數(shù)學(xué)人教版八年級上冊等邊三角形的探究.doc

等邊三角形的探究（復(fù)習(xí)課） 授課人：汪伏明 教學(xué)目標(biāo)知識與技能掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，能夠運用等邊三角形的性質(zhì)和判定解答相關(guān)問題，掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力和發(fā)散思維的能力。過程與方法通過利用等邊三角形的性質(zhì)和判定解題，體會轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等.經(jīng)歷探究問題解決途徑的過程，學(xué)會觀察,歸納,猜想,驗證的數(shù)學(xué)方法,體驗從特殊到一般的邏輯推理，滲透變與不變的辯證關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，在探索問題的過程中獲得成功的體驗，增強(qiáng)自信心，注重獨立思考，在分組討論的過程中體會與他人合作交流的重要性。 教學(xué)重點掌握等邊三角形性質(zhì)及其判定方法，通過觀察、比較、分析、聯(lián)想、推理、等一系列的探索活動，尋求隱含的條件或結(jié)論，從而解決問題.教學(xué)難點探究變式問題的解決，學(xué)會運用轉(zhuǎn)化思想、由特殊到一般的思想和分類討論思想，進(jìn)而提高分析問題和解決問題的能力.教學(xué)方法啟發(fā)探究式課前準(zhǔn)備學(xué)案教 學(xué) 過 程教學(xué)過程問題與情景師生行為設(shè)計意圖問題情境，引入新課引例：（教材第66頁第14題）如圖1，等邊ABC中，BD是中線， 延長BC至E，使CECD求證：DBDE圖1教師提出問題，學(xué)生探討不同的證法，說明其中所應(yīng)用到等邊三角形的知識。通過問題引入本節(jié)課要探討的內(nèi)容.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，使生更快進(jìn)入課堂，明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).啟發(fā)探究建立模型（1）在上題的條件下還可以得到哪些結(jié)論？并說明理由。M圖2（2）如圖2，作DMBE于M,又能得到結(jié)論： 問題延伸引發(fā)學(xué)生思考，得到不同結(jié)論。開放性問題鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，在問題解決的過程中感受線段相等的幾種模型歸納小結(jié)思維升華【歸納】證明兩條線段相等的途徑： 小組討論，歸納總結(jié)通過小結(jié)，掌握解題策略提高解題能力。 變式探究體驗內(nèi)化圖4例題：（改變圖3中點D的位置）如圖4，等邊ABC中，D是邊AC上一點，E是BC延長線上一點，若DB=DE,圖3中的結(jié)論是否仍然成立？寫出你的判斷并證明。圖5課堂訓(xùn)練1、（改變圖3中點D的位置）如圖5，等邊ABC中，D是邊AC上一點，E是BC延長線上一點，DMBE于M,當(dāng)AD= 時，BM=EM. 課堂訓(xùn)練2、（1）（改變引例中的題設(shè)）如圖6，等邊ABC中，BD是中線， 延長BC至E，若BDE=120，寫出BD與DE之間的等量關(guān)系： ；（2）（改變圖6中120角兩邊的位置）如圖7，等邊ABC中，D是邊AC的中點，E是BC延長線上一點，F(xiàn)是邊AB上一點，若BDE=120，求證：DF=DEADCE=AF（3）（改變圖7中120角兩邊的位置）如圖8，F(xiàn)是邊BA延長線上一點，圖7E是邊BA上一點其余條件不變，（2）中的兩個結(jié)論是否都成立？寫出你的判斷： 。ACBDEF圖8根據(jù)歸納的途徑思考不同的證法，用學(xué)到的解題策略解決問題。教師指出新問題與已解決問題之間的練習(xí)，學(xué)生觀察、分析新命題的題設(shè)和結(jié)論，尋求解答。形成一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。填充條件培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。通過探究，體會解決變式問題的基本方法，經(jīng)歷一個從特殊到一般的過程，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)識觀念 綜合應(yīng)用拓展延伸課堂訓(xùn)練3、在等邊中，點F在直線上，點E在直線上，且FC=FE.若的邊長為1，AF=2，則CE的長為 （請你直接寫出結(jié)果）圖9課堂訓(xùn)練4、如圖9、坐標(biāo)系中點B（2，0），點C（2，0），點A在y軸正半軸上，且AB=4.（1）求ABC的度數(shù)，（2）D是邊AC上一動點，E是BC延長線上一點，F(xiàn)是邊AB上一點，AF=CE,FGAC于G.當(dāng)點D運動時，求證：GD的長度為定值。 教師展示問題，引導(dǎo)學(xué)生審題和分析，注意問題3的多種情況。學(xué)生小組討論，交流，猜想、驗證并尋求一般情形的解答。在經(jīng)歷問題的探索過程中，感受分類討論的數(shù)學(xué)思想是一種常見的研究問題的思想方法。將問題置身于坐標(biāo)系中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和綜合解決問題的能力，敢說數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性。暢談體會作業(yè)布置談?wù)勀氵@節(jié)課學(xué)到了什么？你有什么體會？作業(yè)：見學(xué)案專項訓(xùn)練題學(xué)生交流思考、發(fā)言。教師總結(jié)：（1）等邊三角形的判定和性質(zhì)（2）證明兩條線段相等的途徑（3）變式問題的解題思路（4）學(xué)會從特殊到一般以及分類討論解決數(shù)學(xué)問題。布置作業(yè)回顧反思，進(jìn)一步感悟等邊三角形的特殊，獲得解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。回歸應(yīng)用，鞏固知識形成脈絡(luò)，提升能力。課后訓(xùn)練1、如圖，D為等邊ABC的AC邊上一點，且ACEABD，CEBD，則ADE是（ ）練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等邊三角形 D、等邊三角形 2、如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是1,則六邊形的周長是（ ） A.12 B. 18 C.24 D.303、如圖，分別以RtABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊ABD和ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若BAC=30，下列結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE的四條邊都相等；AD=4AG；DBFEFA其中正確結(jié)論的序號是（）A、 B、 C、 D、AMNDBC練習(xí)4練習(xí)5練習(xí)64、如圖，是等邊三角形，則的度數(shù)是_。5、已知等邊ABC中，點D,E分別在邊AB,BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B處，DB,EB分別交邊AC于點F，G，若ADF=80 ，則EGC的度數(shù)為 6、如圖，ABC是邊長為1的正三角形，BDC是頂角為120的等腰三角形，以D為頂點作一個60的MDN，點M,N分別在AB,AC上，則AMN的周長是 7、已知：等邊ABC中，如圖，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作