完全平方公式（1）.docx

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式（1）教學(xué)設(shè)計(jì)懷恩中學(xué) 許淑暉一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 本節(jié)課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。 1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過(guò)多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。 2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 二、學(xué)情分析： 1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能： 同類(lèi)項(xiàng)的定義。 合并同類(lèi)項(xiàng)法則。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。 2、學(xué)生對(duì)將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識(shí)水平： 在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。 三、教學(xué)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)： （一）教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。 2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。 （二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生此文轉(zhuǎn)于斐斐課件園 FFKJ.Net歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。 （三）解決問(wèn)題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題。 （四）情感與態(tài)度：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見(jiàn)解；能從交流中獲益。 四、教學(xué)重點(diǎn)；完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。 五、教學(xué)難點(diǎn)；掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。 六、教學(xué)媒體：投影儀 七、教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程： 1、整個(gè)教學(xué)過(guò)程(本文來(lái)自?xún)?yōu)秀教育資源網(wǎng)斐.斐.課.件.園)敘述： 教材“完全平方公式”內(nèi)容共含兩課時(shí)。本節(jié)是其中的第一課時(shí)，需40分鐘完成。 2、具體教學(xué)過(guò)程(本文來(lái)自?xún)?yōu)秀教育資源網(wǎng)斐.斐.課.件.園)設(shè)計(jì)如下： 一、提出問(wèn)題 引入 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎? (x+3)2=_，(x-3)2=_， 這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試: (2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_， 二、分析問(wèn)題 1、學(xué)生回答 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) (2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2， （1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。 （2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍 （3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。 （4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。 2、學(xué)生回答 總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述： 兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 3、學(xué)生回答 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍 (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景： 用不同的形式表示圖形的總面積 并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 你能運(yùn)用公式計(jì)算下列各式嗎? (-x-3)2=_， (-x+3)2=_。 (-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。 上面各式的計(jì)算結(jié)果: (-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32=x2+6xn+9_， (-x+3)2=(-x)2+2(-x)3+32=x2-6x+9_。 ( 你從上面的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完全平方公式又如何敘述? 三、運(yùn)用公式，解決問(wèn)題 1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性） (m+n)2=_, (m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_. 2、判斷： 3 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_; 四、學(xué)生小結(jié) 你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？ (1) 公式右邊共有3項(xiàng)。 (2) 兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。 (3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。 (4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。 五、練習(xí)填空 （1）（-3a+2b）2=_ （2）(-5-m) 2 =_ （3）(-0.5m+2n) 2=_ 六、自我評(píng)價(jià) 小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？ 本節(jié)課，我們自己通過(guò)計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過(guò)程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。 七作業(yè) P34 隨堂練習(xí) P36 習(xí)題 八、課后反思 本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授課過(guò)程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)