數(shù)學(xué)人教版八年級上冊因式分解之提公因式法.doc

教學(xué)設(shè)計基本信息名稱因式分解之提取公因式法執(zhí)教者胡詠敏課時1課時所屬教材目錄人教版八年級數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解教材分析“因式分解（提取公因式法）”是“人教版版八年級數(shù)學(xué)（上）”第十四章第三節(jié)內(nèi)容。本課安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識的鏈接開拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也為學(xué)習(xí)因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)情分析因?yàn)槲覀儼嗟膶W(xué)生大多數(shù)來自農(nóng)村的學(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)興趣不濃，所以我通過具有現(xiàn)實(shí)意義的情境引入新課，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)1、理解因式分解的含義，能判斷一個式子的變形是否為因式分解。2、熟練運(yùn)用提取公因式法分解因式。過程與方法目標(biāo)在教學(xué)過程中，體會類比的數(shù)學(xué)思想逐步形成獨(dú)立思考，主動探索的習(xí)慣。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并提高學(xué)生關(guān)注生存環(huán)境的環(huán)保意識。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)理解因式分解的含義及運(yùn)用提取公因式法分解因式難點(diǎn)合理分組，運(yùn)用提取公因式法分解因式教學(xué)策略與設(shè)計說明教法：類比、探究式教學(xué)方法教學(xué)過程中滲透類比的數(shù)學(xué)思想，形成新的知識結(jié)構(gòu)體系；設(shè)置探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成，從而達(dá)到對知識的深刻理解與靈活應(yīng)用。學(xué)法：自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式在教學(xué)活動中，既要提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，又要培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，拓展學(xué)生探究問題的深度與廣度，體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時間）教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境4近年來，我國土地沙漠化問題嚴(yán)重，很多城市受到沙塵暴的侵襲，但狂沙埋不住希望，有3隊(duì)青年志愿者向沙漠宣戰(zhàn)，組織了一次植物造林活動。每隊(duì)都種樹37行，其中一隊(duì)種樹102列，二隊(duì)種樹93列，三隊(duì)種樹105列，完成這次植樹活動共需要多少棵樹苗？列式：37102+3793+37105有簡便算法嗎？=37（102+93+105）=37300=11100（棵）在這一過程中，把37換成m，102換成a，93換成b，105換成c，?于是有：ma+mb+mc= m (a+b+c)利用整式乘法驗(yàn)證：m (a+b+c)= ma+mb+mc通過演示引出問題學(xué)生思考列式逆用乘法分配律，遷移化歸利用整式乘法，進(jìn)行驗(yàn)證通過具有現(xiàn)實(shí)意義的情境引入，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，也提高學(xué)生關(guān)注生存環(huán)境的環(huán)保意識。利用因數(shù)分解將字母代替數(shù)，引入因式分解，知識銜接連貫，溫故知新，并且用整式乘法來驗(yàn)證等式，為因式分解與整式乘法的聯(lián)系埋下伏筆。新課講解4因式分解：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式。對象：多項(xiàng)式結(jié)果：整式的乘積形式學(xué)生舉例：（說明什么是因式分解）思考：整式的乘法與因式分解的關(guān)系：和差積1、整式的乘法因式分解2、利用整式乘法檢驗(yàn)因式分解的正確性。練習(xí)思考（判別因式分解）ma+mb+mc=m（a+b+c）想學(xué)習(xí)這樣分解因式的方法嗎？這就是提取公因式法理解概念學(xué)生思考后回答，教師給予鼓勵評價獨(dú)立思考、合作交流啟發(fā)學(xué)生從整式乘法角度舉例培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，同時根據(jù)例子發(fā)現(xiàn)學(xué)生對因式分解理解的正誤，教師可及時引導(dǎo)糾正。通過類比的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的關(guān)系。聯(lián)系思考中以習(xí)題形式反饋學(xué)習(xí)質(zhì)量，邊學(xué)邊練，形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，不增加記憶負(fù)擔(dān)。新課講解11公因式：多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式。尋找公因式游戲：根據(jù)多項(xiàng)式和提供的整式，尋找出這個多項(xiàng)式的公因式。3a+3b21x2y2+7x2ya, b, 321xy, 7x2y,7x2y2-x3y2+3xy2-xyx(x-y)2-y(x-y)xy ，-xy xy,3xy,x(x-y),y(x-y),(x-y)尋找公因式的方法：（1）取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式中的數(shù)字因式。（2）各項(xiàng)中的相同的字母（或多項(xiàng)式）作為公因式中的字母（或多項(xiàng)式），并取它們的最低次冪。理解概念準(zhǔn)備好寫有整式和多項(xiàng)式的紙牌，學(xué)生分為四組，每組選四個同學(xué)游戲，其中3個同學(xué)舉一組題中的整式牌，第4個同學(xué)根據(jù)組員建議尋找出此組題中多項(xiàng)式的公因式，并說明理由。學(xué)生討論歸納出方法。引入公因式的概念后，用游戲活動激起學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)興趣，使課堂氣氛輕松活躍。這樣設(shè)置打破了傳統(tǒng)的由教師講授找公因式方法，學(xué)生被動接受記憶，而是讓學(xué)生在游戲中團(tuán)結(jié)協(xié)作，自主探索出方法，有利于發(fā)展思維能力及培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)表達(dá)交流的能力。提取公因式法：把公因式提出來,多項(xiàng)式ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘積，這種因式分解方法叫做提公因式法。例：把下列各式分解因式：(1) 3a+3b(2)21x2y2+7x2y(3)x3y2+3xy2-xy易出現(xiàn)的典型錯誤：1、符號2、項(xiàng)數(shù)理解概念師生共同完成，糾正易出現(xiàn)的錯誤，寫出規(guī)范解題格式。例題在游戲中出現(xiàn)過，由此可將注意力集中在提出公因式后各項(xiàng)的變化上，更易讓學(xué)生學(xué)會準(zhǔn)確的提取公因式。例：（4）x(x-y)2-y(x-y)（5）(x-y)3-(y-x)2注：n為偶數(shù)(x-y)n=(y-x)nn為奇數(shù)(x-y)n= - (y-x)n學(xué)生積極思考，討論回答。此例說明各項(xiàng)中相同的整式也可作為公因式的一部分，為以后學(xué)習(xí)換元法鋪路。探索4探索：a2-bc+ac-ab能分解因式嗎？法1：(a2+ac)+(-bc-ab)法2：（a2-ab）+(ac-bc)法3：（a2+ac-ab）-bc不能分解鼓勵學(xué)生進(jìn)行交流探索，說出分組依據(jù)。學(xué)生對分組后能否繼續(xù)分解進(jìn)行分析，增加實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。反饋練習(xí)10練習(xí)一判斷下列各式是不是因式分解,為什么？（1）12x3y2=3x34y2（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)（3）a2-b2=(a+b)(a-b)(轉(zhuǎn)回因式分解)練習(xí)二基礎(chǔ)題：將下列各式分解因式（1）a2b+5ab+b（2）(a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c)計算：7.6199.8+4.3199.8-1.9199.8提高題：將下列各式分解因式（1）xn+xn-1+xn-2（2）ac-bc-ad+bd獨(dú)立完成與同學(xué)交流、討論，可尋求教師幫助鞏固新知，深化學(xué)習(xí)內(nèi)容。基礎(chǔ)題為基礎(chǔ)題。提高題為能力提高題。兩種類型題目兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)情況，實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生能力的分層次要求。通過練習(xí)及時反饋學(xué)生對知識的掌握情況，教師進(jìn)行適時指導(dǎo)。課題拓展8請你利用甲、乙兩個紙片（甲片是圓，乙片是矩形）為底，用橡皮泥做出一樣高的圓柱體和長方體。現(xiàn)在知道圓的周長10a厘米，矩形的長3a厘米，寬2a厘米。你知道哪一個的體積大嗎？大多少？如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個體積較大。（提示：可設(shè)它們的高均為h厘米，取3.14）列式：V圓柱體-V長方體=()2h3a2ah=h6a2h=a2h（6）每個同學(xué)先制作出模型，在教師幫助下理解題意。同學(xué)們互相討論，交流，實(shí)踐，找出可行方案，進(jìn)行計算并說明理由。動手制作模型，增強(qiáng)學(xué)生動手能力。運(yùn)用提取公因式法計算以及與其它學(xué)科知識的融合，體現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的理念。課堂小結(jié)2分鐘啟發(fā)學(xué)生回顧本節(jié)課內(nèi)容，并進(jìn)行歸納總結(jié)。布置作業(yè)1分鐘1、教科書P362.（1）（2）2、求證：32000-431999+1031998能被7整除（選做）板書設(shè)計因式分解之提取公因式法因式分解公因式：例：概念：尋找公因式的方法：對象：結(jié)果：1、因式分解與整式乘法的關(guān)系：2、學(xué)生計算欄：整式的乘法1、積和差提取公因式法因式分解2、教學(xué)反思因式分解是整式一章中一個重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，所以通過分解因數(shù)導(dǎo)入新課，講解因式分解的定義的時候，同學(xué)們都很清楚。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法運(yùn)算是相反方向的變形，并且在練習(xí)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)。通過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力，發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑感知概括運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。通過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。通過當(dāng)堂作業(yè)，