2011年新課標(biāo)版高考題庫(kù)考點(diǎn)28 基本不等式.doc

溫馨提示： 此題庫(kù)為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀(guān)看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c(diǎn)28 基本不等式一、選擇題1. （2011福建卷文科10）若a0, b0, 且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（ ）(A)2 (B)3(C)6 (D)9【思路點(diǎn)撥】先由得到關(guān)于的關(guān)系式，然后再分析求的最大值.【精講精析】選D. 由題意得即.又由均值不等式得：故的最大值是9.2.（2011北京高考文科T7）某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（ ）（A）60件 （B）80件 （C）100件 （D）120件【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出平均每件產(chǎn)品費(fèi)用的函數(shù)，再利用均值不等式求出最值.【精講精析】選B.平均每件產(chǎn)品的費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件，才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.3.（2011陜西高考文科T3）設(shè)，則下列不等式中正確的是（ ） （A） （B）（C） (D) 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法，放縮法，基本不等式或特殊值法等進(jìn)行比較【精講精析】選B （方法一）已知和，比較與，因?yàn)椋?，同理由得；作差法：，所以，綜上可得；故選B（方法二）取，則，所以二、填空題4.（2011江蘇高考8）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值是_【思路點(diǎn)撥】本題考查的是直線(xiàn)的兩點(diǎn)間的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，然后利用基本不等式求得其最小值.【精講精析】由題設(shè)直線(xiàn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，則線(xiàn)段，所以線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值是4【答案】45.（2011湖南高考理科T10）設(shè)x,y的最小值為_(kāi)【思路點(diǎn)撥】本題以求二元函數(shù)的最值為載體考查柯西不等式的運(yùn)用.【精講精析】.【答案】96.（2011.天津高考理科.T13）已知集合，則集合=_【思路點(diǎn)撥】分別解出集合A、B中的的范圍，再求交集.【精講精析】對(duì)集合A：當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，.綜上可得.對(duì)B：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）【答案】7.（2011天津高考文科12）已知，則的最小值為_(kāi)【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、平均值不等式求最值.【精講精析】,又，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取得等號(hào).【答案】188.（2011浙江高考理科16）設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是 .【思路點(diǎn)撥】把求解的最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最大值問(wèn)題,而取最大值時(shí)必為正數(shù),不妨設(shè)均為正數(shù)來(lái)研究.【精講精析】，即，不妨設(shè)x，y均為正數(shù)，則，解之得：，即.【答案】9.（2011浙江高考文科16）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是_.【思路點(diǎn)撥】把求解的最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最大值問(wèn)題,而取最大值時(shí)必