數(shù)學(xué)人教版八年級上冊等腰三角形的邊角.doc

等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì) 呂梁市交城縣東關(guān)初級中學(xué)校 宋業(yè)宏教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：使學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)。過程與方法：讓學(xué)生從操作中感悟到證明等邊對等角時(shí)為什么要加中線和角平分線等。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過操作使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于思考的品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn) 使學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn) 性質(zhì)的證明（輔助線的添置）教學(xué)準(zhǔn)備 長方形的紙片、剪刀、多媒體教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、展示埃及的金字塔，人字形屋架等等腰三角形的實(shí)物圖形（通過這些圖片讓學(xué)生直觀的看出等腰三角形來源于生活）2、師生共同完成課本75頁的剪紙后，觀察所剪出的三角形有何特點(diǎn)？從而引入新課。（設(shè)計(jì)意圖：動手剪紙，獲得圖形的直觀感受，結(jié)合親自剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)概念。） （二）合作交流，解讀探究 在剪紙的過程中發(fā)現(xiàn)用剪刀剪過的兩條邊是相等的，即在ABC中AB=AC，由此得出1、定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫腰，另外一邊叫底邊，兩腰所夾的角叫頂角，底邊與腰的夾角叫底角。指出下面等腰三角形中的腰、底邊、頂角、底角。（已知在ABC,AB=AC）中CACBA CBBA2、將所剪出的等腰三角形沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。重合的線段：重合的角：由此得出猜想 ：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 2. 等腰三角形頂角的平分線，底邊上的高，底邊上的中線相互重合。A 3. 等腰三角形是軸對稱圖形。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題寫出已知、求證已知：在ABC中AB=AC求證：B=CDCB如何來證明這一猜想呢？學(xué)生想到利用三角形全等來證明，通過討論交流引導(dǎo)學(xué)生借助折紙過程得出輔助線的作法。學(xué)生會提出多種作法，板書一種，其余口述。證明：作底邊BC上的中線AD BD=CD在ABD和ACD中AB=ACAD=ADBD=CDABDACD(SSS)B=C學(xué)生還會想到作底邊上的高或頂角的平分線 ，叫幾位同學(xué)口述證法。用類似的方法，還可以證明等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，底邊上的高平分頂角并且平分底邊。這也就證明了性質(zhì)2.由此得出 性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。符號語言：在ABC中AB=AC B=C性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；（簡寫成“三線合一”）符號語言：在ABC中,AB=AC, 1=2BD=CD,ADBC (三線合一）性質(zhì)3：等腰三角形是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是底邊的中線所在的直線（或底邊的高所在的直線），（或頂角的平分線所在的直線）（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷命題證明的過程，培養(yǎng)分析推理論證能力，體驗(yàn)文字語言與符號語言的互換。）口答鞏固性質(zhì)（1）已知等腰三角形的頂角是50 ，求底角（2）已知等腰三角形的頂角是150，求底角（3）已知等腰三角形的底角是50，求頂角（4）已知等腰三角形的一個(gè)角是50，求其余兩角（5）已知等腰三角形的一個(gè)角是100，求其余兩角（6）已知等腰三角形的一個(gè)外角是50，求各個(gè)角的度數(shù)（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受分類討論的數(shù)學(xué)思想。）（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例：如圖 ，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析后，共同完成解題步驟解：AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDC, A=ABD（等邊對等角）設(shè)A=x,則BDC=A+ABD=2x從而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180解得 x=36在ABC中， A=36,ABC=C=72點(diǎn)評 ：設(shè)一個(gè)未知的角度為x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和題中的條件表示其他角，然后利用三角形內(nèi)角和定理列方程是解決這類問題常用的方法。（設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。）練習(xí) 1、如圖，AB=AC， A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，求 DBC的度數(shù)。2、如圖，在ABC中AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求B（四）總結(jié)反