數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑.docx

13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題教學(xué)目標(biāo)：1、能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題. 2、體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用. 3、感悟轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)重點(diǎn)：BAll 利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線 段最短”問題教學(xué)過程 一、探索新知問題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 追問2你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ （1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處，把這些地點(diǎn)與A， B 連接起來的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和； BAl（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最 短的直線l上的點(diǎn)設(shè)C 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)， AC 與CB 的和最小（如圖） 問題2 如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB的和最小？ 追問1對(duì)于問題2，如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)B處，滿足直線l 上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB的長(zhǎng)度相等？ 追問2你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問中符合條件的點(diǎn)B嗎？ 問題2 如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB的和最?。?作法：BlABC（1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱 點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l 相交 于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求 問題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？ 證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC.由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC追問1證明AC +BC 最短時(shí)，為什么要在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），證明AC +BC AC+BC？這里的“C”的作用是什么？ C 不重合）與A，B 兩點(diǎn)的距離和都大于AC +BC，就說明AC + BC 最小 追問2回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？ 二、練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上，再返回P 處，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑ABCPQ山河岸大橋基本思路：由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ 為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q 在直線BC的同側(cè)，如何在BC上找到一點(diǎn)R，使PR與QR 的和最小” 三