考點(diǎn) 二元一次方程組的應(yīng)用 76 1 57 7 專題 應(yīng)用題 分析 等量關(guān)系為 15 個(gè)筆袋總價(jià) 5 支鋼筆總價(jià) 225 元 3 個(gè)筆袋總價(jià) 6 支鋼筆總價(jià) 285 元 把相關(guān)數(shù)值代入 后看求得的單價(jià)是否符合實(shí)際情況即可 解答 解 這個(gè)記錄有誤 設(shè)每個(gè)筆袋的價(jià)格為 x 元 每支鋼筆的價(jià)格為 y 元 根據(jù)題意 得 解得不符合實(shí)際情況 注 若學(xué)生不解方程組 而直接說明 x 是負(fù)數(shù) 也得分 點(diǎn)評(píng) 考查二元一次方程組在實(shí)際中的應(yīng)用 得到 2 個(gè)總價(jià)錢的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 25 8 分 如圖 某矩形相框長 26cm 寬 20cm 其四周相框邊 圖中陰影部分 的寬度相同 都是 xcm 相框內(nèi) 部的面積 指圖中較小矩形的面積 為 ycm2 1 寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 2 若相框內(nèi)部的面積為 280cm2 求相框邊的寬度 考點(diǎn) 一元二次方程的應(yīng)用 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 76 1 57 7 專題 計(jì)算題 分析 1 因?yàn)樗闹芟嗫蜻?圖中陰影部分 的寬度相同 都是 xcm 因此可求出相框內(nèi)部的長和寬從而能求出 內(nèi)部的面積 2 也就把 280 代入函數(shù)式 即函數(shù)值為 280 從而可求出 x 的值 解答 解 1 為四周相框邊 圖中陰影部分 的寬度相同 都是 xcm y 26 2x 20 2x 4x2 92x 520 2 根據(jù)題意 得 4x2 92x 520 280 x2 23x 60 0 x 3 x 20 0 解得 x1 3 x2 20 不合題意 舍去 答 相框邊的寬度為 3cm 點(diǎn)評(píng) 本題考查理解題意的能力 關(guān)鍵是看到四周相框邊的寬度和內(nèi)部長方形的長和寬的關(guān)系 從而求出函數(shù)式 代入函數(shù)值可求出自變量 26 8 分 如圖 在 ABC 中 AB AC B 30 O 是 BC 上一點(diǎn) 以點(diǎn) O 為圓心 OB 長為半徑作圓 恰好經(jīng) 過點(diǎn) A 并與 BC 交于點(diǎn) D 1 判斷直線 CA 與 O 的位置關(guān)系 并說明理由 2 若 AB 2 求圖中陰影部分的面積 結(jié)果保留 考點(diǎn) 扇形面積的計(jì)算 切線的判定 76 1 57 7 專題 計(jì)算題 數(shù)形結(jié)合 分析 1 連接 OA 根據(jù)題意可得出 CAO 90 從而可判斷出直線 CA 與 O 的位置關(guān)系 2 先求出扇形 OAD 的面積 然后根據(jù)圖中陰影部分的面積等于 S AOC S扇形OAD可得出答案 解答 解 1 直線 CA 與 O 相切 如圖 連接 OA AB AC B 30 C B 30 DOA 2 B 60 CAO 90 即OA CA 點(diǎn) A 在 O 上 直線 CA 與 O 相切 2 AB 2 AB AC AC 2 OA CA C 30 OA AC tan30 2 2 S 扇形OAD 圖中陰影部分的面積等于 S AOC S 扇形OAD 2 點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形面積的計(jì)算機(jī)切線的判定 屬于綜合題目 解答本題時(shí)要注意題中條件的運(yùn)用 還要注意切 線的判定定理 27 8 分 1 在遇到問題 鐘面上 如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段 在 2 00 2 15 之間 時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是多少 時(shí) 小明嘗試運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法 恰當(dāng)選取變量 x 和 y 小明設(shè) 2 點(diǎn)鐘之后經(jīng)過 x min 0 x 15 時(shí)針 分針分別與豎軸線 即經(jīng)過表示 12 和 6 的點(diǎn)的直線 如圖 1 所成的角的度數(shù)為 y1 y2 確定函數(shù)關(guān)系 由于時(shí)針 分針在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不變 因此既可以直接寫出 y1 y2關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系 式 也可以畫出它們的圖象 小明選擇了后者 畫出了圖 2 根據(jù)題目的要求 利用函數(shù)求解 本題中小明認(rèn)為求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就可以解決問題 請(qǐng)你按照小明的思路解決這個(gè)問題 2 請(qǐng)運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法解決問題 鐘面上 如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段 在 7 30 8 00 之間 時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻是多少 考點(diǎn) 一次函數(shù)的應(yīng)用 76 1 57 7 分析 1 分別求出時(shí)針與分針的函數(shù)解析式 利用函數(shù)交點(diǎn)問題求出交點(diǎn)坐標(biāo)即得出答案 2 利用 1 中關(guān)系 得出時(shí)針與豎軸線夾角與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系 求出即可 解答 解 1 時(shí)針 y1 60 x 分針 y2 6x 60 x 6x 解得 x 所以在 2 00 2 15 之間 時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是 2 10 2 時(shí)針 y1 135 x 分針 y2 6x 135 x 6x 解得 x 時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是 7 54 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 找出時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度與 x 的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵 28 12 分 如圖 1 在四邊形 ABCD 的 AB 邊上任取一點(diǎn)E 點(diǎn) E 不與點(diǎn) A 點(diǎn) B 重合 分別連接 ED EC 可 以把四邊形 ABC