數(shù)學(xué)人教版八年級上冊教案和作業(yè).doc

第課時1.掌握“邊邊邊”定理的內(nèi)容.2.能初步應(yīng)用“邊邊邊”定理判定兩個三角形全等.3.會作一個角等于已知角. 讓學(xué)生探索三角形全等的條件,體驗用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.通過探究三角形全等的條件的活動,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探索的良好品質(zhì),以及發(fā)現(xiàn)問題的能力.【重點(diǎn)】“邊邊邊”定理.【難點(diǎn)】探索三角形全等的條件.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì),準(zhǔn)備直尺和圓規(guī).導(dǎo)入一:【提出問題】(1)全等三角形相等,相等.(2)已知AOCBOD,則A=B,C=,AC=,=OB,=OD.導(dǎo)入二:通過前面的學(xué)習(xí)我們知道,如果兩個三角形具備三條邊和三個角分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形一定全等.但是要想畫一個三角形與已知的三角形全等一定需要六個條件嗎?條件能否盡可能地少呢?一個條件行嗎?兩個條件呢?一、探究三角形全等的條件【學(xué)生活動一】(1)只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時,畫出的三角形一定全等嗎?(2)如果給出兩個條件呢?給出兩個條件畫三角形時,有幾種可能的情況,每種情況下作出的三角形一定全等嗎?學(xué)生討論有幾種可能的情況,然后按照下面條件畫一畫:三角形一個內(nèi)角是30,一條邊是3 cm;三角形兩個內(nèi)角分別是30和50;三角形的兩條邊分別是4 cm和6 cm.學(xué)生分組討論、畫圖、探索、歸納,最后以組為單位出示結(jié)果.【結(jié)果展示】(1)只給定一條邊時.只給定一個角時.(2)給出的兩個條件可能是:一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊.可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.【議一議】如果給出三個條件畫三角形時,你能說出有幾種情況嗎?(三條邊,兩條邊一個角,一條邊兩個角,三個角)在剛才的探索過程中,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)已知三內(nèi)角不能保證兩個三角形全等.下面我們就來逐一探索其余的三種情況.(這節(jié)課只討論第一種情況)【學(xué)生活動二】拼一拼.用你們準(zhǔn)備的4 cm,5 cm,7 cm長的三根細(xì)木棒拼一個三角形,與其他同學(xué)拼成的三角形比較,它們一定全等嗎?你又發(fā)現(xiàn)了什么?以小組為單位,把拼好的三角形畫在紙上并剪下來,再把剪下的三角形重疊在一起,發(fā)現(xiàn)都能夠重合,這說明這些三角形都是全等的.二、探究運(yùn)用“SSS”判定兩個三角形全等思路一過渡語我們也可以換一種方法,先在一張紙上任意畫一個三角形,然后在旁邊再畫一個三角形,使得三邊對應(yīng)相等,我們看畫出的這兩個三角形全等嗎?【出示問題】先任意畫一個ABC,再畫一個ABC,使得AB=AB,BC=BC,AC=AC,把畫出的ABC剪下來,放在ABC上,看它們能完全重合嗎?(即全等嗎?)【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī),按上面的要求作圖并驗證.畫法:(1)畫BC=BC;(2)分別以點(diǎn)B,C為圓心,線段AB,AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)A;(3)連接AB,AC.【教師活動】巡視、指導(dǎo)、引入課題,這個作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律?【學(xué)生活動】在思考、實踐的基礎(chǔ)上,歸納出判定三角形全等的方法.【教師板演】三邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).思路二(1)用一根長13 cm 的細(xì)鐵絲,折成一個邊長分別是3 cm,4 cm,6 cm 的三角形.把你做的三角形和其他同學(xué)做的三角形進(jìn)行比較,它們能重合嗎? (提示:能重合)(2)用同一根細(xì)鐵絲,余下1 cm,用其余部分折成一個邊長分別是3 cm,4 cm, 5 cm的三角形,再和其他同學(xué)做的三角形進(jìn)行比較,它們能重合嗎? (提示:能重合) (3)先任意畫出一個ABC,再畫一個ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA.把畫好的ABC剪下,放到ABC上,它們?nèi)葐?畫一個ABC,使AB=AB,AC=AC,BC=BC的畫法:畫線段BC=BC;分別以B,C為圓心,線段AB,AC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A;連接AB,AC.【歸納總結(jié)定理】如果兩個三角形的三邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等.文字符號圖形三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等如果AB=AB,BC=BC,AC=AC,那么ABCABC(教材例1)在如圖所示的三角形鋼架中,AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證ABDACD. 解析要證ABDACD,只需說明這兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等.證明:D是BC的中點(diǎn),BD=CD.在ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(SSS).注意:題目中的隱含條件是AD是公共邊.方法技巧證明三角形全等的書寫格式可分為三部分:第一部分是全等條件的證明;第二部分是羅列兩個三角形全等的條件;第三部分是下三角形全等的結(jié)論.這里要求注明判定方法.三、作一個角等于已知角 如圖所示,已知:AOB,求作:AOB,使AOB=AOB.作法:如圖所示,(1)作射線OA;(2)以O(shè)為圓心,以任意長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D ;(3)以O(shè)為圓心,以O(shè)C的長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C;(4)以點(diǎn)C為圓心,以CD的長為半徑畫弧,交前弧于點(diǎn)D;(5)過D作射線OB 則AOB就是所求作的角.作圖后學(xué)生討論:作一個角等于已知角的依據(jù)是什么?.如果兩個三角形的三邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等,稱為“邊邊邊”定理,利用兩三角形全等可進(jìn)行一些相關(guān)計算和證明.1.如圖所示,在ABC中,AB=AC,BE=CE,則由“SSS”可以判定() A.ABDACDB.BDECDE C.ABEACED.以上都不對2.如圖所示,點(diǎn)B,C,D,E在一條直線上,且BC=DE,AC=FD,AE=FB,則BD=,ACE,理由是.3.如圖所示,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€條件:,使ABCDEF(SSS).4.如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求證B=D. 解析:連接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用“SSS”可證得ABCADC,于是B=D.一、教材作業(yè)【必做題】教材第37頁練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第43頁習(xí)題12.2第1題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示,已知點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上,AC=EF,AD=FB,要使ABCFDE,還需添加一個條件,這個條件可以是.(只需填一個即可)2.如圖所示,AC=DB,AB=DC,可以直接由“SSS”判定全等的三角形是.3.如圖所示,已知AD=CB,若利用“SSS”來判定ABCCDA,則添加直接條件是.4.如圖所示,已知AB=DC,AD=BC.求證A=C. 5.如圖所示,PA=PB,PC是PAB的中線,A=55,求B的度數(shù). 解:PC是AB邊上的中線,AC=(中線的定義).在中,AC=BC,PC=PC,PA=PB,(),A=B().A=55(已知),B=.【能力提升】6.如圖所示,C是AB的中點(diǎn),AD=BE,CD=CE. 求證A=B.7.如圖所示,在ABC和EFD中,AB=EF,AC=ED,點(diǎn)B,D,C,F在一條直線上. (1)請你添加一個條件,由“SSS”可判定ABCEFD;(2)在(1)的基礎(chǔ)上,求證ABEF.【拓展探究】8.如圖(1)所示,AB=CD,AD=BC,O為AC中點(diǎn),過O點(diǎn)的直線分別與AD,BC相交于點(diǎn)M,N,那么1與2有什么關(guān)系?請說明理由.若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖(2),圖(3)的情況,其余條件不變,那么圖(1)中的1與2的關(guān)系還成立嗎?請說明理由.教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作貫穿教學(xué)的始終,讓學(xué)生感受“邊邊邊”定理的得出過程,并通過學(xué)生的自主交流,讓學(xué)生總結(jié)出“如果兩個三角形的三邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等”這一判定方法.通過畫一畫、動一動、剪一剪等方法,極大地調(diào)動了學(xué)生的好奇心和積極性,有利于學(xué)生對知識的掌握.1.沒能更大限度地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的空間,學(xué)生的思想的閃