高中數(shù)學(xué)試卷15.doc

數(shù)學(xué)試卷15適用地區(qū)：新課標(biāo)地區(qū) 考查范圍：集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、數(shù)列、不等式 、立體幾何、解析幾何概率統(tǒng)計(jì)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考生作答時(shí)，將答案填在答題卡上在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚3請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效4保持卡面清潔，不折疊，不破損5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）12011廣東卷已知集合A(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)且yx，則AB的元素個(gè)數(shù)為（）A0 B1 C2 D32某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為5的等腰三角形則該幾何體的體積為（）A.24 B. 80 C. 64 D. 240 3（理）2011廣東卷甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A. B. C. D.（文）2011安徽 “江南十?！甭?lián)考第16屆亞運(yùn)會于2010年11月12日在中國廣州舉行，運(yùn)動(dòng)會期間來自A大學(xué)2名和B大學(xué)4名的共計(jì)6名大學(xué)生志愿者，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場館服務(wù)，至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是（）A B C D42011山東濟(jì)南調(diào)研右圖是 年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A. B. C. D. 52011山東濟(jì)寧一模將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)（10，0）與（6，8）重合，則與點(diǎn)（4，2）重合的點(diǎn)是（） A （4，2） B（4，3）C （3， ）D （3，1）62011山東濟(jì)寧一模 平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，滿足，則三角形ABC是() A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形7（理）2011天津卷 在6的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為()A B. C D.（文）一個(gè)人以6米/秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車, 當(dāng)他離汽車25米時(shí)交通燈由紅變綠, 汽車開始作變速直線行駛 (汽車與人的前進(jìn)方向相同), 汽車在時(shí)刻的速度為米/秒, 那么, 此人()A. 可在7秒內(nèi)追上汽車 B. 可在9秒內(nèi)追上汽車 C. 不能追上汽車, 但其間最近距離為14米 D. 不能追上汽車, 但其間最近距離為7米8（理）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（ ） A152 B.126 C.90 D.54（文）2011皖南八校二模拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD29設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則 ()A2008 B2008 C2010 D2010102011湖南卷 設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為()A(1,1) B(1，)C(1,3) D(3，)11. 2011安徽“江南十?！甭?lián)考已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù) 的最大值是（ ）A B C D12設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（ ）A1 B C D第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填在答題卷相應(yīng)位置上）13（理）2011遼寧卷 調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元（文）2011江蘇南京一模在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，得到點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率為 .142011天津南開中學(xué)月考已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|=6，則= 152011陜西卷 觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_162011安徽卷 在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號)存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；如果k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過任何整點(diǎn)；直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；直線ykxb經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線三、解答題（本大題共6小題，滿分74分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和18.（本小題滿分12分）2011天津紅橋區(qū)一模設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：19.（理）2011湖南卷 如圖，在圓錐PO中，已知PO，O的直徑AB2，C是AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)(1)證明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值（文）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，,都是正三角形(1)證明:直線；(2)求棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）（理）2011遼寧卷 某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙(1)假設(shè)n4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的樣本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為樣本平均數(shù)（文）2011東北三省四市質(zhì)檢某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格（）甲班10名同學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差 乙班10名同學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差（填“”，“”）；（）從甲班4名及格同學(xué)中抽取兩人，從乙班2名80分以下的同學(xué)中取一人，求三人平均分不及格的概率.甲乙257368246878910896781235121.（本小題滿分12分）2011課標(biāo)全國卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，B點(diǎn)在直線y3上，M點(diǎn)滿足，M點(diǎn)的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值22（本小題滿分14分）2011遼寧卷 已知函數(shù)f(x)lnxax2(2a)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a0，證明：當(dāng)0x時(shí)，ff；(3)若函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明f(x0)0.試卷類型：2012屆高三全國高考模擬重組預(yù)測試卷四參考答案數(shù)學(xué)1. 【答案】C【解析】集合A表示以原點(diǎn)為圓心的單位圓，集合B表示過原點(diǎn)的直線，顯然有兩個(gè)交點(diǎn)，故選C.2.【答案】B 【解析】結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的底面是邊長為8和6的長方形，棱錐的高是5，由棱錐的體積公式得，故選B3. （理）【答案】D 【解析】根據(jù)互斥事件概率與獨(dú)立事件概率得：第一局甲就勝了，概率為；另一種情況為第一局甲輸了，第二局甲勝了，概率為，所以甲勝的概率為.（文）【答案】C【解析】，另解：，故選C. 4. 【答案】C【解析】,5. 【答案】A【解析】由條件，以（10，0）和（6，8）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程為y2x，則與點(diǎn)（4，2）重合的點(diǎn)即為求點(diǎn)（4，2）關(guān)于直線y2x的對稱點(diǎn)，求得為（4，2），選A6. 【答案】B【解析】由得即，即，故為等腰三角形，選B7.（理）【答案】C【解析】由二項(xiàng)式展開式得，Tr1C6rrr22r6Cx3r，令r1，則x2的系數(shù)為2216C.（文）【答案】D【解析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，可求當(dāng)t=6秒時(shí)，S(t)的最小值為7故選D. 8.（理）【答案】B【解析】分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確.（文）【答案】C【解析】由題意可求得，離心率9【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)榈牡炔顢?shù)列，所以由 可知等差數(shù)列的公差d=2，所以.直線xy1與ymx的交點(diǎn)為.由圖可知，當(dāng)x，y時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zxmy有最大值小于2，則有m2，得1m1，故m的取值范圍為1m （）抽取情況為：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79總共有12種 這12種平均分不及格是92，94，78； 92，94，79共2種所以三人平均分不及格的概率為 21解：(1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由題意可知()0，即(x，42y)(x，2)0，所以曲線C的方程為yx22.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：yx22上一點(diǎn)，因?yàn)閥x，所以l的斜率為x0.因此直線l的方程為yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.則O點(diǎn)到l的距離d，又y0x2，所以d2，當(dāng)x00時(shí)取等號，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2.22解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2ax(2a).若a0，