數(shù)學(xué)人教版八年級上冊將軍飲馬的遐想——最短路徑問題.doc

“將軍飲馬”的遐想教案教學(xué)目標(biāo):知識與技能:通過對最短路徑問題的探索，進(jìn)一步理解和掌握兩點之間線段最短。過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷運用所學(xué)知識解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，掌握最短路徑問題的思想和方法。情感、態(tài)度與價值觀：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，樹立自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點：應(yīng)用所學(xué)知識解決最短路徑問題。教學(xué)難點：選擇合理的方法解決問題。教學(xué)過程：一， 分類探討：1,一次軸對稱求最短距離例1,（如圖）將軍從城堡A到城堡B,途中在河邊飲馬一次，怎樣走最近？ 例2，（如圖）將軍從城堡A到城堡B,途中在河邊飲馬一次，怎樣走最近？2,兩次軸對稱求最短距離例3，（如圖）將軍從駐地A出發(fā)，先到草地OM牧馬，再到河邊ON飲馬，再回到駐地，怎樣走路徑最短？ 例3變式：（如圖）在ABC中，P是邊BC上的點，在AB、AC上分別找一點Q、R,使PQR的周長最小？例4，（如圖）將軍在馬廄A牽馬到草地MN牧馬，再到河邊MI飲馬，最后回到帳篷B,怎樣走路徑最短？例4變式：（如圖）點A、B在直線OM、ON的內(nèi)部，在OM、ON上分別找點C、D,使四邊形ACDB的周長最小？二，隨堂練習(xí)：（如圖）城堡A、城堡B到河岸的最短距離AC=1Km,BD=2Km,CD=4Km,求將軍從城堡A到城堡B,途中飲馬一次，所走過的最短路徑是多少？ 三,課堂小結(jié).四，綜合應(yīng)用:恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世.著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km,A、B到直線X的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運送游客.小民設(shè)計了兩種方案，圖11（1）是方案一的示意圖(AP與直線X垂直，垂足為P),P到A、B的距離之和S1=PA+PB； 圖11（2）是方案二的示意圖(點A關(guān)于直線X的對稱點是A，連接BA交直線X于點P),P到A、B的距離之和S2=PA+PB. (1).求S1 、S2 ,并比較它們的大小.(2).請你說明S2=PA+PB的值為最小.(3).擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km