2011 考研數(shù)學(xué)一真題試卷.pdf

免費(fèi)考研論壇 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 2011 考研數(shù)學(xué)一真題試卷考研數(shù)學(xué)一真題試卷 一選擇題一選擇題 1 曲線 222 4 3 2 1 xxxxy拐點(diǎn) A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 2 設(shè)數(shù)列 n a單調(diào)遞減 n k knn n naSa 1 2 1 0lim 無界 則冪級(jí)數(shù) n k n k xa 1 1 的收斂域 A 1 1 B 1 1 C 0 2 D 0 2 3 設(shè)函數(shù) xf具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù) 且0 0 0 fxf 則函數(shù) ln yfxfz 在點(diǎn) 0 0 處取得極小值的一個(gè)充分條件 A0 0 1 0 ff B0 0 1 0 ff C0 0 1 0 ff D0 0 1 0 ff 4 設(shè) 444 000 cosln cotln sinln xdxKxdxJxdxI 的大小關(guān)系是 則KJI A I J K B I K J C J I K D K J I 5 設(shè) A 為 3 階矩陣 將 A 的第二列加到第一列得矩陣 B 再交換 B 的 第二行與第一行得單位矩陣 記 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 21 PP 則 A A 21P P B 2 1 1 PP C 12P P D 1 1 2 PP 6 設(shè) 4321 A是 4 階矩陣 A是 A 的伴隨矩陣 若 T 0 1 0 1 是方 程組0 Ax的一個(gè)基礎(chǔ)解系 則0 xA的基礎(chǔ)解系可為 A 31 B 21 C 321 D 432 7 設(shè) 21 xFxF為兩個(gè)分布函數(shù) 其相應(yīng)的概率密度 21 xfxf是連續(xù) 免費(fèi)考研論壇 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 函數(shù) 則必為概率密度的是 A 21 xfxf B 2 22 xFxf C 21 xFxf D 1221 xFxfxFxf 8 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 與 Y 相 互 獨(dú) 立 且 EX 與 EY 存 在 記 U max x y V x y 則 E UV A EUEV B EXEY C EUEY D EXEV 二填空題 9 曲線 4 0 tan 0 x xtdty 的弧長(zhǎng) s 10 微分方程xeyy x cos 滿足條件 y 0 0 的解為 y 11 設(shè)函數(shù) xy dt t t yxF 0 2 1 sin 則 0 2 2 x x F 12 設(shè) L 是柱面方程為1 22 yx與平面 z x y 的交線 從 z 軸正向往 z 軸負(fù)向看去為逆時(shí)針方向 則曲線積分 2 2 dz y xdyxzdx 13 若二次曲面的方程為42223 222 yzxzaxyzyx 經(jīng)正交變換化 為44 2 1 2 1 zy 則 a 三解答題 15 求極限 1 1 0 1ln lim x e x x x 16 設(shè) xygxyfz 其中函數(shù) f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 函數(shù) g x 可 導(dǎo) 且在 x 1 處取得極值 g 1 1 求 1 1 2 yx yx z 17 求方程0arctan xxk不同實(shí)根的個(gè)數(shù) 其中 k 為參數(shù) 18 證明 1 對(duì)任意正整數(shù) n 都有 nnn 1 1 1ln 1 1 未知 x和 2 S分別表示樣本均值和樣本方差 1 求參數(shù) 2 的最大似然估計(jì) 口 2 2 計(jì)算 E 口 2 和 D 口 2 免費(fèi)考研論壇 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 答案 答案 CCABDDDB 填空題 填空題 9 21ln 10 xey x sin 11 4 12 131 a 14 22 15 解 原式解 原式 2 1 1 1 1 1 1ln lim 1ln 1 1ln 0 2 0 1 1ln 1 limeee x xx x x ex xx x xx e xx x x x x x 16 由由 g x 可導(dǎo)且在可導(dǎo)且在 x 1 處取極值處取極值 g 1 1 所以所以0 1 g 1 1 1 1 1 1 1211 2 12111 2 21 fff yx z xygxyfxgxygxyf xyxygxyf yx z xgyxygxyfyxygxyf x z x 17 解 解 內(nèi) 及 別位于所以方程有三個(gè)根 分又因?yàn)?極大值 極小值即 當(dāng)所以因?yàn)轱@然 令時(shí) 當(dāng)令 極大值為極小值為 為極大點(diǎn)為極小點(diǎn) 所以 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng) 得時(shí) 由即 當(dāng) 所以方程只有一個(gè)根 又因?yàn)?單調(diào)減少 所以除去可能一點(diǎn)外時(shí) 即當(dāng) 令 19 解 解 adxdyyxfdxyxfdydxyxfdydyyxxf dxyxf xdydyyxf yxdxxxf dyyxf yxdxdxxf xdyyxf yxdxI dyyxfyxfyyxfyddyyxf y dyyxf yxdxdxdyyxfxyI D xx xx xxxy xxyxxy D xyxy 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 于是 20 解 解 3211 3212 3211 321321 321321321321 321321 00 02 42 1 0 0 0 2 1 1 4 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 101 321 111 106 310 101 420 321 111 410 310 101 531 321 111 511 300 101 2 50 3 3 01 5 3 1 1 1 0 1 0 1 1 于是 解得 于是 線性表示 不能由又ar r Q Q 免費(fèi)考研論壇 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 21 解 解 1 001 000 100 000 010 001 000 010 001 0 2 1 2 1 100 0 2 1 2 1 Q 0 1 0 1 0 1 2 1 1 0 1 2 1 2 0 1 0 0 00 32 1 0 1 1 0 1 1 1 A 1 0 1 1 0 1 321321321 0 0 0 0 3 3 2 1 3 321 21 221121 31 31 3 T 1 3 T 2 TT xx xx QQAAQQ rrrrrr AA x x x AAr A A 于是則 令單位化得 解得即 為實(shí)矩陣 所以有的特征向量的相應(yīng)于為矩陣令 故 向量為對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征的特征值為 根據(jù)特征值向量的定義 則 令 Q Q 22 解 解 同理如圖 即 3 1 1 1 3 1 11 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 2222 YXP YXPYXPYP YXPYXPYXPYXPYXP Y 1 0 1 X 0 1 3 0 1 3 免費(fèi)考研論壇 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 0 1 3 0 1 3 1 3 1 1 3 1 3 1 3 3 1 1 1 1 3 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 3 1 1 1 1 101 2 YXPXYP YXPYXP YXPYXPXYPYXPXYP Z 取值為 Z 1 0 1 P 1 3 1 3 1 3 0 3 2 9 2 0 0 3 2 3 XY DYDXEXYEYEX 23 解 解 免費(fèi)考研論壇 FreeKaoYan Com 制作 PDF 版本 nn nD nnD x n x n x xD n xE n E nxEnx x n x n L d d x n nL exfxfxf n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i x nn n n i i 4 2 4 2 22 2 1 0 2 1 0 2 2 1 0 4 1 2 0 2 4 2 2 1 2