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6 3三角形的中位線 中位線定理 猜想 三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 已知 DE是 ABC的中位線求證 DE BC且DE BC 求證 定理 動(dòng)手操作 例 任意畫一個(gè)四邊形ABCD 依次取四邊的中點(diǎn)E F G H并順次連接得到一個(gè)新的四邊形 判斷該四邊形的形狀并證明 1 如圖1 ABC中 點(diǎn)D E分別是AB BC的中點(diǎn) 若 DBE的周長(zhǎng)是6 則 ABC的周長(zhǎng)是 2 如圖2 四邊形ABCD中 點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn) 點(diǎn)E F分別是AB CD的中點(diǎn) AD BC PEF 30 則 PFE的度數(shù)是 中考鏈接 12 30 3 如圖3 四邊形ABCD中 A 90 AB 3 AD 3 M N分別為線段BC AB上的動(dòng)點(diǎn) M不與B重合 點(diǎn)E F分別為DM MN的中點(diǎn) 則EF長(zhǎng)度的最大值為 4 如圖4 在 ABC中 ABC 90 AB 8 BC 6 若DE是 ABC的中位線 延長(zhǎng)DE交 ABC的外角 ACM的平分線于點(diǎn)F 則線段DF的長(zhǎng)為 中考鏈接 3 8 5 如圖5 在 ABC中 AB 5 AC 3 AD AE分別為 ABC的中線和角平分線 過點(diǎn)C作CH AE于點(diǎn)H 并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F 連結(jié)DH 則線段DH的長(zhǎng)為 中考鏈接 1 1 如圖6 EF是 ABC的中位線 O是EF上一點(diǎn) 且滿足OE 2OF 則S ABC與S AOC之比為 拓展提升 G 3 2 如圖 ABC中 D E分別為AB AC上的點(diǎn) 且BD CE M N分別是BE CD的中點(diǎn) 過MN的直線交AB于點(diǎn)P 交AC于點(diǎn)Q 求證 AP AQ 拓展提升 F 2 如圖 已知 ABC AD平分 BAC交BC于點(diǎn)D BC的中點(diǎn)為M ME AD 交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

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